2023届新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测数学（理）试题（原卷版）

高三模拟试题PAGEPAGE1乌鲁木齐地区2023年高三年级第一次质量监测理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（）A B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知向量，若与共线，则等于（）A. B. C. D.24.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.5.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使的充分条件是（）A.，， B.，C.， D.，，6.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（）A.乙分到37文，丁分到31文 B.乙分到40文，丁分到34文C.乙分到31文，丁分到37文 D.乙分到34文，丁分到40文7.已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则（）A.6 B.3 C.0 D.8.已知，则（）A. B. C. D.9.已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与在第二象限交于点，且双曲线的一条渐近线垂直平分线段，则的离心率为（）A. B. C.2 D.10.已知函数，，，，则（）A. B.C. D.11.已知函数（，）的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.三棱锥中，点A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，点D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，则此三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在的展开式中的系数为______．14.设为坐标原点，抛物线焦点为，过点作轴的垂线交于点为轴正半轴上一点，且，若，则的准线方程为______．15.已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为______．16.已知数列满足，若，则的最大值为__________．三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在中，边所对的角分别为，，．（1）求角大小；（2）若，求的面积．18.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点，点在上，且．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．19.投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列如表所示：甲种股票：收益x（元）02概率0.10.30.6乙种股票：收益y（元）012概率0.30.30.4（1）如果有人向你咨询：想投资其中一种股票，你会给出怎样的建议呢？（2）在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，假设两种股票的买入价都是每股1元，某人有10000元用于投资，请你给出一个投资方案，并说明理由．20.已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，且经过点，．（1）求椭圆标准方程；（2）是经过椭圆的右焦点的一条弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为，，，求的最大值．21.已知在处的切线方程为．（1）求函数的〖解析〗式；（2）是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．〖选修4-4：坐标系与参数方程〗22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：与曲线C：（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线m：与直线l和曲线C的公共点分别为A，B，，当时，求α的值．〖选修4-5：不等式选〗23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为M，实数，，且，证明：．

高三模拟试题PAGEPAGE1乌鲁木齐地区2023年高三年级第一次质量监测理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（）A B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知向量，若与共线，则等于（）A. B. C. D.24.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.5.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使的充分条件是（）A.，， B.，C.， D.，，6.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（）A.乙分到37文，丁分到31文 B.乙分到40文，丁分到34文C.乙分到31文，丁分到37文 D.乙分到34文，丁分到40文7.已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则（）A.6 B.3 C.0 D.8.已知，则（）A. B. C. D.9.已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与在第二象限交于点，且双曲线的一条渐近线垂直平分线段，则的离心率为（）A. B. C.2 D.10.已知函数，，，，则（）A. B.C. D.11.已知函数（，）的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.三棱锥中，点A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，点D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，则此三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在的展开式中的系数为______．14.设为坐标原点，抛物线焦点为，过点作轴的垂线交于点为轴正半轴上一点，且，若，则的准线方程为______．15.已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为______．16.已知数列满足，若，则的最大值为__________．三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在中，边所对的角分别为，，．（1）求角大小；（2）若，求的面积．18.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点，点在上，且．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．19.投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列如表所示：甲种股票：收益x（元）02概率0.10.30.6乙种股票：收益y（元）012概率0.30.30.4（1）如果有人向你咨询：想投资其中一种股票，你会给出怎样的建议呢？（2）在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，假设两种股票的买入价都是每股1元，某人有10000元用于投资，请你给出一个投资方案，并说明理由．20.已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，且经过点，．（1）求椭圆标准方程；（2）是经过椭圆的右焦点的一条弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为，，，求的最大值．21.已知在处的切线方程为．（1）求函数的〖解析〗式；（2）是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．〖选修4-4：坐标系与参数方程〗22.在平面直角坐标系xOy中，已