统考版2025届高考数学一轮复习课后限时集训4不等关系与不等式理含解析北师大版

PAGE课后限时集训(四)不等关系与不等式建议用时：25分钟一、选择题1．假如a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是()①a2b＜b3；②eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b)；③a3＜ab2.A．0 B．1C．2 D．3C[由a2＞b2，b＜0知a2b＜b3，①正确；由a＞0＞b知eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b)，②正确；由a2＞b2，a＞0知a3＞ab2，③错误．故选C.]2．(2024·汉中模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是()A．|a|＞|b| B．eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)C．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) D．a2＞b2B[∵a＜b＜0，∴a＜a－b＜0，∴eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)，因此B不正确，故选B.]3．已知a1，a2∈(0,1)，若M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与NA．M＜N B．M＞NC．M＝N D．不确定B[M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)．∵a1∈(0,1)，a2∴a1－1＜0，a2－1＜0.∴(a1－1)(a2－1)＞0，即M－N＞0.∴M＞N，故选B.]4．若a＞0，且a≠7，则()A．77aa＜7aa7 B．77aa＝7aa7C．77aa＞7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定C[eq\f(77aa,7aa7)＝77－aaa－7＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))a－7.若a＞7，则eq\f(a,7)＞1，a－7＞0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))a－7＞1；若0＜a＜7，则0＜eq\f(a,7)＜1，a－7＜0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))a－7＞1.综上知eq\f(77aa,7aa7)＞1.又7aa7＞0，∴77aa＞7aa7，故选C.]5．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是()A．xy＞yz B．xy＞xzC．xz＞yz D．x|y|＞|y|zB[因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定．对于A，因为x＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A不正确；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C不正确；对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D不正确．故选B.]6．假如向一杯糖水里加入一点糖，则下列不等式能体现糖水改变的是()A.eq\f(a,b)＞eq\f(a＋m,b＋m) B.eq\f(a,b)＜eq\f(a＋m,b＋m)C.eq\f(a,b)＞eq\f(a＋n,b＋m) D.eq\f(a,b)＜eq\f(a＋n,b＋m)B[由于糖水中加入一点糖以后，糖水和糖的增加量相同，且甜度变大，故可用选项B表示．]7．已知12＜a＜60,15＜b＜36，则eq\f(a,b)的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，4))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))B[由15＜b＜36得eq\f(1,36)＜eq\f(1,b)＜eq\f(1,15)，又12＜a＜60，所以eq\f(12,36)＜eq\f(a,b)＜eq\f(60,15)，即eq\f(1,3)＜eq\f(a,b)＜4，故选B.]8．若实数x，y满意3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9，则eq\f(x3,y4)的最大值是()A．27 B．12C．17 D．81A[由3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9，可知x＞0，y＞0，且eq\f(1,8)≤eq\f(1,xy2)≤eq\f(1,3)，16≤eq\f(x4,y2)≤81，可得2≤eq\f(x3,y4)≤27，故eq\f(x3,y4)的最大值是27.故选A.]二、填空题9．若eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b2中，正确的不等式有_______．(填序号)①④[因为eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，所以b＜a＜0，a＋b＜0，ab＞0，所以a＋b＜ab，|a|＜|b|，在b＜a两边同时乘以b，因为b＜0，所以ab＜b2.因此正确的是①④.]10．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，d的大小关系为________．d＜a＜c＜b[因为a＜b，(c－a)(c－b)＜0，所以a＜c＜b，因为(d－a)(d－b)＞0，所以d＜a＜b或a＜b＜d，又d＜c，所以d＜a＜b.综上，d＜a＜c＜b.]11．若α，β满意－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,2)，则2α－β的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(π,2)))[由－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,2)得－π＜2α＜π，－eq\f(π,2)＜－β＜－α＜eq\f(π,2)，∴－eq\f(3,2)π＜2α－β＜2α－α＝α＜eq\f(π,2)，即－eq\f(3,2)π＜2α－β＜eq\f(π,2).]12．已知三个不等式①ab＞0；②eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．3[①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由②得eq\f(bc－ad,ab)＞0，又由③得bc－ad＞0.所以ab＞0，②③⇒①.所以可以组成3个正确命题．]1．有三个房间须要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一个颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z；且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋czB[采纳特别值法验证：令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx.故选B.]2．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋