第11章 三角形（单元测试培优卷）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第11章三角形（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，自行车的主要结构设计成三角形，其依据是（

）

A．两点之间线段最短 B．三角形的内角和是180°C．节省材料 D．三角形的稳定性2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．3、3、7 B．4、5、9 C．7、12、17 D．5、8、153．如图，的三边长均为整数，且周长为24，是边上的中线，的周长比的周长大3，则长的可能值有（

）个．

A．7 B．5 C．6 D．44．如图，在中，，为的中点，连接并延长，交于点，过点作于点，延长交于点.下面说法错误的是（

）

A．是的角平分线 B．是的边上的高线C．是的角平分线和高线 D．是的边上的中线5．如图，在中，的三等分线、与的三等分线、分别交于点D、E，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（

）

A． B． C． D．7．如图，长方形纸片，点、分别在边、上，连接，分别将，对折，使、分别落在直线上的点和处，折痕分别为、，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．两个直角三角板如图摆放，其中，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，平分，点E在的延长线上，过点E作于点F．若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图1，2，3．，，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如果一个正n多边形的内角和是它外角和的两倍，则n的值为．12．已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为．13．如图，，平分，平分，则°.14．如图，在三角形中，点D，H，E分别是边，，上的点，连接，，F为上一点，连接，若，，．则的度数为．15．如图，已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点、点在上，连接、、，平分，平分，若，，则的度数为．16．如图，在中，为中线，E为上一点，，连接与交于点O，若的面积为18，则的面积为．17．如图，中，，点F是边上一点，点E在边上运动，将沿直线翻折得到，连接，当时，则．18．如图，在中，为的外角，与的平分线交于点与的平分线交于点与的平分线相交于点，当两条角平分线无交点时，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若于点，若平分，，求的度数．20．（8分）如图，在中，、分别为的中线和高，为的角平分线．（1）若的面积是24，则的长是；（2）若，，求的度数．21．（10分）在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F．【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高；【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的：证明：∵__________，∴__________．∵，∴__________．【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由．【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系．22．（10分）如图，在四边形中，，．（1）如图1，若，则________度；（2）如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数；（3）①如图3．若和的平分线交于点，试求出的度数；②如图4，为五边形内一点：，分别平分，，请直接写出与的数量关系．23．（10分）如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点运动的时间是秒，那么当取何值时，的面积等于10？24．（12分）综合与探究【问题发现】在延时服务课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题．（1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定的数量关系，下面是不完整的探究过程，请补充完整．，分别是和的平分线，，．，，……【问题探究】（2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明．【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段，交于点E，在中．①请说明与之间的数量关系．②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数．参考答案：1．D【分析】本题考查生活中数学知识的应用，熟记三角形的稳定性是解决问题的关键．【详解】解：自行车的主要结构设计成三角形，其依据是三角形的稳定性，故选：D．2．C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断即可．【详解】解：A、，不满足三角形的三边的基本关系，故该选项错误；B、，不满足三角形的三边的基本关系，故该选项错误；C、，满足三角形的三边的基本关系，故该选项正确；D、，不满足三角形的三边的基本关系，故该选项错误；故选：C．【点拨】本题考查对三角形的三边的基本关系的理解和运用，熟记知识点是关键．3．D【分析】依据的周长为24，的周长比的周长大3，可得，再根据的三边长均为整数，即可得到整数值．【详解】解：是边上的中线，，的周长为24，的周长比的周长大3，，解得，又的三边长均为整数，的周长比的周长大3，为整数，边长为奇数，，7，9，11，即的长可能值有4个，故选：D．【点拨】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．D【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义进行判断即可．【详解】解：A．，则是的角平分线，故选项正确，不符合题意；B．于点，则是的边上的高线，故选项正确，不符合题意；C．，于点，则是的角平分线和高线，故选项正确，不符合题意；D．无法判断是的边上的中线，故选项错误，符合题意．故选：D．【点拨】此题考查了三角形的中线、角平分线、高，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的定义是解题的关键．5．B【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义；根据三角形内角和定理求出，再根据三等分线求出可解答．【详解】解：∵，的三等分线、与的三等分线、分别交于点D、E，，，，∴∵在中，°，∴，故选：B．6．A【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得．【详解】解：如图，延长交于点，

，，，，，，，故选：A．【点拨】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．7．C【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，设，由折叠的性质得：，，则，，再由平角的定义得，则，由此解出即可得出的度数．【详解】解：设，由折叠的性质得：，，，，，，解得：，．故选：C．8．B【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形中两锐角互余的性质，熟练掌握其内容是解题的关键．由，可得，根据，可得，而，由此可求出．【详解】解：，，，，，，．故选：B．9．C【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据垂直的定义得出，再根据外角的性质得出，根据角平分线的性质得出，最后根据三角形的外角的性质得出结果．【详解】解：，，，，，平分，，故选：C10．C【分析】本题考查三角形内角和定理以及三角形的外角性质，图1：根据三角形内角和定理求出的度数，继而得出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数；图2：利用三角形的外角性质并结合，，得出及，即可求出的度数；图3：利用三角形外角的性质并结合，，得出的度数，根据三角形内角和定理即可求出的度数，即可求出结论．利用三角形内角和定理及三角形的外角性质求出，，的度数是解题的关键．【详解】解：图1：∵在中，，∴，∵，，∴，，∴，∴；图2：∵是的外角，，∴，∵，，∴，∵是的外角，∴，∴；图3：∵是的外角，是的外角，，∴，，∴，又∵，，∴，，∴，∴，∴．故选：C．11．6【分析】此题考查了多边形内角和与外角和，根据多边形内角和公式和多边形外角和为，可列方程，再解方程即可．【详解】解：依题意，，解得：，故答案为：6．12．9【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出、的值，再解绝对值方程可得或，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出的周长．【详解】解：∵，∴且，∴、，∵a为方程的解，∴或，又，∴，则的周长为，故答案为：9．【点拨】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．13．90【分析】先根据平行线性质得出，再根据角平分线定义进行求解即可.【详解】∵∴∵平分，平分∴∴故填：90.【点拨】本题考查平行线性质和角平分线定义，熟练掌握性质是关键.14．【分析】由，，得到，根据平行线的判定，得到，根据平行线的性质，得到，根据三角形内角和定理，求出的度数，即可求解，本题考查了，平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15．/81度【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．先过点B作，根据角平分线的定义，得出，再设，根据，可得，根据，可得，最后解方程组即可得到，，进而得出结论．【详解】解：过点B作，如图：∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，中，由，可得①，由，可得②，由①②联立方程组，解得，∴．故答案为：．16．【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，面积与等积变换，等底等高的三角形面积相等，正确分析三角形各部分之间的关系是解题的关键．首先根据三角形中线的性质和得到，，设，然后表示出，，然后根据列方程求解即可．【详解】连接∵在中，为中线，的面积为18，∴∵∴，设，则，，∴，∵为中线，∴∴解得∴．故答案为：．17．或【分析】本题主要考查了图形的翻折，三角形内角和定理，解题关键是分情况讨论．如图1，由，，得，，得，即可得；如图2，同理得．【详解】解：如图1，由，，得，，得，得；如图2，同理，，得，得；故答案为：或．18．3【分析】本题考查图形变化的规律，三角形内角和定理及整体思想的运用是解题的关键.利用整体思想结合三角形的内角和定理即可依次求出的度数，根据发现的规律即可解决问题.【详解】，，，又和分别平分和,,,，，和分别平分和，，，，同理可得，，，，∴无法组成三角形，即两条角平分线无交点，故的值为.故答案为:.19．(1)，理由见解析(2)【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，直角三角形两锐角互余，（1）根据平行线的性质和判定求解即可；（2）首先根据平行线的性质得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】（1），理由如下：∵∴∵∴∴；（2）∵，∴∵平分，∴∵∴．20．(1)12(2)【分析】此题主要考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角定理和外角定理，理解三角形的中线、高和角平分线，熟练掌握三角形的内角定理和外角定理是解决问题的关键．（1）根据的面积是24得，进而得，再根据为的中线可得的长；（1）先根据三角形外角定理得，进而根据角平分线定义得，然后在中可求出，继而可得的度数．【详解】（1）为的高，的面积是24，，，即，，为的中线，，故答案为：12．（2）是的外角，，，，，为的角平分线，，在中，，，．21．（1）见详解；（2），，，；（3）与的数量关系为，理由见解析；（4）【分析】本题考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积．（1）过点B作交于一点E，即可作答．（2），根据已有的过程结合面积之间的关系列式化简，即可作答．（3）同理得，因为点D为中点，所以，结合，化简得，即可作答．（4）同理结合面积之间的关系列式化简，，即可作答．【详解】解：（1）依题意，边上的高如图所示：（2）；证明：∵，∴，∵，∴；（3）过点B作交于一点G，∵，∴，∵点D为中点，∴，∵，∴；∵，，∴，∴，（4）过点B作交于一点，∵，∴，∵，∴，则，22．(1)65(2)(3)①，②，理由见解析【分析】本题考查了多边形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据四边形内角和为，结合已知条件求解即可；（2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，进一步根据四边形内角和定理计算即可得出答案；（3）①先根据四边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可得出答案；②由五边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，即可得出答案．【详解】（1）解：，，，，故答案为：；（2）解：，，∴，∵的平分线交于点，∴，∴；（3）解：四边形中，∴，∵和的平分线交于点，∴，，∴，∴；②∵五边形的内角和为，∴，∵和的平分线交于点，∴，，∴，∴．23．或或【分析】本题考查了直角三角形的性质的运用，