考场仿真卷01-2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（江苏专用）（解析版）

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2021年高考数学模拟考场仿真演练卷(江苏专用)

第一模拟

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时12()分钟。

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知全集U为实数集，A={4r-3x<0},5={x|x>l},贝ijAG(CuB)=()

A.{x|0<x<l)B.{x|0WxWl}C.{MlWxV3}D.{x|0WxW3}

【答案】B

【分析】可求出集合A,然后进行补集和交集的运算即可.

【解答】解：・・・A={.v|0WxW3},B={A1X>1),

，Cu8={小Wl},AH(CuB)={MO4W1}.

故选：B.

【知识点】交、并、补集的混合运算

2.某电子厂生产的电子管的使用寿命X(单位：天)服从正态分布N(1000,502),则电子管寿命位于区间

(950,1100)内的概率是()

附：随机变量X服从正态分布N(u，。)则P(u・。VXVu+。)=0.6826,P(口-2。VXV.+2。)

=0.9544,「(U-3。<X<p+3。)=0.9974.

A.0.4772B.0.84C.0.9759D.0.8185

【答案】D

【分析】根据正态分布的曲线特征和曲线表示的意义，计算所求的概率值即可.

【解答】解：由X服从正态分布N(1000,502),

所以|1=1000,。=50,

所以P(950<X<1100)=P(口・。VXVR+O)(n-2o<X<|i+2o)-Po<X

2

<H+o)1

=0.6826+—X(0.9544-0.6826)

2

=0.8185.

故选：D.

【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

3.下列命题是真命题的是（）

A.若平面a,由丫，满足（X_LY，则a〃B

2

B.命题p：Vx6R,则-p：BxoER,I-x0^l

C.“命题pVg为真”是“命题p/\夕为真”的充分不必要条件

D.命题“若（x-1）^+1=0,贝ijx=。”的逆否命题为：“若则G-1）F+1H0”.

【答案】D

【分析】直接利用平面间的位置关系，命题的否定，充分条件和必要条件，四种命题判定A、8、C、。的

结论.

【解答】解：对于A：若平面a,p,Y»满足a_l_Y，P-l-Y»则a〃。或a与B相交，故错误.

对于8：命题p：VAGR,则~p：3xoeR,|-xo2>h故错误.

对于C：”命题pVq为真”是“命题"八q为真”的必要不充分条件，故错误.

对于。：命题“若（x-1）F+1=O,则x=0”的逆否命题为:“若第卢0,则（x-I）F+1K0”,

故正确.

故选：。.

【知识点】四种命题、命题的真假判断与应用

20

4.已知尸1，尸2是椭圆G：号+y2=i与双曲线C2的公共焦点，A是G，。2在第二象限的公共点.若4居

±AF2,则C2的离心率为（）

A.生B.返C.V3D.V2

52

【答案】B

【分析】不妨设|4QI=x,\AF2\=y,依题意（'7一彳，解此方程组可求得x,），的值，利用双曲线的定

x2+y=12

义及性质即可求得C2的离心率.

2门

【解答】解：设|AQ|=x,|A“2l=y，•・•点A为椭圆G：宁+丫2=］卜的点，

.,.2a=4,b=1»c=V^;

/.|AFI|+|AF2|=2^=4,即x+y=4；①

又四边形AQBB为矩形，一

一一户冉一尸2|2=|尸1尸2F,即冉.=（2c）2=（2V3）2=12,②

由①②得：4_9，解得x=2■血，），=2+如，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为

x2+y=12

2/i»

贝ij2m=汝尸21TA尸i|=y-x=2亚，2〃=2c=2“，

・,・双曲线C2的离心率《=2=噌=逅.

mV22

故选：B.

【知识点】椭圆的性质

5.如图，/XABC中，AB=2f4c=3,。是8C的中点，BE=EC,点P在。石上运动，则F京皮的值（

A.与角4有关，且与点尸的位置有关

B.与角A有关，但与点P的位置无关

C.与角4无关，但与点P的位置有关

D.与角A无关，且与点P的位置无关

【答案】D

【分析】易知而•菽=0,由平面向量的线性运算，可推出诬=・（▲标+之正+而），再计算瓦•灰的值,

22

即可得解.

【解答】解：是BC的中点，BE=EC,

：,DP上BC,ADP-BC=0,

,**PA=■<AB+BD+DP）=■（AB+-^-BC+DP）=~[AB+《（AC-AB）+DP]=-

22

而）,

22

•・・克•皮=-（1AB+^AC+DP）-BC=-2（AB+AC）-BC-DF-BC

222

=--（AB+AC”（AC-AB）-0=--（AC2-AB2>=-x（32-22）=­,

2222

即---是定值,

故选：D.

【知识点】平面向量数量积的性质及其运算

6.在二项式(x-2y)6的展开式中，设二项式系数和为A,各项系数和为B,x的奇次事项的系数和为C,

则岖=()

C

A.-凶B.凶C.-里D.il

91911616

【答案】A

【分析】根据二项式展开式中二项式系数和为2"可求得A,令x=I,y=l可得各项系数和B,令f(x)=

(x-2)6,x的奇次幕项的系数和为工(°YGD-可求得C,计算可得他的值.

2C

【解答】解：在二项式(x・2y)6的展开式中，二项式系数和A=26=64,

令x=y=1,得各项系数和B=(-1)6=1,

令f(x)=(x-2)6,得一的奇次令项的系数和C—f(1)Y(一D=上32=-364,

22

故选：A.

【知识点】二项式定理

7.已知函数f(x)=log«(2A：-1)(a>0,aHl)的图象恒过抛物线T：^=2px(p>0)的焦点尸，斜率为

攵的直线，过点F,与抛物线T交于45两点，A8的中点为M,若|Mfl=6,则F=()

A.V37-1B.C.^^+1D.J-^37

9189

【答案】C

【分析】先由题设求出焦点尸的坐标，从而求得抛物线的方程，再与直线/的方程联立，由韦达定理求得中

点M的坐标，然后利用|MQ=6求得结果.

【解答】解：•・•函数/(X)=logrt(2v-1)(«>0,*1)的图象恒过点(1,0),

：.F(1,0),抛物线T：产;标，直线/：y=k(x-1),

设A(M，y\),B(X2»j2)»M(xo，yo)，

Y=k(x—1)

由,联立得：-(29+4)工+/=0,

y2=4x

由韦达定理可得：XI+X2=2+-^-,，xo=l+—^7,yo=—»

kkK

—=j(X『l)2+y产百信,解得：足=噌，

故选：C.

【知识点】抛物线的性质

8.已知实数mb,c,d满足lna+1=c-2则2+(…)?的最小值为()

b+1d-31

A.8B.4C.2D.V2

【答案】C

【分析】由题设条件：b-lna=0,设6=月a=x,得至Uy=//tt；c-d+\=0,设c=x,d=y,得到y=x+l,

所以(a-c)2+(…)2就是曲线丁=而与直线y=x+l之间的最小距离的平方值，由此能求出

(a-c)2+(b・d)2的最小值.

【解答】解：实数小b,c,I满足力/1=。一2二1，

b+1d-31

:.b=lna,d=c+\.

考查函数>»=阮r,与y=x+l.

・•・Q・c)2+(b-d)2就是由线y=/,u-与直线y=x+l之间的距离的平方值，

对曲线求导：y'=—.

X

与直线y=x+l平行的切线斜率2=1=工，解得：x=l,

x

将x=l代入y=/nx得：y=0.即切点坐标为(1,0),

・•・切点(1,0)到直线y=x+l的距离d=llz"1=W，即/=2,

V2

则Q-c)2+(b-d)2的最小值为2.

故选：C.

【知识点】对数的运算性质

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.关于函数/(x)="+asinx,(-n,下列说法正确的是()

A.当〃=1时，/(%)在(0,/(0))处的切线方程为2r・y+l=0

B.当〃=1时，/(x)存在唯•极小值点的且・IV/(沏)<0

C.对任意。>0,/G)在(-TT,+8)上均存在零点

D.存在aVO,/(x)在(-n,+8)上有且只有一个零点

【答案】ABD

【分析】直接法，逐一验证选项，选项4通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B通过导

数求出函数极值并判断极值范围，选项C、D,通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线y

—a的交点问题.

【解答】解：直接法，逐一验证.

选项A,当。=1时，f(;r)=e*+sinx,xe(-n,+°°),所以/(O)=1,故切点为(0,1),f

(x)="+cosx,所以切线斜率长=/(0)=2,

故直线方程为：y-l=2G-0),即切线方程为：2x-y+l=0选项A符合题意；

选项B,当。=1时，f(x)=F+sinx,xe(-IT,+8),f(%)="+cosx,f(x)=ex-sinx

>0恒成立，所以/(x)单调递增，

3天

又一(-121)=^-T+cos(<0f(-匹)=2>0故/(「存在唯一极值点，

442

X

不妨设xoW(-空，-),则/(xo)=0,即e°+cosx0=0*

42

f(AO)=e,x0+sinAo=sinxo-cosxo=V2s*n(M-二")G(-L0),选项B符合题意；

4

对于选项C、D,f(x)=e'十。sinx,xw(-n,+3),令/(x)=0,即"十asiar=0,当工=加，

k>-I且仁z显然没有零点，故xWKr,k>-1且k=z,

所以〃=__ei_则令F(x)=一F(x)JkQSX-sinx),令/Q)=0,解

2

sinasinasinx

得x=K兀，k2-3,kEz,

4

所以xE(-n+Kb-—n+k7T)单调递减，炬(一旦冗+kTT，配)单调递增，有极小值/

44

33

Q—^―n+k爪—JT

(谒冗+k冗)=V2e4>V2e4，

x€(Ki,工打+kJU)单调递增，(工冗+k打，江+内1)单调单调递减，有极大值f(工冗+k打)

444

-Ljr也JT-LJT

故选项C,任意«>0均有零点，不符合，选项D,存在a<0,有且只有唯一零点，此时。=

—JT

-V2©4，

故选：ABD.

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程

10.下列说法正确的有()

A.任意两个复数都不能比大小

B.若z=a+4(aWR,左R),则当且仅当a=b=0时，z=0

C.若Zi，Z2EC,且Z]2+Z22=0,则Z]=Z2=0

D.若复数Z满足|z|=l,则|z+2/l的最大值为3

【答案】BD

【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可.

【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；

复数的实部与虚部都是0时，复数是0,所以8正确；

反例Z[=l,Z2=i，满足Z[2+Z22=0,所以。不正确；

复数z满足|z|=l,则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到(0,-2)的距离，它的最大值为3,

所以。正确；

故选：BD.

【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用

11.已知在棱长为1的正方体488-4与©。|中，点、E,F,〃分别是A8,Ad，8©的中点，下列结论中

正确的是()

A.01G〃平面C"。

B.AG_L平面BOA

C.二棱锥。ZMiG的体积为立

6

D.直线石户与BG所成的角为30°

【答案】ABD

，分析7A中，利用线面平行的判定定理，得出〃平面C”。；

5中，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积判断垂直，得出AG_L平面8。4；

。中，计算三棱锥。-84G的体积即可；

。中，利用向量的数量积求夹角即可.

【解答】解：如图1所示，

由题意，C\D\〃CD,GAC立面CHD,COu平面C〃O,所以。Q〃平面A正确;

建立空间直角坐标系，如图2所示；

由A8=l,则苞=（7，1，1），BD=（7，・1，0），西=（1，0,1）；

所以画•丽=1-1+0=0,AC^*DA^=-1+0+1=0,

所以画上丽，AC^1^

所以4GJ■平面BD4i，B正确；

三棱锥O-BAG的体积为

V三棱锥D-BA,C=丫正方体ABCD-A.BCD-4V三棱椎4.ABD

111

1-1x

=1-4XAxAx1X1X1=X

323

所以C错误；

E（1,-1,0）,F（0,0,A）,

22

所以EF=（・1，--»—）»BC；=（7，0，1），

22

一_,前画1+吗c

叫lEFlxlBCj假x.2

所以昨与其所成的角是30°，。正确.

故选：ABD.

【知识点】棱柱的结构特征

12.已知函数/(x)=sino)x-Mcossx(OV3V4)满足/(x+n)=/(%),其图象向左平移机个单位后，所

得图象对应的函数y=g(x)在［・？L.工］上单调递增，则下列判断正确的是()

66

A.u)=l

B.函数/(x)的图象关于直线1=■工对称

12

C.正整数〃?的值可以为7

D.正整数机的最小值为6

【答案】BC

【分析】根据题意求出函数/J)的解析式，判断选项人借识、B正确;

再根据图象平移得出函数y=g(x),再判断C正确，。错误.

【解答】解：函数/(x)=sino)x-JMo&o)x=2sin(cox-,

3

满足f(x+n)=f(x),所以2sin(€o.r+a)ir-=2sin(a)x-

33

令3TT=2E,〃ez；

解得3=2亿kwz；

又0Vo)V4,所以u)=2,选项A错误；

所以f(x)=2sin(2x-―),且f(-2L)=2sn(-2L-2L)=-2,

31263

所以x=-三是函数/(x)图象的对称轴，B正确；

其图象向左平移m个单位后，得y=2sin(2x+2m-—)的图象,

3

即函数y=g(x)=2sin(2x+2m-

打冗冗冗冗uIG兀

|~~■,，,inI-|*.J>O2EU£l[一,»11|»O2x+.2，?z_——1"2‘,，2O//i]1：

663333

'2兀、71

2m-^―〉2k兀-

令<F，

兀

2ittC2k兀十万-・k€Z

解得蛇Z；

124

%=1时，3g侬Lw〃忘且L-3.9,

124

2=2时，6.5-W^2LW，〃W^2L-7.O7,

124

所以正整数，"的值可以为7,且为最小正正数；

所以C正确，。错误.

故选：BC.

【知识点】函数y=Asin(cox+(p)的图象变换

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知△A8C三个顶点都在球。的表面上，且AC=BC=1,AB=V2,S是球面上异于A、B、C的一点，且

SA_L平面ABC,若球O的表面积为16TT,则球心O到平面ABC的距离为.

【分析】设RtZXABC的外心为O],外接圆的圆心为O,连接001，贝ijOOi_L面A8C,过。作OH_LSC于

H,则“为SC的中点，S4J■平面ABC,・•・四边形OQC”为矩形，001即为球心。到平面A8C

的距离，利用勾股定理即可求解.

【解答】解；如图所示，设RtZXANC的外心为Q,外接圆的圆心为O,连接OQ,则OOjJ•面八2C,

因为球0的表面积为16m・•,外接球半径R=2.

过。作O”_LSC于〃，则”为SC的中点，

♦・・SA_L平面ABC,・•・四边形。0C”为矩形，。。1即为球心。到平面ABC的距离，

:CO1卷AB=^，SO=R=2,

皿=标哲二半

：.OO\=CH=SH=^^.,

2

则球心0到平面ABC的距面为义运.

2

故答案为：义运.

2

【知识点】球的体积和表面积、点、线、面间的距离计算

14.已知A（xi，y）、B（M，”）为圆M：/+）2=4上的两点，且工的+丁四二-」■，设尸（为o，W）为弦4B

2

的中点，则|3刈+4兆-10|的最小值为一.

=

Xi+x?2xn2

【分析】根据题意，由中点坐标公式可得《，变形可得（X1+X2J+（），叶力）2=4（沏2+泗2）,

yl+y2=2y0

进而可得（彳.+川"）=4（xo2+yo2），结合圆M的方程可得入/+和2=工，即点P

4

的轨迹方程为圆/+9=3;又由3尬+4）><>_]0]=5X"j+jy'lOl=5XISxo+Fo-lOl,|（,

几何意义为圆f+）?=[上一点到直线31+4J-10=0的距离的5倍，结合直线与圆的位置关系分析

4

可得l3xo+4yo-lO|的最小值,计算即可得答案.

【解答】解：根据题意，A（xi，N）、B（X2,）空），且尸（劭，jo）为弦AB的中点，

Xi+xo=2x

则In，则有（X1+X2）2+（yi+_X2）2=4（xo2+yo2）»

71+y2=2yo

22j2

变形可得：xi+yr+x2+）2+2（汨及+巾1y2）=4

又由A（xi，yi）、B（%2»”）为圆M：f+y2=4上的两点，则xF+y/n%X22+j22=4：

贝1J有即2+田=],

即点P的轨迹方程为圆$+产=工，

4

l3^yol=l3xo+'y°101,其几何意义为圆人户廿一点

则|3向+4兜-10|=5X

到直线3x+4y-10=0的距离的5倍,

又由圆/+9=工的圆心（0,0）到直线3x+4），-10=0的距离d=PlOl

=2,

732+42

则圆/+丁=工上一点到直线3x+4y-10=0的距离的最小值为d-r=2-1,即

42

皿HL的最小值为2-近

52

故|3期+4和-10|=5X|3,+4丫0"I导5（2-近）=10-_^Z,即|3xo+4yo-10|的最小值为

22

73+422

io--^Z,

2

故答案为：10-显L

2

【知识点】点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系

15.定义在R上的偶函数/（x）在区间（0,+8）上单调递增，且/（工）=0；A为△ABC的内角，且满足

2

f（cosA）<0,则A的取值范围是.

【分析】本题是一个利用函数的单调性解不等式的题，由题设条件函数是一个偶函数/（x）在区间（0,+

8）上单调递增，且/（工）=0知，函数在（-8,0）上减，且/（-_1）=0,由此可以将/（cosA）

22

<0转化为三角不等式，从而解出角的取值范围

【解答】解：由题意定义在R上的偶函数fCO在区间（0,+8）上单调递增，且/（工）=0；函数在（-

2

8,0）上减，且/（-工）=0,

2

由f（cosA）<0得-—<cosA<—

22

由余弦函数的性质知AWC—f空）

33

故答案为（工，22L）

33

【知识点】余弦函数的单调性、奇函数、偶函数、函数单调性的性质与判断

3.

16.若小〃为实数，且2W6W4,则三坐A■的取值范围是.

,2---

ab

3

【分析】构造函数/（。）=p+fb=H（1+A）2-4可得函数/"）单调递减，即可求出/（6）的

2

abba2a2

范围，得到两边含有。的不等式，再分别构造关于。的范围，利用导数和最值的关系即可求出.

3

【解答】解：设/（b）—+4b=（且）2+_£=〃2（1+_2_）2-

2

abbabba2a2

故当2这6W4时，/（力）单调递减,

212n

・・・工一+工勺(6)

16a4a

22

令h(a)=三+工，g(。)=尤+2,

16a4a

.・〃工)

8a2

即0(a)在［1,2)上单调递减，在(2,引单调递增,

：.h(a)min=h(2)=4,

4

29

令g(a)=-^—+—,

4a

za

・・・g（a）在［1,如）上单调递减，在（辐，3］单调递增,

•・飞（1）=2g（3）=也，

412

••g（。）max=g（3）=-55.,

12

3

故三竿的取值范围是［旦，35］,

ab，412

故答案为：［总，

【知识点】简单线性规划

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.已知数列心”｝的前〃项和为S”,数列｛a,｝的各项均为正数.若ai=3且满足3a/-24小--6aL2an-y-

-2=o（〃22,nGN*）.

（I）求证：｛知｝是等差数列，并求出通项小；

（II）设数列｛-工）的前〃项和北,求I的最小值.

Sn-n

【分析】（I）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；

（II）直接利用（I）的结论，进一步利用裂项相消法和数列的单调性和放缩法的应用求出结

果.

【解答】证明：（I）数列｛〃〃｝的各项均为正数.若0=3且满足3aq2-2为斯7-6〃”-2^7-如72=0（〃解

2,〃EN*）.

,22

fi^'3an-2anan_1-an.1-2（3an+an_1）=0*

整理得Q”・斯-1・2)(3。”+飙7)=0,

由于数列各项均为正数.

所以如-。”-1=2(常数)，

所以数列｛为｝是以3为首项，2为公差的等差数列.

则.=3+25-1)=2n+l.

(II)由于an=2n+\,

所以5.应答:/+2「，

则—1L

Sn-nn2+nnn+1

所以T=1-~—=1——^―

ln1223nn+11n+1n+1

由于/(〃)=-1单调递增,

n+1

所以Tn的最小值为T广■等

【知识点】等差数列的性质、数列的求和、数列递推式

18.在A4BC中，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足si/lB+C)-sin2B-sin2C+sinfisinC=

0,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求:

(I)。的值:

(II)ZXABC的面积；

条件①：c=4,a+b=6+2巾;

条件②：b=6,sin=.q.

【分析】若选择条件①：(I)由已知利用正弦定理即可求解a的值.(II)由(I)及余弦定理可得8sA

的值，结合范围AW(0,TT),可求A的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.

若选择条件②：(I)由正弦定理，余弦定理可得cosA的值，结合AW(0,K),可求A的值，

在根据题中条件利用三角函数恒等变换可求sinB的值，即可根据正弦定理可求。的值；

(II)利用两角和的正弦公式可求sinC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.

【解答】解：若选择条件①：c=4,力=6+20；

(I)因为sin2(B+C)-sin25-sin2C+sinBsinC=O»

可得sin2B+sin2C-sin2A=sin^sinC>

由正弦定理可得从+/-a2=bc,

则42=〃+。2-乩=(6+2^^-a)2+16-(6+2^7-)X4,解得。=2^^.

222

(II)由(I)及余弦定理可得cosA—b+c-a一工,

2bc2

因为AW(0,n),

所以A=2L.

3

因为tz—2^7>a+b—6+2^7»

所以b=6,

所以S^ABC=^cs｝nA=­x\4X

哮=65.

若选择条件②：b=6,sin(12L-B)=-VZ：

24

(I)囚为siM(B+C)-sin2B-sin2C+sinfisinC=0,

可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC»

由正弦定理可得U+d-a2=bc,

222

在由余弦定理可得cosA=b+c~a-—,

2bc2

又因为(0,n),

所以A=?L

3

因为sin=・COSB=■勺N，即COS8=^M则BE(0,

2442

所以sinB=-

4

则由正弦定理a二｝,,及b=6,

sinAsinB

.6X--

可得a=b・?inA==4加.

sinBA

4

(II)因为sinB=—,cosB=^-,

344

所以sinC=sin(4+8)

24248

【知识点】正弦定理、余弦定理

19.教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公

平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师

资源匮乏的问题，郑州巾教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.文教活动共3分批

次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从5人中随机抽选.已知这5名优秀教师

中，2人有支教经验，3人没有支教经验.

（1）求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；

（2）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；

（3）现在需要2名支教教师完成某项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位

教师一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师.若有4、8两个教师可派，他们各自完成任务的概

率分别为0，〃2,假设1>PI>P2,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.若按某种指定顺序派人，这

两个人各自能完成任务的概率依次为小，伏，其中切，仅是0、内的一个排列，试分析以怎样的顺序派出

教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.

【分析】（1）根据相互独立的概率乘法公式即可求解：

（2）先求出第一次抽取到的无支教经验的教师人数对应的概率，再求出第二次抽取到的无支教

经验的教师人数，比较即可求解；

（3）分别求出先A后8以及先B后A对应的数学期望，比较即可求解.

【解答】解：（1）5名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中，被抽取到概率为2,

5

则三次抽取中，“甲”恰有一次被抽取到的概率P=c|X—X（1-2）3=且_:

35"5，125

（2）第二次抽取到的没有支教经验的教师人数最有可能是1人，

设3表示第一次抽取到的无支教经验的教师人数，3可能的取值有0,1,2,

22

c

213

-P

=2

则P(3=0)=2C

5105

设f表示第二次抽取到的无支教经验的教师人数，可能的取值有0，1，2,

222

ccc

2