5时域离散系统的网络结构

第五章时域离散系统的网络结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构2本章主要内容5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3无限长脉冲响应基本网络结构5.4有限长脉冲响应基本网络结构5.5FIR系统的线性相位结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构35.1引言系统分析——已知某一系统的结构及相关参数进行系统特性分析，分析其系统稳定性、频率响应特性等。

系统综合——根据已知系统的相关特性（技术指标）进行系统结构及参数设计。设计实现2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构4

数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。

5.1引言2024/11/75πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)为矩形窗时的情形2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构6滤波器的功能与实现实现滤波从运算上看，只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此数字滤波器的实现方法：利用通用计算机编程，即软件实现;数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。

5.1引言2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构7以一阶数字滤波器为例：只要按照流程图编成程序，就可以让一台通用计算机来完成这个运算。5.1引言2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构8这个运算也可用专用设备来实现。这个设备是由输入输出延时部分、系数ai、bi存储器、运算器及控制器组成。每一部分都可以用数字硬件来构成。5.1引言2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构9时域离散系统可以用差分方程来描述：

对应的系统函数：

5.1引言2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构10

为了用计算机或专用硬件对输入信号的处理，必须把上式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。如果给定一个差分方程，对应不同的算法有很多种，例如：

因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构表示具体的算法，因此，网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构。H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统运算误差，运算速度以及系统的复杂程度和成本5.1引言2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构11实现数字信号处理的三种基本运算单元：

加法器单位延迟器常数乘法器5.2用信号流图表示网络结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构12DSP中三种基本运算流图x(n)z

1x(n-1)x1(n)x2(n)ax(n)a

x(n)Z

1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的圆点(

)表示节点，有输入(x(n))、输出(y(n))、中间节点。每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。

5.2用信号流图表示网络结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构13不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图。信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1；流图环路中必须存在延时支路；节点和支路的数目是有限的。5.2用信号流图表示网络结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构14

ax(n)y(n)H(z)图1-bx(n)y(n)图2

以上两图都不满足基本信号流图的条件，图1支路的增益不是常数或Z-1，图2的流图环路中没有延时支路。5.2用信号流图表示网络结构例题1：判断下列两图是否为基本信号流图。2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构15由基本信号流图求系统函数H(z)根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。5.2用信号流图表示网络结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构16

已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2'(n)、w2(n)、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。5.2用信号流图表示网络结构例题2：x(n)y(n)W2’(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-12024/11/7第五章时域离散系统的网络结构17(2)求解状态变量的Z变换方程，用X(z)和常数，Z-m表示Y(z),根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。5.2用信号流图表示网络结构w1(n)=w2(n-1);w2(n)=w2’(n-1);w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n);y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n);

W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2’(z)z-1;W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构18网络结构分类：按脉冲响应的长度分类无限脉冲响应（IIR）网络有限脉冲响应（FIR）网络5.2用信号流图表示网络结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构19差分方程

系统函数IIR滤波器在结构上存在输出到输入的反馈

无限脉冲响应（IIR）网络

2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构20差分方程系统函数FIR滤波器的结构上不存在输出到输入的反馈，信号流图中不存在环路。有限脉冲响应（FIR）网络

2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构21直接I型结构

直接II（典范）型结构级联型结构并联型结构

5.3无限脉冲响应的基本结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构22一、直接型I型结构按差分方程可以写出。2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构23直接型特点：第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。

*共需（M+N）个存储延时单元。第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构24优点：结构简单、清晰；缺点：所用运算单元多，延时支路较多；

ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显；零、极点关系不明显，调整困难。

直接型特点：2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构25直接型结构是由两个网络级联组成：

对线性非移变系统，有交换两个网络次序，得到典范（正准）型结构

二、直接II（典范）型结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构26需2N个延时单元H1(z)

H2(z)

二、直接II（典范）型结构对调2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构27H2(z)H1(z)二、直接II（典范）型结构合并2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构28仅需N个延时单元二、直接II（典范）型结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构29习题1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：解：根据IIR滤波器的系统函数标准式将系统函数整理为：2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构30得，，直接I型结构：典范型结构：2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构31注意：系统函数要化为负幂次有理分式，且分母常数项系数为1，其他项为-ai的形式；差分方程要化为后向差分方程，左边只有一项y(n)，且其系数为1；可以根据差分方程或系统函数画信号流图，其前向支路的系数就是系统函数（或差分方程）中的系数bi，后向支路的系数就是系统函数（或差分方程中的系数）中的系数ai；注意空缺项，在画信号流图时标出对应系数为零或断开该支路。2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构32直接型与典范性结构特点同：都是直接型的实现方法，共同的缺点是系数ak,bk对滤波器的性能控制不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难；此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。异：典范性所需的延时单元较少，可节省存储单元或寄存器。2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构33三、级联型结构先将系统函数按零、极点进行因式分解2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构34再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得

为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），

则整个可写成实系数二阶因子的形式：2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构35级联型结构

IIR的级联型网络结构：H(z)=H1(z)H2(z)

Hk(z)，级联型示意图：y(n)x(n)H1(z)H2(z)Hk(z)(a)典范型一阶网络结构；(b)典范型型二阶网络结构级联型结构不是唯一的2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构36级联型结构

2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构37所需存储器最少，系统结构组成灵活；该结构应用最广泛。每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点有关。调整系数、可以单独调整滤波器第对零点，而不影响其它零点、极点。调整系数、单独调整滤波器第对极点，而不影响其它零点、极点。

级联型结构的优点2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构38存在误差积累、级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小；零、极点配合关系着网络最优化的问题，而最佳配合关系不易确定。级联结构可以有许多不同搭配关系，不同方案性能不同。级联型结构的缺点2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构39习题2：设系统的系统函数为试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。

解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。

H(z)=H1(z)H2(z)①2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构40画出级联型结构如图(a)所示。②，画出级联型结构如图（b）所示。

第一种级联型结构最好，因为用的延时器少。2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构412024/11/7第五章时域离散系统的网络结构42四、并联型结构并联型表示

将H（Z）展成部分分式形式:

式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为：式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。如果β1i=a2i=0则构成一阶网络。2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构43四、并联型结构并联型表示

其输出Y(z)表示为：

Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)表明：将x(n)送入每个二阶(或一阶)网络后，将所有输出相加得到输出y(n)

y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a将系统函数展成部分分式，每个部分分式一般是一阶或二阶的形式，每个部分分式用直接型结构实现，将这些直接型结构并联，形成并联型结构的系统2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构44图并联型结构

四、并联型结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构45并联结构可以单独调整极点位置。所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构。各并联基本节的误差相互没有影响，无误差积累，因此，并联形式运算误差最小。由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构运算速度快。并联型结构的优点2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构46但不能像级联型那样单独调整零点的位置，因为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数的零点。当H(z)有多阶极点时，部分分式展开不易。并联型结构的缺点2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构47习题3:若系统函数

，求H(z)的并联型结构。解：确定H(z)极点z1=0.5，z2=0.25均为一阶极点；并将H(z)表示成Zn正幂等式，对H(z)展开成部分分式18250125050250=-++=-===zzzzzzzzzHA

).().()(..12++zzzH)(50250250250=-=-===zzzzzz25-

).().(B..282505012020=--++====zzzzzzzzzH).)(.()(C2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构48

将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图：0.5Z-118

y(n)x(n)80.25Z-1－252024/11/7第五章时域离散系统的网络结构49转置定理如果将原网络中所有支路的方向加以反转，并将输入和输出相互交换，则网络的系统函数不会改变。

转置结构

转置结构转置2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构50IIR基本网络结构特点比较零极点调节运算误差运算速度直接Ⅰ(Ⅱ)型级联型并联型不能直接调节零极点单独调节极点单独调节较大相对直接型小最小最快所需延时单元2N(N)NN一般一般2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构51h(n)为一个N点序列，H(z)在Z=0处为（N-1）阶极点，有（N-1）个零点。5.4有限脉冲响应的基本结构一、特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在

处收敛，极点全部在Z=0处。3、非递归结构。2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构525.4.1横截型（直接型、卷积型）FIR滤波器的差分方程ai=02024/11/7第五章时域离散系统的网络结构535.4.1横截型（直接型、卷积型）FIR滤波器的差分方程2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构54h(n)=bi

i=0,1,….,N-12024/11/7第五章时域离散系统的网络结构55

习题4假设系统的系统函数为

H(z)=1+2.88z－1+3.4048z－2+1.74z－3+0.4z－4

要求画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程。

解：

系统的差分方程为

y(n)=x(n)+2.88x(n－1)+3.4048x(n－2)+1.74x(n－3)+0.4x(n－4)

其直接型结构如图所示。2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构565.4.2级联型H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶网络，形式如下：β0i、β1i、β2都是实数。如果β2i=0则为一阶网络。

1L

2L

22

12

0L

02x(n)y(n)

01

11

21z-1z-1z-1z-1z-1z-1FIR级联型网络结构示意图2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构57习题5设FIR网络系统函数H(z)如下式：

H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3

画出H(z)的直接型结构和级联型结构。解：将H(z)进行因式分解，得到：

H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)

其直接型结构和级联型结构如图所示。

2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构585.4.2级联型级联型结构的特点级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点每一个二阶因子控制一对共轭零点。调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。

2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构59所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。（1）线性相位的定义5.5FIR系统的线性相位结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构60若FIRDF的h(n)是实数，且满足对称性。即满足约束条件：偶对称h(n)=h(N-1-n);

奇对称h(n)=-h(N-1-n);

也就是说h(n)的对称中心在（N-1）/2，则这种FIR滤波器就具有严格线性相位。下面我们针对h(n）的奇、偶进行讨论。5.5FIR系统的线性相位结构2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构61令n’=N-1-n代入用n=n’并应用线性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)（1）h(n)为偶，N=偶数时FIR的线性相位的特性2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构62其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2)……(2)

h(n)为偶，N=偶数时,线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1)…….z-1z-1z-1z-1共有（N/2-1）项H(Z)2024/11/7第五章时域离散系统的网络结构63当N=奇数时，有一中间项h((N-1)/2)无法合并，需提出来：（3）h(n)为偶，N=奇数时FIR的线性相位的特性2024