沪教版七年级上册-分式的运算-带答案

分式的运算教学目标：理解分式的乘除法则，掌握分式的乘除法运算。理解分式加减法法则，掌握同分母分式加减法运算。教学重点：理解通分和最简公分母的意义，能进行异分母分式的加减法运算。教学难点：利用分式的基本性质进行混合运算考点及考试要求：分式的化简求值是中考的常见题，要求学生能熟练掌握常见题型：裂项化简、拆成整式和分式、换元、以及把要求的式子变化成合理形式。分式的运算知识精要1.分式的乘除（1）分式的乘法法则：（2）分式的除法法则：分式乘法运算的关键是先因式分解，再约分；分式的除法是先变除法为乘法，再运算。2.同分母分式的加减法法则：3.通分（1）将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。（2）最简公分母通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母。这样的公分母叫做最简公分母。（3）通分的一般方法先求出各分母的最简公分母，再用最简公分母除以各分式的分母求商；最后用各商乘以各分式的分子、分母。4．异分母分式的加减法法则：5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。一、立方根与开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根），用表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（注意：根指数3不能省略）。2、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．n次方根如果一个数的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数叫a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。2、求一个数的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数；3、任意一个实数a的奇次方根有且只有一个，并且与a有相同的正负性，表示为（读作“n次根号a”，根指数n是大于1的奇数）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根表示为，负n次方根表示为-（根指数n是正偶数）,其中被开方数a>0,根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n)负数的偶次方根不存在（即当a<0，根指数n是正偶数时，无意义）零的n次方根等于0，表示为=0。三、总结归纳：平方根立方根n次方根定义及表示方法若，则就叫做的平方根（也叫做二次方根）记为±，其中表示正的平方根，叫做的算术平方根，读作“根号”；－表示负的平方根。若，则就叫做的立方根（也叫做三次方根）记为“”，读作“三次根号”。如果一个数的次方等于，即，那么这个数x就叫做的次方根.①当为偶数时，记为±；②当为奇数时，记为，读作“次根号”。基本性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②负数的没有平方根；③零有一个平方根，它是零本身。①任意数都只有一个立方根；②正数有一个正的立方根；③负数有一个负的立方根；④零的立方根是零．1①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；②负数没有偶次方根；③任何实数的奇次根有且只有一个，且与同正负。④0的任何次方根都为0。求次方根及其小数点移动规律求一个数的平方根的运算，叫做开平方，如果被开方数的小数点向左（向右）移动两位，则它的平方根小数点就相应地向右（或向左）移动一位。求一个数的立方根的运算叫开立方，如果被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，则立方根的小数点向右（或向左）移动一位。求一个数的次方根的运算叫开次方，如果被开方数的小数点向左（或向右）移动n位，则立方根的小数点向右（或向左）移动一位。热身练习一.分式的乘除（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）二．通分（1），，（最简公分母为）通分为，，（2）（最简公分母为），，三．异分母分式的加减法（1）（2）（3）实数填空题1、求下列各数的立方根：(1)216；__6____(2)-0.027；_-0.3___(3)－；___(4)0.125；__-0.5_____ (5)－；_____(6)1331__11____(-1)的立方根是__-1___3、已知x=64，则=___4、(1)=___;(2)=___-1___5、a为何值时，则,a,,中，必是非负数的有__3_个6、已知一个正数的平方根是和，则这个数是7、(1)()=__-8___(2)()=__2___(3)=__-8__(4)=_2_选择题1、下列说法中不正确的是（D）A．的立方是B．的立方根是C．的平方是D．的平方根是估算的值( C )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间ACB203、如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点AACB20A． B． C． D．4、下列说法正确的是（B）Ａ.任意数a的平方根有２个，它们互为相反数Ｂ.任意数a的立方根只有１个Ｃ.－３是27的负的立方根Ｄ.（－１）的立方根是－１5、下列判断正确的是（C）Ａ.64的立方根是4Ｂ.（－１）的立方根是１Ｃ.的立方根是2Ｄ.如果＝a，则a＝０6、下列说法正确的是（D）A.负数没有立方根；B．一个正数的立方根有2个，它们互为相反数；C．如果一个数有立方根，则它必有平方根；D．不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号相同。若为实数，且，则的值为（B）A．1 B． C．2 D．精解名题例一、例二、例三、例1：计算：析：本题的解法与例1完全一样.【解】===例四、计算：.解：原式====实数例1、若n为自然数，=-a，a的取值范围是什么？若=a呢？参考答案：例2、已知，。（1）求、、的值。（2）若，，求，的值。参考答案：(2)例3、已知，且求的值。参考答案：x=64,y=5,z=36例4、已知是的立方根，而是的算术平方根，求的平方根。参考答案：a=5,b=2也可以是，只要求保证结果是最简分式，所以具体情况见各学校要求，或没有要求）备选例题例一、例二、例三、析：正确的将分式写成整式和分式之和的形式原式巩固练习1.计算：。2.计算：3.计算：=4.分式（1）（2）（3）计算的结果是整式的有。（只填序号）（1）5.计算分式=6.分式的最简公分母是。7.已知，则的值为-18.对于分式，当为何值时：（1）分式无意义；（2）分式的值为零；答案：（1）当或时，分式无意义。（2）当时，分式的值为零。9.计算：解：=（如无更好的办法，可尝试1,3结合，2,4结合）自我测试一、选择题：下列说法正确的是（A）分式（其中）的最简公分母是B.分式的最简公分母是；C．分式的最简公分母是；D．分式，的最简公分母是2.分式的值为0，则x的值为（D）A、B、C、D、3.甲、乙、丙三人做某工作。甲独作所需时间为乙、丙合作所需时间的3倍，乙独作所需时间为甲、丙合作所需时间的2倍，则丙独作所需时间为甲、乙合作所需时间的是（A）A、1.4B、1.5C、2.5D、1.84.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的(C)A.倍B.C.倍D.倍二、填空题：1.当为-2时，分式的值为零.2.已知的值为3.已知的值是4.设三、化简、计算下列各题：1.化简：（1）；（2）（3）2.化简：．原式=3.化简：．原式=．4.已知，求的值．析：原式=代入值原式得485.先化简代数式，然后请你自取一组a、b的值代入求值(所取a、b的值要保证原代数式有意义)．析：化简之后原式=m+n6.观察下列关系式：，，，…请你观察上列各式并归纳出一般结论．析：(n为整数且n≥1)．已知实数x、y满足，求代数式的值．解：，．8.已知，求．．9.已知a+b+c=0，求的值.解：-3若b+=1，c+=1，求解：111.若a2+2a-1=0，求的值.解：化简：解：13.化简计算(式中a，b，c两两不相等)：解：0。（利用）填空题：1、=；=；=702、若，则5y-3x 3、立方根是的数是____;是________的立方根4、若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是_0___5、当x为___，且_____时，有意义6、当的平方根是__，立方根是__4__7、(1)=___0.001__（2）=_8_（3）=___8、（1）=__-0.14__（2）的算术平方根是___9、x为___时，有意义二、选择题1、下列各式中正确的是（C）A.B.C.D.2、的立方根是（D）A.－4B.±4C.±2D.－23、的算术平方根为（C）A．B．C．D．4、的立方根为（B）A．；B．；C．；D．；5、在①；②；③；④（）各式中，有意义的是（B）A．①②B．①③C．①②③④D．①③④6、如果是a的立方根，那么下列结论正确的是（C）A．也是