物理大一轮复习章末检测4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精章末检测四曲线运动万有引力与航天(时间:60分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分，1～5题每小题只有一个选项正确,6～10小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分,有选错的得0分)1。如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(）A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D．vcotθ解析：选A.将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得v球＝vsinθ，A正确．2.如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽,也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达44英尺，高达11英尺，设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力,美洲狮可看做质点，则tanα等于（)A.eq\f(1,8） B。eq\f（1，4)C。eq\f(1，2) D．1解析：选D。从起点A到最高点B可看做平抛运动的逆过程,如图所示,美洲狮做平抛运动位移方向与水平方向夹角的正切值为tanα＝2tanβ＝2×eq\f(11,22)＝1，选项D正确．3.在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上,从而可得到密实的铸件,浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最低角速度ω为（)A。eq\r(\f（g，R）） B。eq\r(\f（g，2R)）C.eq\r(\f(2g,R）） D．2eq\r（\f（g，R)）解析：选A.经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg＝meq\f(v2，R)解得：v＝eq\r（gR）管状模型转动的最小角速度ω＝eq\f（v,R）＝eq\r（\f（g，R)）故A正确；B、C、D错误．4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（忽略其自转影响)()A.eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍解析：选D.天体表面的重力加速度mg＝eq\f(GMm,R2），又知ρ＝eq\f（3M，4πR3)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f(M星,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(g星，g地）)）3＝64。5。2015年9月川东地区持续强降雨，多地发生了严重的洪涝灾害．如图为某救灾现场示意图，一居民被洪水围困在被淹房屋屋顶的A点,直线PQ和MN之间是滔滔洪水，之外为安全区域．已知A点到直线PQ和MN的距离分别为AB＝d1和AC＝d2,设洪水流速大小恒为v1，武警战士驾驶的救生艇在静水中的速度大小为v2（v1＜v2)，要求战士从直线PQ上某位置出发以最短的时间到达A点，救人后以最短的距离到达直线MN.则（)A．战士驾艇的出发点在B点上游距B点距离为eq\f(v1,v2)d1B．战士驾艇的出发点在B点下游距B点距离为eq\f(v1，v2）d1C．救人后船头应指向上游，与上游方向所成夹角的余弦值为eq\f(v2，v1）D．救人后船头应指向下游，与下游方向所成夹角的余弦值为eq\f（v1,v2)解析:选A.救生艇到达A点的最短时间为t＝eq\f(d1,v2）,战士驾艇的出发点在B点上游距B点距离为eq\f（v1，v2)d1，选项A正确，B错误；若战士以最短位移到达MN，则救生艇登陆的地点就是C点,则船头与上游方向所成夹角的余弦值为eq\f（v1,v2），故选项C、D错误．6.如图所示，小木块a、b和c(可视为质点）放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为eq\f（m,2)。a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（）A．b、c所受的摩擦力始终相等,故同时从水平圆盘上滑落B．当a、b和c均未滑落时,a、c所受摩擦力的大小相等C．b和c均未滑落时线速度大小相等D．b开始滑动时的转速是eq\r(2kgl)解析：选BC.木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力,则F＝mrω2，当圆盘的角速度增大时，圆盘提供的静摩擦力随之增大,当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动,b、c同时达到最大静摩擦力,故b、c同时从水平圆盘上滑落,但b、c质量不等，角速度转动半径相等，由F＝mrω2知b、c所受摩擦力不等，A选项错误;当a、b和c均未滑落时,在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，F＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B选项正确；b和c均未滑落时由v＝rω知，线速度大小相等，故C选项正确;b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg＝m·2lω2，解得ω＝eq\r(\f(kg，2l）），故D选项错误．7。如图，AB为竖直面内半圆的水平直径．从A点水平抛出两个小球，小球1的抛出速度为v1、小球2的抛出速度为v2.小球1落在C点、小球2落在D点,C、D两点距水平直径分别为圆半径的0.8倍和1倍．小球1的飞行时间为t1，小球2的飞行时间为t2.则（)A．t1＝t2 B．t1＜t2C．v1∶v2＝4∶eq\r(5） D．v1∶v2＝3∶eq\r(5)解析:选BC.根据平抛运动的规律h＝eq\f（1,2)gt2知，下落高度越高，时间越长,故t1＜t2，B正确；根据几何关系可求CD间的水平距离为0.6R，小球1:h＝0。8R＝eq\f(1,2)gteq\o\al（2，1),x1＝1。6R＝v1t1；小球2：h′＝R＝eq\f(1，2)gteq\o\al（2，2），x2＝R＝v2t2，联立解得：v1∶v2＝4∶eq\r(5)，所以C正确．8。如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则()A．甲星所受合外力为eq\f(5GM2，4R2）B．乙星所受合外力为eq\f（GM2，R2)C．甲星和丙星的线速度相同D．甲星和丙星的角速度相同解析：选AD。甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝eq\f(GM2，R2）＋eq\f(GM2,2R2)＝eq\f（5GM2，4R2）,A正确；由对称性可知,甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误;由于甲、乙位于同一直线上，甲、乙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、乙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误,D正确．9。发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于Q点,轨道2和3相切于P点,设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的是()A．v1＞v2＞v3 B．v1＞v3＞v2C．a1＞a2＞a3 D．T1＜T2＜T3解析：选BD.卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度,在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误B正确;卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1>a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1<T2〈T3,选项D正确．10.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（)A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为eq\r(3)∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比为eq\r(3)∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D．小球m1和m2的线速度大小之比为3eq\r（3)∶1解析：选AC。对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则FTcosθ＝mg，解得FT＝eq\f（mg，cosθ)。故细线L1和细线L2所受的拉力大小之比eq\f（FT1，TT2)＝eq\f（cos30°，cos60°）＝eq\f(\r(3）,1）,故A正确;小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mLsinθ·ω2，得ω2＝eq\f(g,Lcosθ）,两小球的Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtanθ,小球m1和m2的向心力大小之比为eq\f（F1，F2）＝eq\f（tan60°,tan30°）＝3,故C正确；两小球角速度相等,质量相等，由合力提供向心力,有F＝mgtanθ＝mωv,则小球m1和m2的线速度大小之比为eq\f(v1，v2)＝eq\f（F1，F2）＝3，故D错误．二、非选择题(共2小题,40分)11．（20分）如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现一辆质量为m的玩具小车以恒定的功率从P点开始行驶，经过一段时间之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，PD之间的距离为x0，斜面的倾角为30°.求：（1)小车到达C点时的速度大小为多少？（2)在A点小车对轨道的压力是多少？方向如何？解析：(1)把C点处小车的速度v分解为水平方向的vA和竖直方向的vy,有eq\f(vA，vy）＝tan30°，vy＝gt,3R＝eq\f（1,2)gt2，v＝eq\r(v\o\al（2，A)＋v\o\al（2,y））解得v＝2eq\r（2gR）（2)小车在A点的速度大小vA＝eq\r(2gR)因为vA＝eq\r(2gR)＞eq\r（gR），则小车对外轨有压力，即轨道对小车的作用力向下，有mg＋FN＝meq\f（v2，R)解得FN＝mg根据作用力与反作用力，小车对轨道的压力FN＝mg，方向竖直向上．答案:(1)2eq\r（2gR)（2）mg竖直向上12．(20分）某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将可视为质点的小球,从轨道AB上高H处的某点由静止释放,用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．已知小球经过圆弧最高点D时的速度大小vD与轨道半径R和H的关系满足veq\o\al（2，D)＝2gH－4gR，且vD≥eq\r（gR)，g取10m/s2.（1)求圆轨道的半径R和小球的质量m.（2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上,其中最低的位置与圆心O等高，求此时θ的值．解析:（1）由题意,小球在D点的速度大小满足veq\o\al（2，D)＝2gH－4gR在D点