高教版中职数学基础模块（上）电子教案-5.5诱导公式

【课题】5.5诱导公式

【教学目标】

知识目标:

了解“a+h360”、“-a”、“180。±an的诱导公式.

能力目标：

（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数;

（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；

（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力.

情感目标：

（1）体验计算器带来的便利，享受成功的快乐：

（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识；

（3）通过简化公式的学习体会化同的数学思想.

【教学重点】

三个诱导公式.

【教学难点】

诱导公式的应用.

【教学设计】

（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；

（2）通过应用与师生互动，巩固知识；

（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；

（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

5.5诱导公式介绍了解

利用

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*构建问题探寻解决问题

问题引起

质疑

30°角与390°角是终边相同的角,sin30与sin390之间具学生

思考

有什么关系？的好

提问

解决奇心

由于30°角与390°角的终边相同，根据任意角三角函数的和求

知欲

定义可以得到sin30=sin390.

推广引领认知

在单位圆中，由于角a的终边与单位圆的交点为分析领会

产(cosa,sina),当终边旋转2・360(kwZ)时，点尸(cosa,sina)

5

又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.

*动脑思考探索新知

概念自然

终边相同角的同名三角函数值相同.仔细思考得出

分析

即当々eZ时，有公式

理解

sin(2E+a)=sinasin(4•360°+a)=sina讲解后分

cos(2女兀+a)=cosacos(4•360°+a)=cosa关键析其

tan(2fau+a)=tanatan(&-360°+a)=tana记忆

特点

说明领会

说明

引导

利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0。〜360。范围应用

明确

内的角的三角函数.方向10

*巩固知识典型例题将解

例1求下列各三角函数值：决问

质疑观察

9冗]jjr题的

(1)cos—；(2)sin780；(3)tan(——-).

40主动

分析将任意角的三角函数转化为［兀］内的角的三角函数.引导思考

0,2权交

9兀/个冗、兀卫.给学

解(1)cos—=COS(2TC+—)=cos—=

4442'讲解领会

生调

(2)sin780=sin(2x360+60)=sin60=—；动其

积极

IE=L.明确求解

(3)tan(------)=tan(-1)X2K+—性

66_63

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

15

*运用知识强化练习

教材练习5.5.1提问动手

求下列各三角函数值：巡视求解纠错

答疑

7K指导交流

(1)cos—；(2)sin750.20

*构建问题探寻解决

问题

30。角与-30。角的终边关于x轴对称，sin30与sin(-30)之

介绍了解

间具有什么关系？

通过

解决

具体

点P与点P的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此得到

问题

sin30=-sin(-30).质疑结合

思考

推广图形

提问

设单位圆与任意角a,-a的终边分别相交于点P和点P',研究

则点P与点P关于X轴对称.如果点尸的坐标是总结

(cosa,sina),那么点P'的坐标是(cosa,-sina).由于点P作一般

为角-a的终边与单位圆的交点，其坐标应该是规律

引领认知

(cos(-a),sin(-a)).于是得到

分析领会

回顾

cos(-a)=cosa,sin(-a)=-sina.

同加

由同角三角函数的关系式知

公式

/、sin(-a)-sina25

cos(-a)cosa

*动脑思考探索新知分析

概念理解公式

sin(-a)=-sina归纳记忆特点

cos(—a)=cosa总结领会说明

tan(-a)=-tancif

应用

利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角说明

明确方向

30

函数.

*巩固知识典型例题安排

观察

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

例2求下列三角函数值：质疑与知

19冗识点

(1)sin(-60)；(2)cos(一一—)；(3)tan(-30).

说明思考对应

巧

解(1)sin(-60)=-sin60=-—；的例

21RJ

题巩

小、,19兀、19兀/兀，、K1讲解求解

(2)cos(----)=cos---=cos(—+6K)=cos—=—；固新

3333235

(3)tan(-30)=-lan30=-日.知

*运用知识强化练习

教材练习5.5.2提问动手纠错

求下列各三角函数值：巡视求解答疑

Q_指导交流

(1)tan(——)；(2)sin(-390)；(3)cos(---).40

63

*构建问题探寻解决

问题

利用

30°角与210°角的终边关于坐标原点对称，sin30与

质疑了解问题

sin210之间具有什么关系？

引起

解决

学生

观察图形，点P与点尸'关于坐标原点中心对称，它们的横提问思考

的好

坐标与纵坐标都互为相反数.由此得到sin30=-sin210.

奇心

推广

和求

设单位圆与任意角a、兀+c的终边分别相交于点尸和点

知欲

P',则点P和P'关于原点中心对称.如果点P的坐标是

引领认知

(cosa,sina)，那么点P'的坐标应该是(-cosa,-sina).又由于

结合

领会

点P作为角a+冗的终边与单位圆的交点,其坐标应该是

分析图形

(cos(a+兀),sin(a+兀)).由此得到分析

COS(TC+a)=-cosa,sin(兀+a)=-sina.易

由同角三角函数的关系式知于理

/、sin(兀+。)-sina总结理解解

cos(兀+a)-cosa

设单位圆与角a,7i+a,兀-a的终边分别相交于尸,P',产三认知

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

点，点P'与点尸关于X轴对称.它们的横坐标相同，纵坐标引领领会此种

互为相反数.由此得到情况

COS（TI-a）=cos（兀+a）=-cosa,分析可以

sin（兀-a）=一sin（兀+a）=sina.教给

由同角三角函数的关系式知学生

理解

推导

,、sin（九一a）sina50

总结

COS（TI-a）-cosa

*动脑思考探索新知

概念

分析

sin（7r+a）=-sinasin（兀一a）=sina理解

cos（兀+a）=-cosacos（兀-a）=-cosa归纳记忆公式

tan（7i+a）=tanatan（兀一a）=—tana特点

说明说明

讲解

以上公式统称为诱导公式（或简化公式）.这些公式的正领会应用

负号可以用口诀：“2也加全为正，负角余弦正，兀减正弦正，方向

说明明确

兀加正切弦正”来记忆.利用它们可以把任意角的三角函数转化

为锐角的三角函数.55

*巩固知识典型例题

例3求下列各三角函数值：通过

9兀8兀应用

（1）cos—；（2）tan—；（3）cos870；（4）sin690.

43质疑观察诱导

分析求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝公式

对值小于2兀的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数计算

说明

值，最后求出这个锐角三角函数值.三角

思考

初/i\9兀小人V2

解（1）cos—=COS（27t+—）=cos—=——；函数

4442

值加

分析

（2）

领会深知

87r—2兀、，2兀、/兀、K/T

tan—=tan（2兀+—）=tan（—）=tan（7r——）=-tan—=一73；识的

33333

理解

（3）cos930=cos（2x360+210）=cos210°引导

c

=cos（180+30）=-cos（-30）=-cos30=--；主动

2讲解

求解

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

65

(4)sin690=sin(2x360°-30°)=sin(-30)=-sin30.

2

*运用知识强化练习关注

教材练习5.5.3提问动手学生

1.求下列各三角函数值：求解对知

巡视

(1)tan225°；(2)sin660°；(3)cos495°；识的

指导交流

/彳、11兀/u、.177c//、z7兀、掌握

(4)tan---；(5)sin----；(6)cos(----).75

336

情况

*自我探索使用工具

准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明

书，小组完成计算器计算三角函数值的方法.质疑小组计算

利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)：讨论器的

5冗