第八章 方差分析课件

第八章

方差分析Analysisofvariance（ANOVA）2024/11/71第八章方差分析方差的计算公式离均差平方和：分母为自由度：n－12第八章方差分析方差分析方差分析的基本思想完全随机设计的单因素随机区组设计的两因素方差分析多个样本均数间的多重比较2×2析因设计的方差分析（一般了解内容）3第八章方差分析第一节方差分析的基本思想用途：检验3组及以上总体均数是否相等。通过分析处理组均数之间的差别，推论它们所代表的k个总体均数间是否存在差别，或k个处理组间的差别是否具有统计学意义。4第八章方差分析总变异=组间变异+组内变异表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00均数105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.35第八章方差分析全部实验结果存在三种不同的变异总变异：全部实验数据大小不等。变异的大小用观察值与总均数的离均差平方和表示，记为SS总组间变异：各处理组的样本均数也大小不等，变异的大小用各组均数与总体均数的离均差平方和表示，记为SS组间。组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方和表示。记为SS组内。6第八章方差分析总变异=组间变异+组内变异总变异：组间变异：组内变异：

总=N-1组间=k-1组内=N-k7第八章方差分析F=MS组间/MS组内如果：各样本均数来自同一总体（Ｈ0:m1=m2=

=mk），即各组均数之间无差别。则：组间变异与组内变异均只能反映随机误差，此时：F值应接近1。反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大，F值将明显大于1，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是认为处理因素有作用。8第八章方差分析F值要到多大才有

统计学意义呢？在各样本来自正态总体，各样本所来自的总体方差相等的假定之下，当H0成立时，检验统计量F服从自由度

组间=k-1，

组内=N-k的F分布，表示为:

F~F(

组间,

组内)可由F界值表查出在某一水准下F分布的单尾界值F

。当F<F(

组间,

组内),P>

。F9第八章方差分析方差分析的基本思想根据资料的设计类型，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差（如SS组内）外，其余每个部分的变异（如SS组间）可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用，如A因素×B因素）加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。10第八章方差分析方差分析对数据的基本假设

（方差分析的应用条件）任何两个观察值之间均不相关每一水平下的观察值均来自正态总体各总体方差相等，即方差齐性（homogeneityofvariance）本章仅介绍：完全随机设计的单因素方差分析随机区组设计的两因素方差分析2×2析因设计的方差分析（不考）11第八章方差分析第二节完全随机设计资料的

单因素方差分析在实验研究中，将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应。如将30名乙型脑炎患者随机分为三组，分别用单克隆抗体、胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗（药物这个研究因素分为3个水平），观察治疗后的退热时间。在观察研究中，按某个因素的不同水平分组，比较该因素的效应。如比较糖尿病患者，IGT异常和正常人的载脂蛋白有无差别（人群这个研究因素分为3个水平）。12第八章方差分析一、完全随机设计如何分组：可以利用随机数字表（医学统计中的研究设计介绍）13第八章方差分析二、变异分解：例：某社区随机抽取了30名糖尿病患者（11例），IGT异常（9例）和正常人（10例）进行载脂蛋白（mg/dL）测定，问三种人的载脂蛋白有无差别？14第八章方差分析1.完全随机设计方差分析中变异的分解

总变异=组间变异+组内变异表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………

111.0099.00159.00106.50120.00115.00均数105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.315第八章方差分析2.分析计算步骤建立检验假设和确定检验水准H0:三种人载脂蛋白的总体均数相等，即

m1=m2=m3H1:三种人载脂蛋白的总体均数不全相等

=0.05计算检验统计量F值16第八章方差分析表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00∑Xij

116011105.45123509.5912.59102.3996045.412283309.51030122.80110.3153420372974.9niX∑Xij217第八章方差分析表糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人∑Xij

116011105.45123509.5912.59102.3996045.412283309.51030122.80110.3153420372974.9niX∑Xij2

C=3309.52/30=365093

（校正数）SS总=372974.87-365093=7881.87SS组间=11602/11+921.52/9+12282/10-365093=2384.03SS组内=SS总-SS组间=7881.87-2384.03=5497.8418第八章方差分析

确定P值和作出推断结论查附表4F界值表（P216～219）,

1=2,

2=27F0.05(2,27)=3.35,F0.01(2,27)=5.49本例F=5.85>F0.01(2,27),故P<0.01。可认为三种人的载脂蛋白不同。方差分析计算表变异来源SS

MSFP组间2384.0321192.015.85<0.01组内5497.8427203.62总7811.872919第八章方差分析以上结论表明总的来说三种人的载脂蛋白有差别，但并不表明任何两种人的载脂蛋白均有差别。要了解哪些组均数间有差别，需进一步作两两比较。当k=2时，对同一资料，F=t2

。20第八章方差分析第三节随机区组设计的方差分析（randomizedblockdesign，two-wayANOVA）亦称配伍组设计,是配对设计的扩大。例对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。三周后体重增量结果（克）列于下表。问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？21第八章方差分析一、随机区组设计如何分组：先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个区组（block），使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平的处理。由于区组内的个体特征比较一致，减少了个体差异对结果的影响。22第八章方差分析

表A、B、C三种营养素喂养小白鼠所增体重区组号A营养B营养C营养均数150.1058.2064.5057.60Xij247.8048.5062.4052.90…761.9053.0051.2055.37842.2039.8046.2042.73均数53.9053.9559.1455.6623第八章方差分析二、变异分解随机区组设计方差分析中变异的分解：

SS总=SS处理+SS区组+SS误差24第八章方差分析SS总=SS处理+SS区组+SS误差表A、B、C三种营养素喂养小白鼠所增体重区组号A营养B营养C营养均数150.1058.2064.5057.60Xij247.8048.5062.4052.90…761.9053.0051.2055.37842.2039.8046.2042.73均数53.9053.9559.1455.6625第八章方差分析2.分析计算步骤建立检验假设和确定检验水准H0:三种营养素喂养的小白鼠体重增量相等，即

m1=m2=m3H1:三种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等

=0.05计算检验统计量F值26第八章方差分析表随机区组设计方差分析的计算公式27第八章方差分析表方差分析结果变异来源SS

MSFP处理间144.92272.462.98>0.05区组间2376.387339.4813.96<0.01误差340.541424.32总2861.842328第八章方差分析确定P值和作出推断结论：F0.05（2，14）=3.74，P>0.05。尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。

F0.01（7，14）=4.28，P<0.01。可认为8个区组的小白鼠体重增量有差别，即遗传因素对小白鼠体重增量有影响（但一般更关注处理组间差别的假设检验）。29第八章方差分析

一般而言，随机区组设计较成组设计更容易检验出处理组间的差别，提高了研究效率。但不是在任何情况下都能提高研究效率。如果区组效应无统计学意义，则并不能提高研究效率，甚至会降低研究效率。（如果MS区组<MS误差）30第八章方差分析区组效应是否具有统计学意义是重要的，它表明区组的划分是否成功。即达到：区组内各实验单位很均匀，而不同区组内的实验单位具有很大差异。若没有足够理由显示不同区组间的差别确有统计学意义，则宁可不分区组。31第八章方差分析第四节多个样本均数间的多重比较multiplecomparison概念无效假设的两种情况常用方法32第八章方差分析一、概念指出哪几组均数之间的差别具有或不具有统计学意义。当对比组数大于2时，为什么不能用t检验？因为会增加第一类错误的概率，使本来无无差别的两总体均数判为有差别。如有5个样本均数，可作10次t检验。每次不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95。每次比较均不犯第一类错误的概率仅为0.9510=0.5987，每次犯第一类错误的概率为1-0.5987=0.4013，明显增加了犯第一类错误的概率。33第八章方差分析二、无效假设的两种情况检验某几个特定总体均数是否相等，其无效假设称为部分无效假设。检验全部k个总体均数是否相等，其无效假设称为完全无效假设。34第八章方差分析1.检验某几个特定总体均数是否相等H0：

i=j（ij）在试验设计阶段就根据研究目的或专业知识决定了某些均数间的两两比较，常用于事先有明确研究假设的证实性研究。如

多个处理组与对照组比较；处理后不同时间与处理前比较；几个特定的处理组间比较35第八章方差分析2.检验全部k个总体均数是否相等H0：

1=2=...=k。在研究设计阶段对实验结果知道不多的探索性研究，或经数据结果的提示后，才决定作多个均数间的两两比较。一般涉及到每两个均数的两两比较。全部两两比较的排列组合比较次数为：36第八章方差分析三、常用方法BonferroniTukeyDunnett-t检验Tamhane’sT2LSD-t检验（leastsignificantdifference）SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）37第八章方差分析SPSS统计软件中的两两比较方法38第八章方差分析1.LSD-t检验Leastsignificantdifferencettest，最小有意义差异，比较k组中一对或几对在专业上有特殊意义的均数差值的总体均数是否为“0”；39第八章方差分析LSD-t检验公式以误差自由度

误差（或

组内）和检验水准

查t界值表缺点：没有调整多重比较的检验水准，比较的次数愈多，犯I类错误的可能性愈大。40第八章方差分析2.Dunnett-tk－1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。根据算得的t值，误差自由度

误差，试验组数k-1，以及检验水准

查Dunnett-t

界值表，作出推断结论。41第八章方差分析3.SNK-q检验(书中介绍)Student-Newman-Keuls，q检验一般在方差分析结果拒绝H0时，再用q检验进行多重比较缺点：没有调整多重比较的检验水准，比较的次数愈多，犯I类错误的可能性愈大。42第八章方差分析组次123

均数102.39105.45122.80

组别IGT异常糖尿病患者正常人表三个样本均数两两比较的q检验对比组两均数之差标准误q值组数q界值

0.050.01P值1与3-20.414.63614.402433.494.45<0.051与2-3.064.53500.674822.893.89>0.052与3-17.354.40873.935422.893.89<0.01例将3个样本均数从小到大排序：43第八章方差分析4.Bonferroni应用于：样本数一般≤4，这时的检验效率高于Tukey法。特点：调整了多重比较时的检验水准：

=/比较的总次数，当计算所得的t≥t(

,)时，则以P<称所比较的两组均数的差别有统计学意义。是SPSS统计软件推荐的方法之一。44第八章方差分析5.Tukey应用于：当比较的样本数大于5时，检验效率高于Bonferroni。特点：调整了多重比较时的检验水准，也是SPSS统计软件推荐的方法。45第八章方差分析BonferroniandTukeyTheBonferroniandTukeyshonestlysignificantdifferencetestsarecommonlyusedmultiplecomparisontests.46第八章方差分析BonferroniTheBonferronitest,basedonStudentststatistic,adjuststheobservedsignificancelevelforthefactthatmultiplecomparisonsaremade.Forasmallnumberofpairs,Bonferroniismorepowerful.47第八章方差分析TukeyTukeyshonestlysignificantdifferencetestusestheStudentizedrangestatistictomakeallpairwisecomparisonsbetweengroupsandsetstheexperimentwiseerrorratetotheerrorrateforthecollectionforallpairwisecomparisons.Whentestingalargenumberofpairsofmeans,TukeyshonestlysignificantdifferencetestismorepowerfulthantheBonferronitest.48第八章方差分析容易得出有统计学意义结论的，依次为：LDS（最容易）SNKTukeybonferroni（最不容易）49第八章方差分析6.方差不齐时的两两比较Tamhane’sT2法:Conservativepairwisecomparisonstest（保守的两两比较检验，I类错误小）basedonattest.Thistestisappropriatewhenthevariancesareunequal.Dunnett’sT3Games–HowUDunnett’sC50第八章方差分析多个方差的齐性检验

LeveneTestAhomogeneity-of-variancetestthatislessdependentontheassumptionofnormalitythanmosttests.Foreachcase,itcomputestheabsolutedifferencebetweenthevalueofthatcaseanditscellmeanandperformsaone-wayanalysisofvarianceonthosedifferences.51第八章方差分析SPSS操作与结果解释方差分析52第八章方差分析建立SPSS数据工作表

g:分组

1－对照组；2－药物组I；3－药物组II

X:肺活量表6-2三组足球运动员的第一秒用力肺活量（L）对照组药物组I药物组II3.253.713.493.373.693.67………3.233.453.323.313.523.41均数3.387(12)3.584(12)3.454(12)见书中p49例题6.153第八章方差分析2.选用SPSS过程54第八章方差分析One-wayANVOA对话框

将x选入DependentList栏，

g选入Factor栏55第八章方差分析单击PostHoc…按钮56第八章方差分析选择Bonferroni和S-N-K法，

单击Continue返回57第八章方差分析单击Options…按钮58第八章方差分析选择Descriptive，Homogeneity…

单击Continue返回59第八章方差分析单击OK按钮运行ANOVA过程60第八章方差分析3.结果解释

三组均数（L）依次为：

对照组（3.3875）、药物组I（3.5842）

和药物组II（3.4542）。61第八章方差分析经方差齐性检验，P=0.934，

按

=0.05水准，还不能认为3个总体方差不等。62第八章方差分析经完全随机设计的单因素方差分析，

F=5.118,P=0.012,可认为三组运动员的第一秒用力肺活量的差异有统计学意义。63第八章方差分析经Bonferroni检验，对照组和药物组I之间的第一秒用力肺活量差异有统计学意义（P=0.011）、而其他两两比较均无统计学差异。64第八章方差分析经S-N-K检验，药物组I和对照组，药物组I和药物组II之间的第一秒用力肺活量差异都有统计学意义（P<0.05）、而对照组和药物组II之间无统计学差异。65第八章方差分析从刚才不同比较方法的结果可以看出：经Bonferroni检验，对照组和药物组I之间的第一秒用力肺活量差异有统计学意义经S-N-K检验，药物组I和对照组，药物组I和药物组II之间的第一秒用力肺活量差异都有统计学意义66第八章方差分析随机区组设计的两因素方差分析在不同的室温下测定家兔的血糖浓度。室温分七组，家兔分四个种属，每一种属七只。问不同温度的血糖浓度有无差别及不同水平血糖浓度均数的变化趋势？家兔种属

室温5101520253035Ⅰ1301108282110120140Ⅱ12013011083100140160Ⅲ150140100110120120160Ⅳ120100748210011013067第八章方差分析1.建立SPSS数据工作表家兔种属

室温5101520253035Ⅰ1301108282110120140Ⅱ12013011083100140160Ⅲ150140100110120120160Ⅳ120100748210011013068第八章方差分析求不同温度的血糖浓度均值

Analyze

Comparemeans

Means69第八章方差分析1.选用SPSS过程：Analyze

GeneralLinearModel

Univariate70第八章方差分析在Univariate对话框，将血糖浓度选入DependentVariable栏;将室温选入Fixfactors栏;将家兔种属选入Randomfactors栏71第八章方差分析单击Model按钮72第八章方差分析选择Custom73第八章方差分析将室温和家兔种属选入Model栏，从下拉菜单选择Maineffents(因不能分析交互作用)。单击Continue返回。74第八章方差分析单击PostHoc按钮75第八章方差分析将变量：室温选入PostHocTestsfor栏，以便进行两两比较。由于组数多，选择