专题02 平面直角坐标系（九大类型）2023-2024学年八年级物理上学期期末真题分类汇编（江苏专用）

备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）

专题02平面直角坐标系

1.（2022秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3,-2）,则点尸所在的象

限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】。

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：若点P的坐标为（3,-2）,

因为3>0,-2V0,

所以点尸所在的象限是第四象限.

故选：D.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（・，+）：第三象限（・，・）；第四

象限（+,-）.

2.（2022秋•泰兴市期末）已知机为实数，则点P（1+"P,-1）一定在第四象限.

【答案】四.

【分析】直接利用各象限内点的坐标特点，进而得出答案.

第1页共50页

【解答】解：・・・l+〃a>0,-1<0,

，点尸（1+m2,-1）一定在第四象限.

故答案为：四.

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键.

3.（2022秋•宿豫区期末）已知点产2-次），则点P不可能在第三象限.

【答案】三.

【分析】观察可得点尸的横坐标小于它的纵坐标,那么它不可能在横坐标一定大于纵坐标的象限.

【解答】解：•・•当用+1>0，2-机>0时，-lVmV2,此时点尸在第一象限：

当小+1V0,2-m>0时，m<-\,此时点P在第二象限；

当〃z+lVO,2-〃?V0时，无解，点户不可能在第三象限;

当2-6<0时，相>2,此时点P在第四象限；

，点尸不可能在第三象限，

故答案为：三.

【点评】本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解.

4.（2022秋•沐阳县期末）平面直角坐标系中某点M（①。+1）在x轴上，贝.

【答案】见试题解答内容

【分析】由上轴上点的坐标特征得出。+1=0,即可得出结果.

【解答】解：•・•点M（小。+1）在X轴上，

***G+1=0>

解得：a=~1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键.

5.（2023春•海门市期末）在平面直角坐标系中，若点尸（机-2,〃?+3）在y轴上，则点P的坐标

是（0,5）.

【答案】（0,5）.

【分析】根据y轴上的点的横坐标等于。列式求出m的值，从而得解.

【解答】解：•・•点尸（m-2,m+3）在y轴上，

Aw-2=0,

解得m=2,

・••点P的坐标为（0,5）.

第2页共50页

故答案为：(0,5).

【点评】本题考查了点的坐标，是基础题.熟记r轴卜的点的纵坐标等于0,y轴卜的点的横坐

标等于。是解题的关键.

点到坐标轴的距离

6.(2022秋•广陵区校级期末)点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1,至I」)，轴的

距离为2,则点P的坐标是()

A.(1,0)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到)，轴的距离

是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标.

【解答】解：由题意知点尸的横坐标为-2,纵坐标为1,

・・・点尸的坐标为(・2,1).

故选：B.

【点评】本题考查了直角坐标系中的点坐标，掌握横、纵坐标的值是关键.

7.(2023春•如皋市期末)在第二象限内，到x轴距离为3,到y轴距离为2的点P坐标为()

A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,2)D.(-2,3)

【答案】D

【分析】根据点到坐标轴的距离，可得x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐

标大于零，可得答案.

【解答】解：•••|x|=2,|.y|=3,

・F=±2,y=±3,

•・•点P在第二象限，

：.P(-2,3),

故选:D.

【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离，点在象限内点的坐标特点.

8.(2022秋•亭湖区期末)如果点P在第二象限内，点尸到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,那

么点P的坐标()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】C

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【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，即可判断.

【解答】解：如果点P在第二象限内,点P到1•轴的距离是1,到），轴的距离是2.那么点P的

坐标为：（-2,1）,

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键.

9.（2022秋♦江都区期末）已知点P在第四象限，且到k轴的距离是3,到y轴的距离是2,则点尸

的坐标为（2,-3）.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，

到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可.

【解答】解：•・♦点P在第四象限，且到x轴的距离是3,到），轴的距离是2,

・••点尸的横坐标是2,纵坐标是-3,

・•・点尸的坐标为（2,-3）.

故答案为：（2,-3）.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐

标的长度是解题的关键.

10.（2022秋•建邺区期末）点尸在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3.则点尸的坐标是

（・3,2）.

【答案】（-3,2）.

【分析】点P在第二象限，所以横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据到x轴，y轴的距离分别

为2、3求解即可.

【解答】解：•.•点P在第二象限，且到x轴，），轴的距离分别为2、3,

・••点P坐标为（・3,2）,

故答案为：（-3,2）.

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键.

坐标与图形性质

11.（2023春•南通期末）平面直角坐标系中，点A（・3,2）,B（3,4）,C（x,y）,若4C〃x轴,

则线段BC取最小值时C的坐标为（3,2）

【答案】见试题解答内容

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【分析】由垂线段最短可知点BC_LAC时，8C有最小值，从而可确定点。的坐标.

【解答】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当8C_LAC时，BC有最小值.

・••点C的坐标为（3,2）,线段的最小值为2.

故答案为：（3,2）.

【点评】本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键.

12.（2022秋•泰兴市期末）在平面直角坐标系中，P（1,1），点。在第二象限，PQ〃工轴，若PQ

=5,则点。的坐标为（・4,1）.

【答案】（-4,1）.

【分析】先根据P。〃工轴可知P、。两点纵坐标相同，再由尸。=5可得出Q点的横坐标.

【解答】解：・・・一（1,1）,PQ〃x轴,

工。两点纵坐标为1,

•・•点。在第二象限，尸。=5,

，点。的坐标为（・4,1）.

故答案为：（-4,1）.

【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键.

13.（2021秋•连云港期末）如图，在x、y轴上分别截取。4、OB,使04=。8,再分别以点A、B

为圆心，以大于248的长度为半径画弧，两弧交于点C.若C的坐标为（3小-。+8）,则a=2

【答案】2.

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【分析】根据题Fl中尺规作图可知，点。在NA08角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相

等.即可以求出〃的值.

【解答】解：根据题目尺规作图可知，交点C是NAOB角平分线上的一点，

•・•点C在第一象限，

・••点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标(角平分线性质)，即3a=-〃+8,

得a=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了角平分线尺规作图，结合直角坐标系象限符号，求解坐标，比较容易求解.

14.(2023春•通州区期末)已知点P(3阳+6,m-3)请分别根据下列条件，求出点P的坐标.

(1)点P在x轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大5；

(3)点尸在过点A(3,-2)且与)，轴平行的直线上.

【答案】(1)(15,0)；(2)(-15,-10)；(3)(3,-4).

【分析】根据直角坐标系坐标性质，在x轴上，纵坐标为0,即可求出加值，P点坐标可求出；

纵坐标比横坐标大5,则m-3-5=3m+6,即可求出m值；

由题意可知，A尸〃)，轴，则A、P的横坐标相同，即3〃?+6=3,可求出机的值，然后坐标也可以

求出.

【解答】解：(1)•・♦点?在x轴上，

・・.P点的纵坐标为0,即m-3=0,得〃?=3,

・•・326=9+6=15,

，点尸坐标为(15,0)；

(2)TP点纵坐标比横坐标大5,

・•・〃?-3-5=3〃?+6,得加=-7,可得P点坐标为(-15,-10),

故点P的坐标为(-15,-10)；

(3)由题意可知4P〃.y轴，

:.点h和点P的横坐标相同，即3〃?+6=3,得〃?=-1,

・•・点尸的坐标为(3,-4),

故点P的坐标为(3,-4).

【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，题型比较常见，考查难度不大.

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15.（2022秋•兴化市校级期末）已知点尸（3。・15,2・a）.

（1）若点P位于第四象限.它到*轴的距离是4.试求出〃的值：

（2）若点尸位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点尸的坐标.

【答案】（1）6；

（2）（-6,-1）或（-3,-2）.

【分析】（1）根据第四象限的点的纵坐标为负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方

程求解即可.

（2）根据不等式组解决问题即可.

【解答】解：（1）由点P（3a-15,2-a）位于第四象限，

3a-15X）

2—a<0

••1，

解得。>5,

•・•点P到x轴的距离是4,

得|2-a|=4,

2-a=4或2-a=-4,

解得a=-2（不合题意，舍去）或6；

（2）;点尸（3a-15,2-a）位于第三象限,

3a-15<0

2-a<0

••1，

解得：2<a<5.因为点尸的横、纵坐标都是整数，所以a=3或4,

当1=3时，点尸（-6,-1）,

当a=4时，点尸（-3,-2）.

综上所述，点P的坐标为（・6,・1）或（・3,-2）.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不

等式组解决问题，属于中考常考题型.

坐标与平移变化

16.（2022秋•东海县期末）一只小虫从点4（-2,1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则

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点B的坐标是（）

A.（-6.DR.（2，I）C.（-2.5）D.（-2.-3）

【答案】B

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.

【解答】解：•,•小虫从点A（-2,1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，

・••点8的坐标是（-2+4,1）,即（2,1）,

故选:B.

【点评】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律.

17.（2023春•通州区期末）把点Pi（3,-5）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到

达点P2处，则点尸2的坐标是（）

A.（5,-2）B.（1,-2）C.（5,-7）D.（-I,2）

【答案】B

【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可.

【解答】解：点P（3,-5）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点P2处,

.*.3-2=1,-5+3=-2.

JP2（1，-2）.

故选：B.

【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左

移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.

18.（2023春•如皋市期末）在平面直角坐标系直为中，将点4（2,向上平移1个单位后，恰好

落在x轴上，则〃的值等于・1.

【答案】7.

【分析】利用点平移的坐标规律，把4点的纵坐标加1即可得到x轴的坐标特点，进而解答即可.

【解答】解：•・•点4（2,a）向上平移1个单位后，恰好落在x轴上，

/.G+1=0,

解得：a=-1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标

都加上（或减去）一个整数。，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移4个单位长度：

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数小相应的新图形就是把原图形向上（或向下）

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平移。个单位长度.

19.(2022秋•太仓市期末)如图.平面直侑坐标系中，线段4A端点坐标分别为人(-5.0),R(0.

-3),若将线段AB平移至线段AI8I,且4(-3,m),B\(2,1),则用的值为4.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段48向右平移2个单

位，向上平移4个单位，进而可得〃，的值.

【解答】解：VA(-5,0),B(0,-3),若将线段AB平移至线段AiB\,且4(-3,m),

B\(2,1),

，线段AB向右平移2个单位，向上平移4个单位可得线段A\B\,

阳=0+4=4,

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

20.(2022春•南通期末)如图，已知A(-3,3),8(-3,-1),C(-1,-3)三点，P(刈，

和)是△4BC中任意一点，△A5C经过平移后得到△4BC1,点P的对应点为Pi(刈+5,)/2).

(1)画出平面直角坐标系xOy：

(2)Ai(2,5),B\(2,1),Ci(4,-1).

【分析】(1)根据4,B,C的坐标，说定平面直角坐标系即可;

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(2)利用图象法解决问题即可.

【解答】解：(1)平面直角坐标系如图所示:

(2)如图，ZX4出即为所求，A\(2,5),Bi(2,1),C\(4,-1).

【点评】本题考查坐标与图形变化■平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题

型.

坐标与对称变化

21.(2022秋•海安市期末)若点产(〃?，・2),B(-4,〃-3)关于x轴对称，贝IJ()

A.m=-4；〃=5B.m=-4；n=-5C.w=4；n=1D.m=4；n=-1

【答案】A

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出加，〃的值，从而得出答

案.

【解答】解：•・•点P(m,-2),3(-4,〃-3)关于x轴对称，

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

；・阳=-4,n-3=2,

解得in=-4,〃=5,

故选:A.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数,

需要牢记.

22.(2022秋•秦淮区期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(2,4+m)与点B(祖，八)关于y轴

对称，则m+n的值为()

A.0B.1C.2D.-1

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【答案】A

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出帆.〃的值.进而得出答案.

【解答】解：,点A(2,4+m)与点3(m,n)关于y轴对称,

・••阳=-2,4+〃？=〃,

解得：〃=2,

则，"+〃的值为：-2+2=0.

故选:A.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键.

23.(2022秋•淮阴区校级期末)在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点的坐标(2,

3).

【答案】见试题解答内容

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点尸(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3).

故答案为：(2,3).

【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

24.(2022秋•丹徒区期末)平面直角坐标系中，点A(m-6)与点8(2,b)关于y轴对称，则

a=-2.

【答案】・2.

【分析】根据关于)，轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点A(〃，-6)与点8(2,b)关于y轴对称，

/.0=-2,b=-6.

故答案为：-2.

【点评】本题考查的是关于小y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐

标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐

标与纵坐标都互为相反数.

25.(2021秋•广陵区校级期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(0,1)、B(2,0)、C

(4,3).

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(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则aABC的面积是4；

(2)若点力与点C关于y轴对称,则点。的坐标为(-4.3)

(3)已知P为x轴上一点，若△A8P的面积为1,求点P的坐标.

【答案】⑴4；

(2)(-4,3)；

⑶(4,0)或(0,0).

【分析】(1)直接利用△A8C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案;

(2)利用关于)，轴对称点的性质得出答案；

(3)利用三角形面积求法得出符合题意的答案.

一Lx1x2——X2x4-1x2x3=

【解答】解：(1)如图所示：ZXABC的面积是：3X42224；

(2)点。与点C关于y轴对称，则点。的坐标为：(-4,3)；

故答案为：(-4,3)；

(3),・/为x轴上一点，ZVIB尸的面积为1,

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・・・BP=2,

・••点P的横坐标为：2+2=4或2・2=。・

故P点坐标为：（4,0）或（0,0）.

【点评】此即主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解

题关键.

题型06坐标与旋转

26.（2022秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，将一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°,

下面四个点中一定会被这条直线扫到的是（）

A.（3,2）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（3,-2）

【答案】B

【分析】由于一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°,根据旋转方向和度数结合图形即可

求解.

【解答】解：如图，直线A8是由一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°得到的，直线

AB的解析式为y=-x,

根据旋转方向可以确定一定会被这条直线扫到的是（-2,3）,

故选:B.

v

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转，结合图形和利用旋转性质是解题关键.

27.（2022春•泰州期末）如图，在正方形网格中，线段AB绕点。旋转一定的角度后与线段CO重

合（C、。均为格点，A的对应点是点C）,若点A的坐标为（-1,5）,点8的坐标为（3,3）,

则旋转中心。点的坐标为（）

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A.(1,1)B.(4,4)

C.(2,1)D.(1,1)或(4,4)

【答案】4

【分析】先按点4、点8的坐标确定坐标原点，画出平面直角坐标系，对应点A与C、B与。连

线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【解答】解：作AC、80的垂直平分线交于点E,

点E即为旋转中心，E(L1),

故选：A.

【点评】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交点即

为旋转中心.

28.(2022秋•阜宁县期末)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点。顺时针旋转90°

得到点P',则P'的坐标为()

【分析】作PQ_Ly轴于Q，如图，把点P(2,3)绕原点。顺时针旋转90°得到点户看作把4

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OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP0',利用旋转的性质得到/P'Q'0=90°,Z

QOQ'=90°.P'Q'=PQ=2.OQr=。。=3,从而可确定P'点的坐标.

【解答】解：作PQ_Ly轴于。，如图，

VP(2,3),

・••产Q=2,OQ=3,

•・•点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点尸相当于把AOP。绕原点O顺时针旋转90°得

到△OP。’，

:•乙P'Q'0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQf=OQ=3,

・••点P'的坐标为(3,-2).

故选:B.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，掌握旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质

来求坐标是关键.

29.(2023春•太仓市期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0),点8(8,4).若将线段48

绕点O逆时针旋转得到线段4'夕，当点夕恰好落在y轴正半轴上时，点”的坐标为()

”T2V5

B.(3,3)c.(2,3°)

D.(3,5)

【答案】4

【分析】过点8作8N_Lx轴，过点A作AM_LOB于M,过点4‘作A'M'_Ly轴，先求出ON

=8,再证明△40MS/\B0N得出，AM=&，OM=2的，再证明...△AOMgZLA'OM'

第15页共50页

(44S),推出OM'=OM=2,A'M'=AM",从而求出点A'的坐标.

【解答】解：过点B作BNJ_x釉，过点A作AM_LOB于M,过点A'作A'"_L)，轴,

・・・/8NO=90°,

•・•点A(5,0),点B(8,4),

：.OA=AB=5,点8到x轴的距离为4,

・・"N=3,

：・ON=8,

.“二4ON;$BN?=VF7T=Vs

•♦(z/>q,

•：40NB=NAMO=90°,/AOM=/BON,

・•・2AoMs丛BON,

OAAMOH

.・.加=而=砧

5AMOM

,jM:-™

即4f548,

....=6V5

..AM,OM=2,

•・,将线段AB绕点。逆时针旋转得到线段A'B',

：.OA=OA,,NAOB=NA'OB',

•・・/AMO=NA'M'0=90°,

:.、AOM色XNOM'(A4S),

：.0M'=OM=2&，M'=AM="

・〃(V5

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点

第16页共50页

的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键.

38（2023春•南通期末）如图.在平面直角坐标系中，已知点4（-4.3）,将OA绕坐标原点O

顺时针旋转90°至04',则点A'的坐标是（3,4）.

【答案】（3,4）.

【分析】过点4作A8_Lx轴于点8,过点A‘作A'B'_Lx轴于点V,根据旋转的性质可得

0A=0A',ZAOAr=90。，易证△A08g△04'B'（AAS）,根据全等三角形的性质可得A8

=0B',OB=A'B',进一步可得点A'坐标.

【解答】解：过点A作轴于点B,过点A‘作4'B'_Lx轴于点8,，如图所示：

则/A'B'O=NABO=90°,

根据旋转的性质，可得04=04',ZAOA'=90°,

OB'+NAO8=90°,NAOB+/OA8=90°,

・・・/A'OB'=/OAB,

在AAOB和△OA'B'中，

ILBU±JLABO

it>5z=LQAb

1flA=0A/,

A^AOB^AOA'B'（A4S）,

：.AB=OB,,OB=A'B',

•・•点A的坐标为（-4,3）,

：.0B=4,AB=3,

：.0B'=3,A'B'=4,

・••点A'的坐标为（3,4）,

故答案为：（3,4）.

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【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键.

用坐标确定位置

31.（2023春•射阳县期末）若教室5排2号可用有序数对（5,2）表示，则2排6号用有序数对可

表示为（2,6）・

【答案】（2,6）.

【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对.

【解答】解：..・5排2号可用有序数对（5,2）表示，

・・・2排6号用数对可表示为（2,6）.

故答案为:（2,6）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键.

32.（2022春•启东市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（-

2,3）,棋子“马”的坐标为（1,3）,则棋子“炮”的坐标为（3,2）.

楚河汉界

【答案】（3,2）.

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3,2）.

故答案为：（3,2）.

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%

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面宜角坐标系是解题关键.

33.（2021秋•泰州期末）如图，已知点A、4射线OX上，Q4等于2cvn,AB等于1cm,如果。4

绕点O按逆时针方向旋转30°到04,那么点4的位置可以用（2,300）表示，如果将08绕

点。按顺时针旋转280°到09，那么点B'的位置可以表示为（3,80°）.

【答案】（3,80。）.

【分析】根据旋转的性质得到最后。次与OX的夹角为80°,点"到。点的距离为3,然后

根据点的位置的表示方法求解.

【解答】解：将OB绕点。按顺时针旋转280°到OB，，此时0"与OX的夹角为80°,点8,

到。点的距离为3,所以点8的位置可以表示为（3,80°）.

【点评】此题主要考查了角的定义，解决本题的关键是理解新坐标系的含义.

34.（2021秋•建湖县期末）2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届博

览会以“绿色城市，健康生活”为主题.如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象

的坐标为（3,2）,丛林野趣的坐标为（-2,-1）,则中国馆的坐标为（4,.

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【答案】（4,-1）.

【分析】直接利用滩涂印象的坐标为（3,2）,丛林野趣的坐标为（・2,-1）,建立平面直角坐

标系进而得出答案.

【解答】解：如图所示：中国馆的坐标为：（4,-1）.

故答案为：（4,-1）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

35.（2022秋•泗阳县期末）如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正

方形，若艺术楼的坐标为（2,a）,实验楼的坐标为（b,-1）.

（1）请在图中画出平面直角坐标系.

（2）a=1,b=-2.

（3）若食堂的坐标为（1,2）,请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.

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【答案】（1）见解析图；

（2）1.-2：

（3）见解析图.

【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案;

（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案；

（3）在坐标系中找出（1,2）即可.

【解答】解：（1）坐标系如图；

：艺米楼

实验楼

教学楼;

（2）艺术楼的坐标为（2,1）,实验楼的坐标为（-2,-1）.

故答案为：1,-2；

（3）食堂的位置如图所示.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

坐标与变化规律

36.（2022秋•沐阳县期末）如图，动点尸按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（I,1）,

第2次运动到点（2,0）,第3次运动到点（3,2）,…，按这样的运动规律，则第2023次运动

到点（）

(3,2)

°(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)

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A.(2023,0)B.(2023,1)C.(2023,2)D.(2022,0)

【答案】C

【分析】根据前几次运动的规律可知第4〃次接着运动到点(4〃,0),第4〃+l次接着运动到点(4〃+l,

1),第4〃+2次从原点运动到点(4/:+2,0),第4〃+3次接着运动到点(4什3,2),根据规律求

解即可.

【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),

第3次接着运动到点(3,2),

第4次从原点运动到点(4,0),

第5次接着运动到点(5,1),

第6次接着运动到点(6,0),

第4〃次接着运动到点(4〃，0),

第4〃+1次接着运动到点(4〃+1,1),

第4〃+2次从原点运动到点(4/?+2,0),

第4〃+3次接着运动到点(4/1+3,2),

720234-4=505...3,

・•・第2023次接着运动到点(2023,2),

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得

到的规律解题.

37.(2022秋•高邮市期末)如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点尸o(-3,4)运动

到点Pi(-2,2),第2次运动到点P2(-1,1),第3次运动到点P3(0,-1),……按这样

的规律，第2023次运动到点P2023的坐标是()

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6

OP、4

A.(2020,I)B.(2021,1)C.(2020,-1)D.(2021,-1)

【答案】C

【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为4,2,I,-1,2,4,每5次一

轮，进而即可求出答案.

【解答】解：根据动点P。(-3,4)在平面直角坐标系中的运动，Pi(-2,2),P2(-1,1),

P3(0,-1),P4(1,2),P5(2,4),PG(3,2),

・•・横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，点P2023的横坐标是2020,

纵坐标依次为4,2,1,-1,2,每5次一轮，

:.(2023+1)4-5=4044,

.••经过第2023次运动后，点P2023的坐标是(2020,-1).

故选：C.

【点评】此题主要考查了点的坐标，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律

进行解题是解答本题的关键.

38.(2023春•启东市期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从

原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…按这样

的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是(・2023,2).

(3,2)(7,2)(11,2)

【答案】(2023,2).

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【分析】根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而

横坐标即为运动次数.即可求得点P的坐标.

【解答】解：通过观察点尸的运动规律可知：

其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，

而横坐标即为运动次数，

所以2023+4=505・・・3

所以点尸的坐标为：(2023,2).

故答案为:(2023,2).

【点评】本题考查了规律型■点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结

规律.

39.(2022秋•秦淮区期末)如图，在平面直角坐标系中，点4,A2,加…在x轴正半轴上，点加，

82,B3…在射线OE上,Z£0X1=30°,若4(1,0),且△A1B1A2,AA2B1A3,△A3B3A4…均

为等边三角形，则线段及0242022的长度为22020g.

［答案］2202。V).

【分析】设△Bn/U4〃+|的边长为根据直线的解析式能的得出NA〃。以=30°,再结合等边三

角形的性质及外角的性质即可得出NOBnAn=30°,Z0即4/1=90°,从而得出

-Van,由点Ai的坐标为（1,0）,得到ai=l,a2=l+l=2,〃3=l+ai+a2=4,a4=

n20202020

1+阳+。2+。3=8,…，an=2即可求得8202182022一6。2021^=26

【解答】解：设△8,AA1+1的边长为的,

•:点Bi,B2,囱，…是在直线y―工(x20)上的第一象限内的点,

；・/4〃OB〃=30°,

又,••△斯4渊》|为等边三角形,

・・・/8滔滔〃+|=60°

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・・・/044=30°，NOBMn+i=90°，

:.BnBn+1=OBn(In,

,・,点4的坐标为(1,0),

.*.<71=1,。2=1+1=2,。3=1+。|+。2=4,«4=1+ai+a2+a3=8,…，

・・・4〃=2〃，

B2021B2022~6a2021一OX22O2O=220206.

故答案为：22。2。V3

【点评】本题考查规律型点的坐标，解题的关键是找出规律8〃%+|=08〃=0n,本题属于基

础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.

40.(2017春•吴中区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆Oi,

n

02.。3,…组成一条平滑的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单

位长度，则第2015秒时，点/的坐标是(2015,7).

【答案】见试题解答内容

【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点尸的坐标可找出规律"P4〃(4〃，0),

P4/1(4〃+1,1),尸4”+2(4〃+2,0),P4"+3(4〃+3,-1)”，依此规律即可得出第2015秒时，点

P的坐标.

【解答】解：以时间为点P的下标.

观察，发现规律：Po(0,0),P\(1,1),Pi(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P5(5,1),

，尸4〃(4n,0),P4〃+1(4〃+l,1),P4,I+2(4〃+2,0),P4〃+3(4〃+3,-1).

•••2015=4X503+3,

・•・第2015秒时，点P的坐标是(2015,-1).

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律"P4n(4〃，0),

P4r.+1(4〃+1,1),P4n+2(4〃+2,0),P4n+3(4〃+3,-1)”.本题属于基础题，难度不大，解决

该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键.

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坐标与新定义材料阅读题

41.(2022春•启东市期末)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P(y-1,-x-1)

叫做点P的和谐点，已知点4的和谐点为点A2,点A2的和谐点为点A3,点A3的和谐点为点

A4,……以此类推，当点4的坐标为(1,3)时，点42022的坐标为⑵・2).

【答案】(2,-2).

【分析】根据友好点的定义及点4的坐标为(2,1),顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环

规律，据此可解.

【解答】解：观察，发现规律：4(1,3),A2(2,-2),43(-3,-3),A4(-4,2),A5

(1>3),…，

・・・A4“+1(1,3),A4n+2(2,-2),4肝3(-3,-3),A4〃+4(-4,2)(〃为自然数).

72022=505X4+2,

・••点42022的坐标为(2,-2).

故答案为：(2,-2).

【点评】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4人点为一个循环是解题

的关键.

n+2

42.(2022秋•仪征市期末)已知当机，〃都是实数，且满足2m=8+〃时，称2)为“好