2024-2025学年陕西省渭南市蒲城中学高三（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省渭南市蒲城中学高三（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=(1,3,5}，B={1,2,3}，则A∪B=(

)A.{1,3} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5}2.已知命题p：∀x∈R，2023x+x2024>0，则A.∀x∈R，2023x+x2024≤0 B.∃x∈R，2023x+x2024<03.不等式x+34−x≥0的解集为(

)A.[−3,4] B.[−3,4)

C.(−∞,−3)∪(3,+∞) D.(−∞,−3]∪(4，+∞)4.函数y=x+4+xA.[−4,+∞) B.(−4,+∞)

C.[−4,0)∪(0,+∞) D.[−4,1)∪(1,+∞)5.函数f(x)=x2+1eA. B.

C. D.6.已知a=20242023，b=log20232022，c=log202212023，则A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b7.函数f(x)=7+2ax−x2在区间[−1,1]上单调递减，则aA.a≤−1 B.a<−1 C.−3≤a≤−1 D.−3<a<−18.设a>0，b>0则下列不等中不恒成立的是(

)A.a+1a≥2 B.a2+b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=1x B.y=ex−e10.下列四个命题中正确的是(

)A.若a>b，c>d，则a−d>b−c B.若a2m>a2n，则m>n

C.若1a<111.下列说法正确的是(

)A.“万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件

B.若p是q的必要不充分条件，p是r的充要条件，则q是r的充分不必要条件

C.方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±12

D.[x]表示不超过x的最大整数，〈x〉表示不小于x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=log16x,0<x≤22f(x−1),x>2，则13.若“∃x∈R，使得2x2−mx+1<0”是假命题，则实数m14.已知函数f(x)=x+mxex−1是偶函数，则m=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x||x−5|<2}.B={x|1<x<2m+1}．

(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x+bax+1，点A(1,5)，B(2,4)是f(x)图象上的两点．

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)在[1,3]17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−10x+9．

(1)求不等式f(x)>0的解集；

(2)若x>0，不等式f(x)≥ax恒成立，求a18.(本小题17分)

若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2−2x．

(1)求f(2024)的值；

(2)当x∈[3,4]时，求函数19.(本小题17分)

已知f(x)为偶函数、g(x)为奇函数，且满足f(x)−g(x)=21−x．

(1)求f(x)，g(x)；

(2)若方程mf(x)=[g(x)]2+2m+9有解，求实数参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.BC

10.ABC

11.AB

12.1

13.[−214.2

15.解：(1)A={x||x−5|<2}={x|−2<x−5<2}={x|3<x<7}，

当B=⌀时，1≥2m+1，解得m≤0

当B≠⌀时，由A∩B=⌀得：m>02m+1≤3，解得0<m≤1；

综上，m的范围为{m|m≤1}；

(2)由题得，A是B的真子集，

所以3≥17≤2m+1，且等号不同时成立，

解得m≥3，

所以实数m的取值范围为[3,+∞)16.解：(1)因为点A(1,5)，B(2,4)在f(x)的图象上，

所以2+ba+1=54+b2a+1=4，解得a=1b=8，

所以a=1，b=8；

(2)由(1)可知f(x)=2x+8x+1=2+6x+1，

易知f(x)在[1,3]上单调递减，

所以f(x)max=f(1)=517.解：(1)不等式f(x)>0，即为x2−10x+9>0，

则有(x−1)(x−9)>0，

解得x<1或x>9，

所以不等式f(x)>0的解集为{x|x<1或x>9}．

(2)不等式f(x)≥ax(x>0)，即为x2−10x+9≥ax，

所以x+9x−10≥a(x>0)，

只需x+9x−10的最小值大于或等于a即可，

因为x+9x−10≥2x⋅9x−10=−4，

当且仅当x=9x18.解：(1)根据题意，定义在R上的奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，

又由f(−x)=−f(x)，则f(2+x)=f(−x)=−f(x)，

变形可得f(4+x)=f(x)，即函数f(x)是以4为周期的周期函数，

故f(2024)=f(4×506)=f(0)=0．

(2)根据题意，当x∈[0,1]时，f(x)=x2−2x，

当x∈[−1,0]时，−x∈[0,1]，

f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−2(−x)]=−x2−2x，

又当19.解：(1)依题意，f(x)为偶函数、g(x)为奇函数，且满足f(x)−g(x)=21−x，

所以f(x)−g(x)=21−xf(−x)−g(−x