专题11.4 三角形三条重要线段（精练）（专项练习）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题11.4三角形三条重要线段（精选精练）（专项练习）一、单选题1．（2024七年级下·全国·专题练习）下列各图中，作边边上的高，正确的是（）A． B．C． D．2．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（

）A． B．C． D．3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，点D是中点，点P是线段上一个动点，若则的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．4．（23-24八年级下·广东深圳·期中）下列说法中错误的是（

）．A．等边三角形是等腰三角形B．三角形的高、中线、角平分线都是线段C．等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合D．钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点5．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）如图，点是的重心，连接并延长，交边于点．若，则（

）

A．2 B． C． D．6．（23-24七年级下·北京·期中）共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（

）度时，与平行．A．69 B．64 C．59 D．527．（23-24七年级下·天津河西·期中）三角形三个顶点的坐标分别为，则三角形的面积为（

）A．3 B．4 C．6 D．88．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）如图，梯形的面积为，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2，的长为5，那么三角形的面积为（

）

A． B． C． D．9．（2024八年级·全国·竞赛）已知的三边长度各不相等，各边上的高都是整数，其中有两边上的高是和，则第三边上的高最长为（

）．A． B． C． D．10．（23-24八年级上·天津南开·期中）设的面积为1．如图①，分别是的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是的4等分点，，相交于点，与的面积差记为…，依此类推，则的值为（

）

A． B． C． D．11．（21-22七年级下·河南开封·期中）如图中，，，，，是的角平分线，是边的中线，于点E，下列结论正确的有（）个①为中边上的高②线段、、中，线段的长度最短③若，则④D到的距离为．A．1 B．2 C．3 D．412．（20-21七年级下·广西南宁·期末）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC中，M是BC上一点，则有，如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的面积是（）A． B． C． D．二、填空题13．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，中，，，，，垂足分别为、、，则线段是中边上的高．14．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在中，，，，，则点到边距离为．15．（14-15七年级下·湖北武汉·期末）如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于D，若，，，则．16．（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，为的中线，，．若的周长，则的周长为．17．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，是的中线，点在中线上且，若的面积为，则的面积为．18．（21-22八年级上·山东临沂·期中）如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为19．（23-24八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在中，是角平分线，为中线，如果cm，则；如果，则．20．（2020八年级·浙江杭州·专题练习）（2016育才月考）育才中学内有一块直角三角形空地△ABC，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ADC区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB=10m，AC=4m，则一串红与鸡冠花两种花草各种植的面积分别为．

21．（22-23七年级下·辽宁阜新·期中）的面积为1．延长的边到点，使，延长边到点，使，延长边到点，使．连接，，．像这样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到，此时，我们称向外扩展了第一次．按这种方式扩展第二次得到…，则的面积．

22．（22-23七年级上·浙江金华·期末）一个长方形被分成四个部分的面积分别为，，，．（1）如图1，若被两条直线分成四个长方形，，，，则；（2）如图2，若被条线段分成四个三角形，在①和，②和，③和，④和中，已知则可以求出长方形的面积（填序号）．23．（21-22七年级下·江苏镇江·期末）一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是．24．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知，，三个点，下列四个命题：①若轴，则；②若轴，则；③若，则，，三点在同一条直线上；④若，三角形的面积等于8，则点的坐标为．其中真命题有．（填序号）三、解答题25．（23-24七年级下·上海·阶段练习）分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出的一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高．26．（23-24七年级下·广西防城港·阶段练习）如图，直线，直线与a，b分别相交于点A，B，交直线b于点C．

（1）若，求的度数；（2）若，求直线a与b的距离．27．（23-24七年级下·江苏·周测）如图，在中，，是边上的中线，和的周长之差为，且与的和为．（1）求、的长；（2）若，是的中点，求的面积．28．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．试说明：平分．29．（2024·山东青岛·一模）（1）如图1，是等腰直角三角形，，为的中点，，则________；（2）如图2，是直角三角形，，为的中点，，，则________；（3）如图3，在中，为的中点，，，则________．30．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）小孙和小悟同学在探究四边形内作一条直线将它分成面积相等的两部分时，遇到了困难，于是两位同学想到了先从三角形研究起．【问题思考】（1）如图1，是的中线，试判断：_________（请填“”、“”或“”）；（2）如图2，，试判断：_________（请填“”、“”或“”）；【深入思考】有了这样思考问题的经历，于是小孙同学对探究四边形内作一条直线将它分成面积相等的两部分给出一种思路：如图3，小孙同学的辅助线：①连接对角线，②作交的延长线于；③取的中点，则直线为所求直线．小孙同学还尝试从理论上给予说明，请你帮助将说理过程补充完整：∵，∴_________（由问题2的结论得）∴___