2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学东晓校区八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学东晓校区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）16的算术平方根是(  A.4 B.±4 C.2 D.在实数78、36、−3π、7、1.41414141中，有理数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列说法正确的有(    )

①无限小数不一定是无理数；

②无理数一定是无限小数；

③带根号的数不一定是无理数；A.①②③ B.②③④ C.若式子2x−1+31A.x≥12 B.x≤1

在△ABC中，若a=n2−1，bA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形已知30≤x≤100，那么满足上述条件的整数xA.4 B.5 C.6 D.7已知x+1x=A.3 B.−3 C.±3 如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为A.42dm

B.22dm已知△ABC三边为a、b、c，满足(a−17A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形以

C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形设a=3−2，b=2−3，c=5A.

a>b>c B.a>c如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点GA.32

B.52

C.94如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长a2016为( A.a2016=4(12)2015 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=______若|1995−a|+a−明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8m2，则每块正方形地砖的边长是______

m．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线B三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）计算题：

(1)12×75−8+2；

(2)(3−2)已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求3某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=2.3m，BC=

已知13的整数部分为a，小数部分为b，求14b(13+a)的值．

若[x]表示不超过x的最大整数(如[π]=3，[−223]=−3在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．

小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；

思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a、13a、17a(a>0)，请利用图

如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点(不与点A、D重合)，将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．

(1)求证：∠APB=∠BPH；

(2)若P为AD中点，求四边形E答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵(±2)2=4=16，

∴16的算术平方根是2．

故选：C．

根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2.【答案】C

【解析】解：∵78=0.875，∴78是有理数；

∵36=6，∴36是有理数；

∵−3π是无限不循环小数，∴−3π是无理数；

∵7是无限不循环小数，∴7是无理数；

∵1.41414141是有限小数，∴1.414141413.【答案】A

【解析】解：①无限小数不一定都是无理数，如0．3⋅是有理数，故①说法正确；

②无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数，故②说法正确；

③带根号的数不一定都是无理数，如9=3是有理数，故③说法正确；

④不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④说法错误；

故选：A．

根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．4.【答案】A

【解析】解：若式子2x−1+31−x有意义，

则2x−1≥0，

解得x≥12，

则x的取值范围是：x≥12．

故选：5.【答案】D

【解析】解：∵(n2−1)2+(2n)2=(n2+16.【答案】B

【解析】解：∵30≤x≤100，x是整数，

∴30≤x2≤100，

∴x=6，7，8，9，10，

7.【答案】C

【解析】解：∵x+1x=7，

∴(x+1x)2=7，即x2+2+1x2=7，

∴x8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【解答】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，

∴AB=2dm，BC=BC′=9.【答案】A

【解析】解：∵(a−17)2+b−15+c2−16c+64=0，

∴(a−17)2+b−15+(c−8)2=0，

∴a−10.【答案】A

【解析】【试题解析】解：∵3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24，

∴a=3−2≈1.73−1.41=0.32；

b

11.【答案】B

【解析】【分析】

由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．

此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

【解答】

解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，

∴∠12.【答案】B

【解析】解：第2016个正方形的边长a2016=2(22)2015．

故选B

第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x，则2x2=22，则x=2，即第二个的边长是：2(13.【答案】84

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．

先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．

【分析】

解：∵a是9的算术平方根，

∴a=3，

又∵b的算术平方根是9，

14.【答案】1996

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

根据二次根式有意义的条件可得a≥1996，再根据绝对值的性质进行计算即可．

【解答】

解：由题意得：a−1996≥0，

解得：a≥1996，

|1995−a|+a−1996=a15.【答案】0.3

【解析】解：一块的面积是10.8÷120=0.09m2，

每块正方形地砖的边长是0.09=0.3m，16.【答案】5

【解析】解：作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD平分∠ABC，

∵EE′⊥BD，

∴E′在BC上，且BE′=BE=AB−AE=4−1=17.【答案】解：(1)原式=23×53−22+2

=30−2；

(2)原式=3−2−22

=1【解析】(1)先把各二次根式化最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；’

(2)先利用平方差公式计算，然后把623化简即可；

(3)先把方程变形为(3x−18.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，

∴2a+1=9，

解得a=4，

∵5a+2b−【解析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a−4b19.【答案】解：能通过，理由如下：

设点O为半圆的圆心，则O为AD的中点，OG为半圆的半径，

如图，∵直径AD=2m，

∴半径OG=1m，OF=1.6÷2=0.8(【解析】因为上部是以AD为直径的半圆，O为AD中点，同时也为半圆的圆心，OG为半径，OF的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出GF的长度．EF的长度等于DC的长度．如果20.【答案】解：由3<13<4，得

a=3，b=13−3，

把a=3，b=13−3【解析】根据3<13<4，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．

本题考查了估算无理数的大小，利用3<1321.【答案】解：∵1n−n(n−1)=1+【解析】首先化简1n−n(n−1)，可得1n−n(n−1)22.【答案】72

52a2

【解析】解：(1)△ABC的面积为3×3−12×2×1−12×1×3−12×2×3=72，

故答案为：72；

(2)如图2，△AB23.【答案】(1)证明：∵PE=BE，

∴∠EBP=∠E