高等数学（第二版）全书习题答案

高等数学(第二版)全书习题答案

习题17答案

1.(1)X；(2)V；(3)J；(4)X.

2.(1)(―oo,-5)U(―5,+cc);(2)(—oo,2];(3)(―l,+oo);

(4)(-00-3)U(-3-2)U(-2,-1]U[l,+oo)；(5)(2,+oo)；(6)(-l,2)U(2,+oo)；

9

(7)[0,-];(8)(-2,3]；⑼(0,1)U(1,3)U(3,+oo).

3.(1)偶函数；(2)奇函数；(3)非奇非偶函数；(4)奇函数；(5)奇函数.

4./(0)=-1;/(5)=|;/(—幻=二；=；/(。+1)=号；

3x-ix1+xa+2

/[/«]=--.

x

5./(-3)=4;/(0)=4；/(々2+2)=/+4/+5;=/+L

6.(1)y=ylx1-\;(2)y=lg[sin(x+y)]；(3)y=eco^x;(4)

x-a

y=arccos-i-----.

•\b-a

323A

7.(1)y=sinw,«=x;(2)j=M,M=sinv,v=x;(3)y=log2u,w=cosv,v=4；

(4)y=w5,w=1+x;(5)y=tanu,w=(2x+—)；(6)y=-,u=v3,v=i-x2;(7)

4”u

y=3",〃==cosx;(8)y=­,u=\[v,v=]nt,t=3x-2；(9)

u

y=[J,”=1+v,v=arctant,t=x2.

H

8.s=H—血pO,—].

①R

2E

一t,

T2

2ET,

9.u=\----，+2瓦-<z<r;

T2

0,t>T.

11./=-1.96x10~2v,vG(-00,4-00).

12.(l)d;(2)a;(3)b.

13.当时，产量。随劳动力£的增加而加速增长；当时，产

量0随劳动力£的增加而减速增长；当L=4时，产量0取得最大值；当L〉。时，产量0

随劳动力L的增加而加速降低.

习题1-2答案

1.(1)X；(2)V；(3)X；(4)J.

2.(1)4；(2)0；(3)3；(4)1；(5)0；(6)2：(7)不存在；(8)不存在.

乃

3.(1)3；(2)5；(3)2；(4)4；(5)0；(6)1；(7)0；(8)1；(9)0；(10)—.

2

4.limf(x)=1,limf(x)=1,lim/(x)=1.

x->04x->0

5.limf(x)=1,limf(x)=1,limf(x)=1.

X+lKT1

6.limf(x)=-l,limf(x)=1,limf(x)不存在.

.5x->0

GMm

7..

6400

8.函数值逐渐增加..

习题1-3答案

1.(1)J；(2)X；(3)X；(4)X.

2.(1)否；(2)是；(3)是；(4)是.

3.(1)无穷小；(2)无穷小；(3)无穷大：(4)无穷小；(5)无穷大；(6)无穷小;

(7)无穷小；(8)无穷大.

4.(1)0；(2)0；(3)0.

5.449.

习题1-4答案

1.(1)X；(2)V；(3)X；(4)X.

2.-2；-4；8(即极限不存在).

511

3.(1)24；(2)-9；(3)-；(4)0；(5)一；(6)+«＞；(7)一；(8)6：(9)2；

323

11

(10)一：(11)36；(12)2；(13)2；(14)-；(15)0；(16)+~；(17)1；(18)0；

43

(19)2；(20)-；(21)-；(22)0：(23)0；(24)3x2；(25)-1.

22

5.(1)同阶无穷小；(2〕同阶无穷小；(3)等价无穷小.

3nim11

6.(1)-；(2)—：(3)—：(4)一；(5)1；⑹8；(7)-1；(8)0；(9)-y；

5nn2e

(10)e3；(11)e；(12)e：(13)(14)e4.

373

7.(1)-；(2)一；(3)2；(4)8；(5)-；(6)4；(7)6；(8)当时，极

522

限为1,当ms时，极限为0,当m>〃时，极限为8.

习题1-5答案

1.(1)X；(2)V；(3)X；(4)，

Ax1

2.(1)---------：(2)----------.

x(x+Ax)x(x+Ax)

3.(1)0；(2)1；(3)0.

4.间断.

_4

5.(1)J2l；(2)-]-_--e-；(3)0；(4)0；(5)0；(6)4；(7)4；(8)J2r-；(9)

2

-；(10)1：(11)1；(12)0.

4

6.(1)第一类间断点：戈=-3是第一类间断点，x=-2是第一类间断点：(3)

第一类间断点；(4)连续点.

8.函数在区间(0,100)内连续.

9.连续函数

复习题一A答案

1.(1)偶函数；(2)非奇丰偶函数；(3)奇函数；(4)偶函数；(5)奇函数；(6)

偶函数.

2.(1)X；(2)X；(3)X；(4)J；(5)V；(6)X,(7)X；(8)X；(9)X.

3.(1)B：(2)D；(3)A；(4)B；(5)B.

4.(1)y==a+hx；(2)y=«3,w=arcsinv,v=Vr,f=l-x2；(3)

j=cosw,«=—,v==x3+1；(4)y=eli=—,v=]nt,t=ax+b.

v2

5.(1)V2；(2)8：(3)；(4)-+1；(5)-；(6)0：(7)-4=；(8)

4e22Jx

1311

0：(9)—：(10)—；(11)1；(12)—；(13)—；(14)-1：(15)1.

7i222

7.在x=l处间断；函数的连续区间是[0,1)和(1,+8).

复习题一B答案

1.(1)关于x轴对称：(2；关于y轴对称；(3)将x轴下方图形对称到x轴上方;

(4)y轴右边图形对称到y轴左边.

222

2.s=rcoscot+V/—rsincotyte[0,+oo).

3.(1)^^g(N)；(2)学g(N)；(3)50g(N).

4+1J3〃+l

4.(2)当XWO时是同阶，当X=0时是高阶，当工=!时是等价.

2

Z<0;

0</<1;

5.

1<r<2;

t>2.

6.〃=6.

7.(1)a；(2)d；(3)b与d；(4)b与c.

习题27答案

1.(1)V；(2)X；(3)J；(4)X.

2.(1)4+A/；(2)4；(3)2%+△八(4)2fo.

2f

3.(1)m=2x：(2)=/cm；(3)w|r=5=20g/cm；(4)包=42g/cm；

AxAx

(5)加=4xg/C〃2.

4.川口=2；y'U=L

2

5.(cosx/1^=0.

3i

6.(1)y=2x；(2)y=^=；(3)y=-y^=；⑷y=4vin4；

⑸⑹y=-（^lnlO;（7）"看；⑻八焉；⑼

（10）y=--yx6；（ii）y=（^）rin-|；（12）y=iovinio.

习题2-2答案

1.(1)V；(2)X；(3)X；(4)，

154173

3.(1)—,---(--2)——，-----；(3)4e(l+ln4),—；(4)l-ln3,

41534e(l+In4)

ln3-l

4.2x-y-]=0；x+2y-3=0.

5.x=4.

7.连续但不可导.

8.导数不存在.

习题2-3答案

1.(1)X；(2)X；(3)J；(4)X.

〃2r31cl22201〜u6

3.(1)6x4-3；(2)xln3y；(3)77=—5------；(4)------------F5In5H—r；

x2Vxx-J(rxln2x3

(5)sinx+xcosx；(6)"(cosx-sinx)；(7)4r(r2+2)；(8)6xcos2x-(5+3x2)sin2x；

(9)2(2x+x2tanx+2secx)secx；(10)2rIn2+3exCSCA(1-cotx)；(11)

口八.c、

9r113

——(J2GCOS4-Sin；(12)—X—7=--------F；(13)------------r；(14)

202五2XV7(X-1)2

4xsinx-2x2cosx2cosxx+sinx

------------------------；(15)--~~：―；(16)--------------；(17)

sinx(1+sinx)1+cosx

27x(1+Vx)csc2x+cotx(sinx+xcosx)(l+tanx)-Asinxsec2x

2

2&l+6)2I0(l+tanx).

4.(1)0»万；(2)3e"+l,3e"+1；(3)3seeltan1—121n3+1,------4,31In3.

兀

123

5.-1；(-1,0),

JL/

6.7x-3y+7=0；3x+7y+3=0.

7.y=±2x+2.

8.17.126(A).

9.—1.48.

习题2-4答案

1.(1)X；(2)V；(3)J；(4)，

2Inx*—

2.(1)3a31Ina；(2)〃cos〃x；(3)-----；(4)5(x-l)((x2-2x+1)2；(5)

x

—3sin(3x+2)；(6)—/入；(7)----；(8)———~~。+1—；(9)4e4t+2,xe~'x；

Vl-x2x\nx2x(xy/x+1)

2

(10)7；(11)nsinn-1xcos(«+l)x；(12)(3x+5)2(5x+4)4(120x+161)；(13)

i-x

,11厂.1、丽-/、2arcsinx

(--f=----------arctanJxsec*—)e*；(14)一e(cos3x+3sin3x)；(15)x—/

2jx(l+x)xxVl-x2

1.1cos-2arctanx.,2,、2/2.、

(16)arccosx；(17)—sin-e'+-----—；(18)-4xcot(x+l)csc(x+1)；

X~X1+x~

(19)-------7；(20)21n2cos2x2sin2x+-；(21)-------,1,——=

2

(e'+e-')21+xx(x+4^7)yfi^

221

(22)—sec(Inx)tan(lnx)；(23)secx；(24)y；(25)6e2xsec3(e2x)tan(^2r)；

x1+X

cosx

(26)/;(27)—,—；(28)——/.

2Jsinx(l-sinx)2^x(1-x)41-x)arccosx/x

4.(1)4；(2)—：(3)21n2；(4)

2eT

2A7T

5.—0.

T

6.—kn^e~k,.

7.(1,/)；y=e

x+y+-^=0；x-y--^=0

8.

'2/'2/

AMCOScot"qcr

10./,其中丸二二.

Vl-A2sin2cotI

11.600；3.9.

习题2-5答案

1.(1)V；(2)X；(3)J；(4)X.

x1+2y,、cosy-cos(x+y)/、y2ex,、x+y,、

2.(1)——=7；(2)——------...—；(3)-：(4)——-；(5)

2(x+y)xsiny+cos(x+y)yey+1x-y

1+xeyx(lnx-l)

3.(1)-；(2)—1.

4.(1)(，—)“(」一+ln——)；(2)(sin^^^tl+sec^lnCsinx)]；(3)

\+x\+x\+x

Ix-5r12x,小Hid)11431

V行K5(x-5)25(X2+3)(X+5)32*+l)3-XX+5'

5.3x+y-4=0；x-3y+2=0.

/、3/一11+sinr

6.(1)-------；(2)-sec/；(3x)---------.

2t2,一cosf

7.V3—2.

8.4x+y-12=0；x-4y+31=0.

习题2-6答案

1.(1)J；(2)V；(3)X；(4)，

2.(1)20*‘—36x~；(2)—y；(3)—25sin5x；(4〕3Ox4+12x；(5)

x

cscx(cotc+cscx)2；(6)9/x-2.(7)----------，；(8)

(l+?)Vl+x2

Ii

—+2smxIn2(00^oxln2-sinx)；(9),

Xyl\-X2

2sec2(x+y)tan(x+y)2(—+/)

3・\1z).；x2/1・

[l-sec2(x+>')](x-y)

b12、43/

4.(1)---------7—；(2)-----------T—；(3)----r；(4)-e.

asinr3sin/costy9

2

7.----.

125

习题2-7答案

1.(1)X；(2)V；(3)X；(4)J；5)X.

2.(1)0.04,0.04；(2)-0.0599,-0.06.

3.(1)----dx；(2)dx>0；(3)0.

3

4.(1)6(——IX—3x+3)dx；(2)(1—:(3)[—3=------；(4)

Xy/X(X-1)

(ex+xex)dx；(5)3cos3xesm3AtZr；(6)-----不dx；(7)

1-x

[2(e2x-e~2x)cos3x-3sin3x(eK+e~x)2]dx；(8)-----,Adx；(9)

-----------/；(10)41tan(l+x2)sec2(1+x2)dx.

2x(lnx-2)vl-lnx

3

5.(1)-x2；(2)sinr；(3)arctanx；(4)-e~l；(5)2ylx；(6)ex；(7)

2

13

2cos尤；(8)arccosx；(9)-----

3x+23x+2

6.(1)1.007；(2)0.992；(3)0.997；(4)0.505；(5)0.009；(6)29°57'；

⑺1.01；(8)-0.005：(9)10.033.

8.0.9947.

6=44mW,*=2%.

9.

\P\

1

10.

150

复习题二A答案

1.(1)X；(2)X；(3)X；(4)X；(5)V.

2.⑴函数的增量；平均变化率；瞬时变化率；⑵-0.02：(3)0.01；⑷(另);

7I-----v2

(5)；(6)0.017；(7)<yj+1+―/)dx:(8)1.

防V77T

〃丫2311

3.(1)--+C；(2)—+C：(3)—+C；(4)lnx+C；(5)—+C；

23xk

(6)arctanx+C：(7)—sin(w+°)+C；(8)—sin2x+C.

CD2

4.(1)sinx+2tanxsecx；(2)

--(2+y/~X)[3+Vx)H-----j=-(l+y/~X){3+y[x)df^=(1+y[x)(2+Vx)；(4)

2jx3Vx24Vx3

2xIn22JaJ2121

(5)xe；(6)---z-sec—2x——tan—sec—(7)

XXX~7XX

2Vx+l3x

-----,：(8)-----------；(9)arctan—；(10)-cot3x；(11)/Ina+axa~1；

X+y/xxln(lnx)Inx-----------a

(12)y/x2+a2.

5.(1)1,0,—1,21；(2)—2,0,0,4.

444

6.O=0,X=§,(—8,0)U(—,+8),(0,—).

7.V=0,6f=-10.

8.⑴J+ysin(叫⑵孕.

xsin(Ay)y+1

dy1

9上=—

dx4'

y=-z

复习题二B答案

1

1.u=—.

2e

£K_

2.x+y-e2=0；x-y-e2=0.

3.(1)C；(2)C；(3)A；(4)A.

4.(1)v=y/cu2+k2e~k/sin((vt+(p),(其中tan°=一色，当。>0,%>0时,

k

7t2>2\-kt•/c、।tl7T1CO

—<(p<n),a=(zco~4-k)esin(6yf+2^?)；(2)当t=——+—arctan—

2cocok

(〃=0,l,2,...)时，u=0；(3)当f="+2arctan®5=0,l,2,....)时，a=0.

cocok

习题37答案

1.(1)X；(2)X；⑶X；(4)X.

5—/l3

2.(1).二；；(2)^=e-l：(3)/'(0)不存在.

4

4.(1)5；(2)3；(3)1：(4)--；(5)4；(6)0；(7)1；(8)1；(9)+8；(10)

3

0；(11)/；(12)1；(13)e~；(14)e-1.

6.(1)2；(2)1.

习题3-2答案

1.(1)J；(2)X；(3)X；(4)J；(5)X；(6)V；(7)X.

2.(1)(―co,—1］和［1,+oo),［—1,1］；(2)［2,+oo)；(3)［~,+°o)>［0,-］；(4)

3

-2,0；(5)极大值；(6)1.

4

5.(1)(0,+»)为单调递增区间；

(2)(一8,-1］与［3,+8)为单调递增区间，［-1,3］为单调递减区间；

(3)(0,g］为单调递减区间，［；,+8)为单调增递区间；

(4)(一8,0］为单调递增区间，［0,+8)为单调递减区间；

(5)［0,鼻］与［早,2泪为单调递减区间，等］为单调递增区间；

(6)［0,1］为单调递增区间，［1,2］为单调递减区间.

I3

6.(1)极大值/(一5)=3Z，极小值/(1)=一3；

(2)极小值/(-1)=一11，极大值/⑴=1;：

(3)极小值/(0)-0,无极大值；

(4)极小值/(e)=e,无极大值.

7.(1)(-8,1］与口,依)为单调递增区间，为单调递减区间：极大值

极小值/⑴=0；

(2)(一8,-1］与［0』为单调递减区间，［—1,0］与［1,48)为单调递增区间；极小值

/(-I)=/(1)=-1,极大值/(0：)=0；

TC71

(3)(匕r-5,版＞+5)(AwZ)为单调递减区间，无极值;

(4)(-8,+8)为单调递减区间，无极值.

9.(0,3000).

10.(0,84.33)为增区间，(84.33,120)为减区间.

习题3-3答案

1.(1)V；(2)V；(3)J；(4)J；(5)J.

2.(1)最大值/(7)=89,最小值/(4)=8；

(2)最大值/(0)=10,最小值/⑴=-1；

(3)最大值/(4)=8,最小值"0)=0；

(4)最大值/(3)=方，最小值/(0)=/(2)=0；

(5)最大值/(0)=7，最小值/(1)=0；

(6)最大值/(1)=17,最小值/(2)=12.

3.(1)正方形：(2)正方形.

4.AM=\.2ktn.

5.夕=arctan".

6.5h.

7.x二』个单位时获得最大利润3L万元.

24

8.x=2万辆时每月平均戌本最低为迎元.

16

2

9.当。二三时，最大射程为R(工)=圮..

44g

10.约8.5/n.

11.650.

习题3-4答案

1.(1)X；(2)V；(3)J；(4)J；(5)X.

2

2.(1)(0,4-00),(-00,0);(2)0,1；(3)(-2,4-00),(-00,-2),(-2,——-);(4)

e

不一定.

3.(1)U+8)为凹区间，(一8,1］为凸区间，(1,一1)为拐点；

(2)(一8,+8)为凹区间，无拐点；

(3)(一8,—1］与(0,+8)为凹区间，［一1,0)为凸区间，(一1,0)为拐点；

(4)为凹区间,(一00,-1］与口,+8)为凸区间，(-1,In2)与(1,In2)为拐点;

(5)［0+8)为凹区间，(-8,0］为凸区间，(0,0)为拐点；

(6)(—8,—2^^与a,+20)为凹区间,［―为凸区间，

,3、3、4的上

(——tz,—«)与(ci,—a)为拐点.

4.a=—3,(1,—7)与为拐点，［1+8)为凹区间，(一8川为凸区间.

习题3-5答案

1.（1）工=-2为垂直渐近线，y=0为水平渐近线;

（2）x=l为垂直渐近线，y=4为水平渐近线；

（3）工=-1为垂直渐近线，y=2x+l为斜渐近线；

（4）x=-l,R=5为垂直渐近线，y=0为水平渐近线;

（5）x=b为垂直渐近线，y=c为水平渐近线；

（6）x=0为垂直渐近线，），=0为水平渐近线.

习题3-6答案

1.(1)J；(2)X；(3)X；(4)X.

3石

2.⑴2；⑵1；⑶丁(4)1.

3.(1)K=2；(2)K=；(3)K=0.

oUO

4.(1)R=2V2；(2)R=p；(3)R-........；(4)R=-

44

5.(0,0).

6.a=一,b=1,c=1.

2

5000Ng°

7.XQ=3^1^h680.3.

8.1246N.

9.32cm.

习题3-7答案

1.(1)无；(2)有;(3)有.

2.(1)x()«0.125；(2)x0«0.5110.

复习题三A答案

1.(1)1,-6,9,2；

(2)(YOJ与[3,铐)，[1,3],[2,+8),(-oo,2]：

33

(3)(0,e],[e,+8),[e2,+oo),(0,/]；

3

(4)x=e,x=e2,%=0与y=0；

(5)1,1;

(6)0,0,0,+oo.

2.(1)A；(2)B；(3)D；(4)D.

3.4=6-1.

4.(1)[L+oo)为递增区间，为递减区间；

（2）（Y）,0］与［2,”）为递减区间，［0,2］为递增区间.

LV?

5.(1)极大值/(啦)=二;

6

(2)极小值f(±l)=2；

（3）极大值/（-1）=3；

（4）极大值/（：）=即道，极小值/（_1）=f（5）=0.

28

3

6.(1)最大值/(0)=/(I)=1,最小值

5

（2）最大值/（3）=1，最小值/（0）=0.

7.长为2.华，宽为：爪

8.半径R=l,高力=一.

2

9.（1）（―8,1］是凸区间，U，+8）是凹区间，（1,—1）是拐点;

（2）（0,1］是凸区间，口,+8）是凹区间，（1,—7）是拐点.

复习题三B答案

1.在距渔站3公里处登岸.

2.0=54'21’时，吊车能吊的最大高度〃。9.2m，能将房架平放到柱子上.

d

3.距弱光源［访.

4.r=13.23,p=1000.

5.200.

6.

6x—2，极大点为x=-g,极小点为x=l,拐点的横坐标

7.

3

[l+(3x2-2x-l)2p

x=­<-1=4;虫=%%=0.

33

8.45400N.

9.—0.20<XQ<—0.19.

习题47答案

1.(1)—X5+C；(2)ex+C\(3)2x+C；(4)—cotx+C；(5)—cosx+x+C；

5

(6)dlnR+Jj+c.

3

2.(1)J；(2)X；(3)X；(4)J；(5)X；(6)X.

12,

4.y=—x+1.

2

5.$=sinf+9.

6.y=-x2+x-3.

7.s=〃+2/.

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