高考数学全真模拟试题第12589期

单选题(共8个，分值共：)1、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（

）A．B．C．D．2、函数在区间上的最小值为()A．1B．C．.－D．－13、已知函数满足时恒有成立，那么实数的取值范围是（

）A．B．C．D．4、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．45、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（

）A．B．C．D．6、已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（

）A．B．C．D．7、已知函数（，），且，则（

）A．B．2C．1D．8、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A．2B．C．1D．多选题(共4个，分值共：)9、使成立的一个充分条件可以是（

）A．B．C．D．10、已知图1中的正三棱柱的底面边长为2，体积为，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线，逆时针旋转后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（

）图1

图2A．平面ABCB．C．四边形为正方形D．正三棱柱，与几何体的外接球体积相同11、已知函数，则（

）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．若，则函数的值域为D．函数的单调递减区间为12、下列说法正确的是（

）A．“"是“|”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．“"是“关于的方程有实根”的充要条件双空题(共4个，分值共：)13、在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.14、已知函数，则________；________.15、已知两个单位向量、的夹角为，，若向量与、的夹角均为锐角，则_________；的取值范围为_________．解答题(共6个，分值共：)16、已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对在意的，不等式恒成立，求k的取值范围．17、已知.(1)求；(2)探求的值；(3)利用（2）的结论求的值.18、已知的图象经过点，图象上与点最近的一个最高点是．（1）求函数的最小正周期和其图象对称中心的坐标；（2）先将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间．19、已知函数，求（1）求函数的最小正周期；（2）当，求函数的值域．20、如图，平行四边形中，，为线段的中点，为线段上的点且.（1）若，求的值；（2）延长、交于点，在线段上（包含端点），若，求的取值范围.21、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．(1)求解析式；(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．双空题(共4个，分值共：)22、已知，则______（用表示）；______.（用整数值表示）.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故选：B.2、答案：A解析：根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.因为，在区间上都是减函数，所以在区间上单调递减，因此.故选A小提示：本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.3、答案：D解析：由函数单调性的定义可得函数在R上单调递增，结合分段函数、对数函数的单调性即可得解.因为函数满足时恒有成立，所以函数在R上单调递增，所以，解得.故选：D.4、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A5、答案：C解析：由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，该几何体的体积为.故选：C.6、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推论得，又，所以.若，由余弦定理的得，当且仅当时取等号，所以，解得.故.因此，面积的最大值为.故选：D.小提示：本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.7、答案：C解析：令，由，可得为奇函数，利用奇函数的性质即可求解.解：令，因为，所以为奇函数，所以，即，又，所以，故选：C.8、答案：D解析：由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．为纯虚数﹐且，所以.故选：D．9、答案：AB解析：解不等式，根据充分条件的概念即可求解.或，故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.故选：AB.10、答案：ACD解析：由旋转前后底面平行，几何体高不变，底面边长不变，外接球不变依次判断即可.由，可得平面ABC，所以A正确.；作平面，垂足为，连结、，则，所以，所以B错；由A、B选项的上述判断过程可知四边形为菱形，又平面，所以，故四边形为正方形，C正确；因为旋转前与旋转后几何体的外接球不变，故D正确.故选:ACD.11、答案：AD解析：代入验证正弦型函数的对称中心判断选项A；代入验证正弦型函数的对称轴判断选项B；求解正弦型函数在给定区间的值域判断选项C；求解正弦型函数的递减区间判断选项D.选项A：，则函数的图象关于点对称.判断正确；选项B：，则函数的图象不关于直线对称.判断错误；选项C：由，可得，则，即若，则函数的值域为.判断错误；选项D：由，可得，即函数的单调递减区间为.判断正确.故选：AD12、答案：BD解析：根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．对于，例如满足，但，所以错误；对于，特称命题的否定为全称命题，命题“”的否定是“，所以正确；对于，例如满足，但，所以不正确；对于，方程有实根，所以正确．故选：BD．13、答案：

##0.75

##-0.6解析：利用三角函数的定义和诱导公式求出结果．由三角函数的定义及已知可得：，．所以．又．故答案为：，14、答案：

解析：利用函数的解析式可求出的值，由内到外逐层可计算得出的值.，，，则.故答案为：；.15、答案：

解析：利用平面向量数量积的定义可求得的值，求出实数的取值范围，利用平面向量的数量积可求得的取值范围.由平面向量数量积的定义可得，因为向量与、的夹角均内锐角，则，可得.，可得，且向量与、均不共线，则，可得且，所以，.，故.故答案为：.小提示：方法点睛：求向量模的常见思路与方法：（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方；（2）或，此性质可用来求向量的模，可实现实数运算与向量运算的相互转化；（3）一些常见的等式应熟记：如，等.16、答案：（1）；（2）解析：（1）根据，可得，再由即可求解，最后检验即可；（2）先判断的单调性，利用单调性解不等式.解：（1）∵因为是R上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由，知，解得.经检验，当，时，，此时，满足题意.所以，（2）由（1）知：.任取且，则因为，所以，所以，所以所以为减函数.所以对任意的，不等式恒成立等价于对任意的，不等式恒成立，所以对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为二次函数性质得函数在区间上的函数值满足，所以，即k的取值范围为17、答案：(1)(2)(3)解析：（1）直接代入求值；（2）代入化简即可；（3）由（2）得直接可解.(1)解：(2)解：，得，故有.(3)解：由（2）知，.18、答案：（1）最小正周期；对称中心的坐标为，其中；（2）单调递增区间为和．解析：（1）根据题意得，，进而得，再待定系数求得，故，再求函数对称中心即可；（2）根据函数图象平移变换得，进而得函数的单调递增区间为，再与求交集即可得答案.解：（1）由题意，，所以，因为图象上与点最近的一个最高点是，所以函数的最小正周期，则，由得，因为，所以，所以函数的解析式为，令，解得，所以，函数图象对称中心的坐标为，其中．（2）由题意，，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，，由，解得，令集合，集合，则所以，函数在上的单调递增区间为和．19、答案：（1）；（2）.解析：（1）应用二倍角正余弦公式及辅助角公式有，即可求最小正周期；（2）由题设得，再由正弦函数的性质求值域即可.，（1）最小正周期为；（2）由知：，故.20、答案：（1）；（2）解析：（1）由题意可得，，进而可得结果.（2）设，则，则，，由，即可得出结果.（1）∵∴∴由已知∴，∴，∴（2）∵，N为的中点，易证与全等，则，设，则∵∵∴∴21、答案：(1)(2)等边三角形解析：（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而