新人教A版高中数学必修1第一至三章单元检测和模块总结检测含答案

新人教A版高中数学必修1第一章单元检测

(120分钟150分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.(2020•新高考全国I卷)设集合A={X|1WXW3),B={x|2<x<4},则AUB=()

A.{x|2<x^3|B.{x|2WxW3}

C.{X|1WX<4}D.(X|1<X<4)

【解析】选C.因为A=[1,3],B=(2,4),所以AUB=[1,4).

2.已知集合乂=仅£/|一34辽5},N={x|xW—5或x25},则MD&N)=()

A.[1,2,3,4,5}B.{x|-3<x<5}

C.{x|-5<xW5)D.{1,2,3,4)

【解析】选D.M=[x£N.|-3<x&5}=(1,2,3,4,5},N=(x|x&一5或x=5),C«N={x|

-5<x<5),则MD(CRN)={1,2,3,4).

3.(2020•天津高考)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3),集合A={-1,0,1,2},

B=1-3,0,2,3),则An[B)=()

A.{-3,3}B.{0,2)

C.{-1,1}D.{-3,—2,—1,1,3)

【解析】选C.由题意结合补集的定义可知：LB=(-2,-1,1),则An&B)={-1,1}.

4.下列四组函数，表示相等函数的是()

A.f(x)=4？,g(x)=x

2

B.f(x)=x,g(x)=—

C.f(x)=^/X2-4,g(x)=7^+2

(x+1,X^—1,

D.f(x)=|x+11,g(x)=\

[-X-1,X<一1

【解析】选D.A选项两者的定义域相同，但是f(x)=|x|,对应法则不同；B选项两个函数

的定义域不同，f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|x手0};C选项两个函数的定义域不

同，f(x)的定义域是(一8,-2]U[2,4-oo),g(x)的定义域是[2,+8)；D选项根据绝

对值的意义，把函数f(X)整理成g(x),两个画数的三•个要素都相同.

5.a,b为实数，集合M=*1,N={a,0),f:x—2x表示把集合M中的元素x映射到

集合N中为2x,则a+b=()

1

A.-2B.0C.2D.±2

【解析】选C.由条件知M中元素P只能对应0,1只能对应a,所以*=0,a=2,所以b

aa

=0,a=2,因此a+b=2.

x+3,x>10,

6.设f(x)=一则f⑸的值是()

f(f(x+5))xW10,

A.24B.21C.18D.16

【解析】选A.f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.

7.F(x)=(x'-2x)f(x)(x>0)是奇函数,且f(x)不恒等于零，则下乂)为()

A.奇函数B.偶函数

C.奇函数或偶函数D.非奇非偶函数

【解析】选B.F(x)=(x3—2x)f(x：(x右0)是奇函数，且千(x)不恒等于零，可得F(-x)=(一

X3+2X)f(―x)=—F(x)=—(x3—2x)f(x),可得f(—x)=f(x),即有f(x)为偶函数.

8.若函数f(x)=x?+4x+6,则f(x)在[-3,0)上的值域为()

A.[2,6]B.[2,6)

C.[2,3]D.[3,6]

【解析】选B.因为函数f(x)=x?+4x+6,所以当x£[-3,0)时，函数f(x)在区间[-3,

-2]上单调递减，在区间[一2,0]上单调递增.因为f(—2)=2,f(-3)=3,f(0)=6,所

以2Wf(x)<6.

9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+8)上单调递增，若f(—i)=o,则不

等式f(2x—1)>0的解集为()

A.(—8,0)U(1,4-00)

B.(-6,0)U(1,3)

C.(-oo,1)U(3,+8)

D.(一8,-DU(3,4-00)

【解析】选A.因为f(x)是定义在R上的偶函数，f(-1)=0且在[0,+8)上单调递增，所

以f(1)=0且f(x)在(一8,0]上单调递减，所以由f(2x-1)>0得2x-1>1或2x-1<-1,

即x>1或x<0,则不等式的解集为(一8,0)U(1,4-oo).

10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x20时，f(X)=X2-2X,则函数f(x)在R上的

解析式是()

2

A.f(x)=—x(x—2)

B.f(x)=x(|x|-2)

C.f(x)=|x|(x-2)

D.f(x)=|x|(|x|-2)

【解析】选D.因为f(x)在R上是偶函数，且x»0时，f(X)=X2-2X,所以当xVO时，一x

>0,f(―x)=(—X)2+2X=X2+2X,

则f(x)=f(―x)=x2+2x=—x(—x—2).

又当x20时，f(X)=X2-2X=X(X-2),

因此f(x)=|x|(|x|-2).

—x2—ax—5(XW1),

11.已知函数f(x)=(a,、是R上的增函数，则a的取值范围是()

-(x>1)

X

A.-3Wa<0B.—3WaW—2

C.aW-2D.a<0

【解析】选B.由条件可知q〃

a<0,

l—a—6Wa,

解得一3WaW-2.

12.若集合A具有以下性质：

（DOSA,1GA：

（2）若x£A,yGA,则x-y£A,且x于。时，:GA,则称集合A是“好集”，下列命题正确

的个数是（）

①集合B={-1,0,1）是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x

EA,yGA,则x+y£A.

A.0B.1C.2D.3

【解析】选C.①中，因为集合0,1）,当x=-1,y=1时，x-y住B,故B不是

“好集"，即①错误；②中，因为OGQ,1EQ,对任意的x,yGQ,有x—y£Q,且x手。时，

:GQ,所以有理数集Q是“好集”，故②正确：③中，因为集合A是“好集"，所以OWA.

若x£A,y£A,则O-y£A,即一y£A,所以x—（一y）SA,即x+y£A,故③正确.

二、康空题（每小题5分，共20分）

3

13.设集合A=[1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0),若A,B相等，则实数a=

a2—1=0,

【解析】由集合相等的概念得

a2-3a=-2,

解得a=1.

答案：1

11「11「1一

14.已知函数f(x)=------(a>0,x>0),若f(x)在2上的值域为2,则a=

axz2

【解析】易知f(x)在g,2上是懵函数，又f(x)在2上的值域为;，2，所以雅

=--2=!,f(2)=---=2,解得a=£•

a/3zo

答案:I

15.已知函数f(x),则函数g(x)=f(x+g)+f(x—9的定义域是.

X乒x+*2,1

【解析】由〜河解得。4<2,叫解得”,故函数的定义域为

[0Wx-]<2,

ri二

T2),

2—3,x>C,

X./'是奇函数，则f(x)=_______.

{f(x),x<0

【解析】设x<0,则一x>0,g(—x)=—2x—3.因为g(x)为奇函数，所以t(x)=g(x)=—g(—

x)=2x4-3.

答案：2x+3

三、解答题(共70分)

17.(10分)已知集合A={x|2—aWxW2+a},B={x|xW1或x24}.

(1)当a=3时，求ACIB.

(2)若ADB=。，求实数a的取值范围.

【解析】⑴当a=3时，A={x|-1WxW5},B={x|xW1或x24],

所以ADB={x|-1WXW1或44xW5).

⑵①若A=。，此时2—a>2+a,

4

所以aVO,满足ACIB=0.

②当a'O时，A=(x|2—a《xS2+a)丰。,

[2—a>1,

因为ADB=。,所以(所以0《aV1.

[2+aV4,

综上可知，实数a的取值范围是(一8,1).

18.(12分)已知函数f(x)=2a+2x—1(a>0,x>0).

x

(1)求证：f(x)在(0,+8)上是增函数；

⑵若f(x)在［1,3］上的最大值是最小值的2倍，求a的值.

【解析】⑴设0VXVX2,则：

11

f(xi)—f(x)=(2a+2xi---)—(2a+2X-----)

2Xi2X2

=2(XLX2)+©-£),

由于OVxiVxz,故Xi—Xz<0,----<0,

X2Xi

据此可得f(Xi)—f(x2)<0,f(xi)<f(x2),

即函数f(x)是区间(0,+8)上的增函数.

⑵由函数的单调性结合题意可得f(3)=2f(1),

111

即2a+6—3=2(2a+2-1),解得a=H.

19.(12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(2—x)=f(x),且有最

小值为1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在区间［3a,a+1］上不单调，求实数a的取值范围.

2—x+x

【解析】(1)因为对任意x,f(x)满足f(2—x)=f(x),则有：对称轴x=---=1,

又因为最小值为1,所以设二次函数解析式为f(x)=a(x-1)2+1(a=#0).因为f(x)的图象过

点(0,4),所以a(0-1)2+1=4,所以a=3,

所以f(x)的解析式为f(x)=3x2—6x+4.

(2)由(1)可知f(x)=3x?—6x+4,对称轴x=1,开口向上.若f(x)在区间［3a,a+1］上不

单调，

5

a+1>1,

则有：<3a<1,

3a<a+1,

解得0<ag

所以实数a的取值范围为

20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x20时，f(x)=x2-4x.现已画出函

数f(x)在y轴右侧的图象，如图所示.

(1)画出函数f(x)在y轴左侧的图象，根据图象写出函数f(x)在R上的单调区间;

⑵求函数f(x)在R上的解析式；

⑶解不等式xf(x)V0.

【解析】(1)根据偶函数的图象关于y轴对称可得图象如图所示;

结合图象可得函数f(x)的单调增区间[-2,0],[2,4-co),减区间(-8,-2),(0,2).

(2)因为x20时,f(x)=x2-4x,

根据偶函数的对称性可知，

当xVO时，f(x)=X2+4X,

x2—4x,

故f(x)t+4x,x20

x<0

x>0fx<0

⑶由xf(x)VO可得，,、

f(x)<0[f(x)>0

结合图象可得，0VxV4或xV-4,

6

故不等式的解集为{x|0<x<4或xV-4}.

21.(12分)(2020•义乌高一检测)已知的数千(乂)=/一4乂一4

(1)若x£[0,5],求f(x)的值域.

(2)若xe[t,t+l](teR),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.

【解析】(1)f(x)=x?—4x—4=(x—2)2—8,

对称轴x=2,开口向上，

所以f(x)在[0,2]上递减，在[2,5]上递增，

所以f(x)的最小值是f(2)=-8,f(x)的最大值是f(5)=1,故f(x)的值域为[-8,1].

(2)f(x)=x2—4x—4=(x—2)2-8,

即抛物线开口向上，对称轴为x=2,最小值为一8,过点(0,-4),结合二次函数的图象可

知：

当t+l<2,即t<1时，f(x)=x2—4x—4,x£[t,14-1](t£R),在x=t+1处取最小值f(t

4-1)=t2-2t-7;

t+1>2,

当即1WtW2时,即x)=x。-4x-4,x€[t,t+1](t£R)在x=2处取最小值

t/2,

-8：

当t>2时，f(x)=x2—4x—4,x€[t,t+1](t£R)在x=t处取最小值f(t)=t?—4t—4.

t2-2t-7,t£(一8,1),

综上可得，g(t)=1-8,te[i,2],

,t2—4t-4,tE(2,4-oo).

22.(12分)某种商品在30天内等件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示.

该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表:

t/天5102030

Q/件45403020

(1)根据提供的图象(如图)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;

⑵根据上表提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；

⑶求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日

销售金额=每件的销售价格X日销售量).

7

/'/元

【解析】(1)根据图象，当0<t<25时，P=t+20:当25/t《30时，P=-t+100,

化+20,0<t<25,*

所以每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为P=(teN)

l-t+100,25WtW30.

⑵可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q=kt+b,#(10,40),(20,30)代入易

求得k=—1,b=50,

所以日销售量。与时间t的一次函数关系式为Q=-t+50(0<tW30,tEN*).

(3)当0<t<25,t£N•时，y=(t+20)(-t+50)=-t2+30t+1000=-(t-15)2+1225.

所以t=15(天)时，ygx=1225(元)，

当25WtW30,t£N*时，y=(-t+100)(-t+50)=t?-150t+5000=仕一75尸一625,当

te[25,30]时，函数递减，所以t=25(天)时，%=1875(元).

因为1875>1225,所以丫皿=1875(元).

故所求日销售金额的最大值为1875元，且在30天中的第25天日销售金额最大.

8

新人教A版高中数学必修1第二章单元检测

(120分钟150分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.函数y=y/x—1•In(2—x)的定义域为()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

fx—1NO,

【解析】选B.要使解析式有意义，则{

(2-x>0,

解得1Wx<2,所以所求函数的定义域为[1,2).

2.如图所示，二次图数y=ax?+ox与指数函数y=件)的图象可能为()

【解析】选C.根据指数函数y=(Jx可知，a,b同号且不相等，则二次函数y=ax?+bx

的对称轴一*V0,可排除B与D,又因为二次函数y=ax2+bx过坐标原点，所以C正确.

za

3.函数y=3「的值域是(：

A.[2,+8)B.(2,4-oo)

C.(0,1]D.[1,+8)

【解析】选D.由于小二720,所以函数y=3f23°=1,故函数的值域为[1,4-oo).

4.设偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x20),fl{x|f(x-2)>0}=()

9

A.{x|x<—2或x>4}

B.{x|x<0或x>4)

C.{x|x<0或x>6}

D.{x|x<—2或x>2)

【解析】选B.因为f(x)为偶函数，

当x<0时，f(x)=f(-x)=2-x~4.

2X—4,x，0,

所以f(x)=若f(x—2)>0,

2—4,x<0,

x-2^0,x-2<0,

则有，或J解得x>4或x<0.

2X-2-4>02-K+2-4>0,

5.下列四个数中最小的是（）

A.log]2B.-0.3°7C.log13D.-1

32

【解析】选C.log13=-log23<-1,

2

7

—1<—0.3°<0,logi2=—log32G（—1,0）,

3

所以四个数中，最小的是log]3.

2

6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数丫=3一的定义域和值域相同的是（）

A.y=xB.y=lgxC.y=2*D.y=~U

【解析】选D.函数y=e"x的定义域和值域均为（0,+8）,函数y=x的定义域和值域均为

R.不满足要求：函数v=Ex的定义域为（0.4-oo）,值域为R,不满足要求：函数v=2,

的定义域为R,值域为（0,4-00）,不满足要求；函数y=a的定义域和值域均为（0,4-OO）,

满足要求.

7.三个数5°6,0.65,log。0的大小顺序正确的是（）

506506

A.0.6<log065<5B.0.6<5<logo.65

C.log065V506Vo.65D.log。65Vo.65V506

5

【解析】选D.由指数函数与对数函数的图象与性质可知0<0.6<1,log。65V0,

所以logo65Vo.65V5°

8.已知Iog32=a,3b=5,则log标用a,b表示为（）

10

11

A.-(a+b+1)B.~(a+b)+1

C.；(a+b+1)D.；a+b+1

【解析】选A.因为3b=5,所以b=log35,log345b=；log330=^(Iog334-1og324-log35)

=3(1+a+b).

9.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数，其中a>0,a羊1)的图象如图所示，则下列结论

成立的是()

A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1

C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1

【解析】选D.因为函数单调递减，所以0VaV1,

当x=1时，Ioga(x+c)=Ioga(14-c)<0,

即1+C>1,即c>0,当x=0时，loga(x+c)=logac>0,即cV1,即0VcV1.

10.已知函数f(x)=2log1x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是()

2

A.乎，y/2B.[—1,1]

C.2]D.1-8,阴U[啦，4-oo)

【解析】选A.因为已知函数f(x)=2log1x的值域为[-1,1],所以一1W2logj_xW1,

22

即log]⑥W210g工xWlo町出,

222V

化简可得|Wx?W2.再由x>0可得乎这x<啦,

故函数f(x)的定义域为平，啦].

11.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为''好点在

下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),0(2,2),G(2,中，可以是“好点”的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

11

【解析】选C.设指数函数为y=a<(a>0,a#=1),

显然不过点M,P,若设对数函数为y=logbx(b>0,b=#1),显然不过N点，所以“好点”有

2个.

12.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=Noef;其中N。，入是正的常数，

No

则当N=—时，t=()

1111

A.入In3B.入InwC.bIn不D.-In3

3AJA

N

【解析】选D.N=Noef所以丁=e-u,

No

N1N

所以一入t=lnrr,所以t=一~~In—,

NoANo

,No,1

当N=—时，t=­In3.

OA.

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.(2^/P•)(-6^/a•^/b)-r(-3^/a•)=

[解析](2^/P•y{b)(—6\[a•航)：(-3^/a•甑5)

=(2a；・bfj卜6a；・b；)4-^-3a；・b。

21_22'_5

+

=4a32-6.b2T6=4a«.b°=4a.

答案：4a

2ex-，,x<2,

14.设f(x)=]则f(f(2))=

Iog3(2—1),x22,

【解析】因为十(2)=log3(22-1)=1,

所以千(f(2))=f(1)=2e，-，=2.

答案：2

15.若f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log2(2-x),则f(0)+f(2)=.

【解析】f(x)为R上的奇函数，则f(0)=0,

f(2)=-f(-2),所以f(-2)=log2(2+2)=2,所以f(2)=—2,所以f(0)+f(2)=0—2

=-2.

答案：一2

16.设平行于y轴的直线分别与函数yi=logzx及函数y2=log2x+2的图象交于B,C两点，

点A(m,n)位于函数y2=log2x+2的图象上，如图，若AABC为正三角形，则m-2n=________.

12

【解析】由题意知，n=log?m+2,所以m=2k2.又BC=y?—w=2,且AABC为正三角形，

所以可知B(m+45,n—1)在yi=logzx的图象上，所以n—1=log2(m+[5),即111=2"一'

一水，所以2"=4，5,所以,所以m・2"=，5X4木=12.

答案：12

三、解答题(共70分)

11

17.(10分)已知x£[—3,2],求f(x)=不一,+1的最小值与最大值.

【解析】f(x)一/+1=4=2一+1=2-2，-2一+1=(2—一12，

113

因为xe[-3,2],所以zW2-*W8,则当2一*=,,即x=1时，f(x)有最小值z,当2f

=8即x=-3时，f(x)有最大值57.

18.(12分)(1)已知log?(16-2x)=x,求x的值.

⑵计算：,0752

7%)°+81-^/(-3)X83+log57-log725.

x

【解析】(1)因为log2(16-2)=x,

所以2*=16—2*,化简得2*=8,所以x=3.

3

_237?|ff5

⑵原式=1+a)4-3X(23)—+上-—^―

31g51g7

=1+27-12+2=18.

19.(12分)已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关

于y轴对称.

(1)求函数g(x)的解析式.

⑵若g(2x2—3x+1)>g(x2+2x—5),求x的取值范围.

【解析】(1)设指数函数为:f(x)=a\

因为指数函数f(x)的图象过点(3,8),

所以8=a1所以a=2,

所求指数画数为f(x)=2x；

13

因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)=2t

⑵由⑴得g(x)为减函数，

因为g(2x2—3x+1)>g(x2+2x—5),

所以2x?—3X+1VX?+2X—5,解得x£(2,3),

所以x的取值范围为(2,3).

20.(12分)若点(啦，2)在寐函数千(x)的图象上，点(2,习在簌函数g(x)的图象上.

(1)求f(x)和g(x)的解析式.

[f(x),f(x)Wg(x),

⑵定义h(x)=/、/、，、求函数h(x)的最大值及单调区间.

lg(x),f(x)>g(x),

【解析】(1)设f(x)=xa,因为点(也,2)在赛函数f(x)的图象上，所以(啦)a=2,解

得a=2,即f(x)=x2.

设g(x)=x=因为点(2,3在寐函数g(x)的图象上，所以20=3，解得0=—1,即g(x)

=x",.

(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=x?和g(x)=xf的图象，可得函数h(x)的图象

如图所示.

x-1x〈O或x>1

由题意及图象可知h(x)={2''根据函数h(x)的解析式及图象可知，函数h(x)

的最大值为1,单调递增区间为(0,1],单调递减区间为(一8,0)和(1,4-oo).

21.(12分)已知函数f(x)=log41+x),g(x)=loga(3—x)(a>0,a=#1).

⑴当a>1时，若h(x)=f(x)+g[x)的最大值为2,求a的值.

⑵求使f(x)—g(x)>0的x的取值范围.

[1+X>0,

【解析】(1)因为彳所以一1<x<3,因为h(x)=f(x)+g(x)=log」(1+x)(3—x)],

[3-x>0,

所以当x=1时，(1+x)(3—x)取最大值4.因为a>1,所以当x=1时，h(x)取最大值loga4,

因此Ioga4=2,a=2.

14

⑵因为f(x)—g(x)>0,所以log,(1+x)>loga(3—x),当a>1时,1+x>3-x>0,1<x<3;

当0<a<1时，0<1+x<3-x,—1<x<1；因此当0<a<1时，解集为(一1,1)：当a>1时，解集

为(1,3).

22.(12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是寄函数，当x>0时，f(x)=：一2:

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对任意的t£R,不等式千代?一2七十千(212一4<0恒成立，求实数k的取值范围.

【解析】(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，

所以f(0)=0.当x<0时，-x>0,所以f(-x)=9一2f.

又因为函数f(x)是奇函数，

所以f(―X)=—f(X),

X

所以f(x)=1+2

fX

§-2”,x>0,

综上所述，f(x)=<0,x=0,

：+2:x<0.

vJ

5

(2)因为>f(0)=0,且f(x)为R上的单调函数，

所以函数f(x)在R上单调递减.

由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0得

f(t2-2t)<-f(2t2-k).

因为函数f(x)是奇函数，所以f(t2-2t)<f(k-2t2).

又因为函数f(x)是减函数，所以t2-2t>k—2t；

即3t2-2t-k>0对任意teR恒成立，

1

所以△=4+12k<0,解得k<-q.

故实数k的取值范围是(-8,一J.

15

新人教A版高中数学必修1第三章单元检测

(120分钟150分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.在用二分法求方程3*+3x—8=0在(1,2)内近似根的过程中，已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,

f(1.25)<0,则方程的根落在区间()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)D.不能确定

【解析】选B.因为f(1.5)>0,所以在区间(1,1.5)内函数f(x)=3，+3x-8存在

一个零点，又因为f(1.25)<0,所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3'+3x-8

存在一个零点，由此可得方程3，+3x—8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.

2.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是()

【解析】选C.把y=f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点.

3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，f(x)在区间［a,b］上单调，且f(a)・f(b)<0,则

方程f(x)=0在区间［a,b］±()

A.至少有一个根B.至多有一个根

C.无实根D必有唯一的实根

【解析】选D.函数f(x)在区间［a,b］上单调，且图象是连续不断的，若干(a)・f(b)<0,

则方程f(x)=0在区间［a,b］上必有唯一的实根.

4.方程2—+x=5的解所在的区间是()

16

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】选C.令f(x)=2—+x-5,则f(2)=2+2—5=—1<0,f(3)=22+3-5=2>0,从

而方程在区间(2,3)内有解.

5.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(OWhWH),则该函数的图象是下面四个图形中

的()

H

【解析】选C.当h=-时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大,

S随之减小，减少的幅度不断变小，故排除A,B,D.

Iog2(x+2),x>0,

6.已知函数f(x)=(x2f(a)=2,则a=()

亦，xWO,

A.-2或2或6B.-2或2

C.2或6D.-2或6

log2(x+2),x>0,

【解析】选B.因为f(x)=4x2

亦，xWO,

f(a)=2,所以当a>0时，f(a)=log2(a+2)=2,解得a=2;

2

当aWO时，f(a)~।,=2,解得a=—2或a=6(舍去)，综上，a=-2.

za-ro

7.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销

售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费Xi和年销售量y,(i=1,2,…，6)进行整理，

得数据如表所示：

X1.002.003.004.005.006.00

y1.652.202.602.762.903.10

根据表格的数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()

17

A.y=0.5(x+1)B.y=Iog3＞：+1.5

C.y=2x—1D.y=2

【解析】选B.根据表格的数据可得年销售量y随着年宣传费x的增长在增长，且增长速度

越来越平缓，

例如:当x=1时，y=Iog3l+1.5=1.5,y=2币=2,当x=3时，y=Iog33+1.5=2.5,

y=2y/3七3.5,故适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是对数函数.

8.(2020•全国卷lll)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者

根据公布数据建立了某地区新疑肺炎累计确诊病例数I(t)仕的单位：天)的Logistic模型：

K

I(t)=.,-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I仕")=0.95K时，标志着已初步遏制

1十e

疫情，则t"约为(In19^3)()

A.60B.63C.66D.69

K

【解析】选C.因为I(t)=737

1十e-0.23(t-53),

K

所以।⑹=i+e，.23(t-53〕«

则e0.23(t*-53)=19,所以0.23代"-53)=In19^3,

*3

解得t七=+53^66.

9.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企

业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)=20+2x+；x?(万元)，若售出一件商品

收入是20万元，那么该企业为获取最大利泗，应生产这种商品的薮量为()

A.18件B.20件C.24件D.30件

【解析】选A.设获取的利泗为y,则y=20x-c(x)=20x-20-2x-1x2=-^X2+18X-20.

所以当x=18时，y有最大值.

10.若函数f(x)=/-x-1在区间［1,1.5］内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列

表如表

X11.51.251.3751.3125

f（x）-10.375-0.29690.2246-0.05151

那么方程x3-x-1=0的一个近似根（精确度0.1）为（）

A.1.2B.1.3125C.1.4375D.1.25

18

【解析】选B.由于f(1.375)>0,f(1.3125)<0,

且|1.375-1.3125|VO.1,故选B.

1+Ig(X1),x>1,

11.设函数f(x)=\ixiV】''若f(x)—b=0有三个不等实数根，则b的取

J,X0I,

值范围是()

A.(1,4-oo)B.(1,10]

C.(1,3]D.(0,3]

1+lg(x—1),x>1,

【解析】选C.作出函数f(x)=，3bdxW1的图象如图所示：

f(x)-b=0有三个不等实数根,

即函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是(1,3].

12.设函数f(x)=1+[x]—x,其中[x]表示不超过x的最大整数，若函数y=10gsix的图象

与函数f(x)的图象恰有2个交点，则实数a的取值范围是()

A.[2,3)B.(2,3]C.(3,4]D.[3,4)

1-X,0Mx<1,

2—x,1Wx<2,

【解析】选A.由题意f(x)=<3-x,2Wx<3,

作出f(x)的图象如图,

4-x,3Wx<4,

a>1,

因为y=logaX的图象与y=f(x)的图象恰有2个交点，故Toga2Wl,故2Wa<3.

,Ioga3>1,

19

教师

专用【不卜偿训练】

若关于x的方程x2—4|x|+5=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是()

A.(2,3)B.[2,3]

C.(1,5)D.[1,5]

【解析】选C.因为关于x的方程x?—4k|+5=01有四个不同的实数解，所以令f(x)=|x「

-4|x|+5=(lxI—2)2+1,h(x)=m,画出函数f(x)的图象，

如图所示，要使f(x)的图象与h(x)的图象有四个交点，直线h(x)=m应该在直线I和直线

n之间，所以1VmV5.

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.若函数f(x)=ax?-x-1仅有一个零点，则@=.

【解析】a=0时，f(x)只有一个零点一1,

aWO时，由A=1+4a=0,得@=一

1

4-

14.用二分法求方程x?-2x-1=。的一个近似解，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则

下一步可以断定该根所在区间为.

【解析】设f(x)=/—2x—1,