中职学校数学教案

中职学校

《数学》

教案

教案

第周

课型

基础课

分类

教学

数（式）的运算

课题

教学L理解有理数，无理数，实数，数轴，倒数；

目标2.知道相反数，绝对值的概念；会近似计算、会平方根；

教学

无理数，实数，数轴，绝对值的概念，

重点

教学

绝对值的概念，平方根、代数式（整式、分式）的运算。

难点

教学

后记

教学过程:

§1-1实数

课题引入：数的应用

讲授新课：数的基本知识与运算

安全教育，上下楼梯，请靠右行，轻声慢步，请勿拥挤。

一、数的基本知识

'正整数

1•数的分类

整数＜零

2.倒数与相反数的楞七粘有理数＜贝整数

'正分数

分数＜

乘积是1的两个数2贝分数

只有符号不同的两彳、无理数

提问：1的倒数是什么？0有没有倒数？

3.数轴与数

规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴.

提问：数轴上的点与实数关系是什么？

4.绝对值

几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的

点与原点的距离，数a的绝对值记作.

代数定义:①一个正数的绝对值是它本身.

②一个负数的绝对值是它的相反数.

③零的绝对值等于零.

二、科学计数法

将近似值写成ax10刀（1＜|a|＜9是正整数）的形式叫做科学

计数法.例如：4860000=4.86X106,0.00486=4.86X10-3

三、平方与平方根

四、立方与立方根

本课小结：

数的分类（记住）

常用术语

作业：教材练习题L3

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第周

课型

基础课

分类

教学

数（式）的运算

课题

教学1.能熟练进行代数式（整式、分式）的运算

目标2.了解根式的概念，能进行乘方与开方运算

3.会代数式（整式、分式）的运算

教学实数的乘方与开方运算与相关公式，代数式（整式、分式）

重点的运算次方根的概念

教学

根式的概念及性质

难点

教学

后记

教学过程:

§1-2代数式

课题引入：复习数的基本知识与运算

讲授新课：数的乘方与开方运算

安全教育，走路莫耍手机，注意交通安全。

一、代数式的概念

1.代数式的意义

2.代数式的分类

3.代数式的值

二、整式

1.单项式

2•多项式

3.整式的运算

三、分式

1.分式的基本性质

2.分式的运算

2己生甥2+辽L一

1.镀浦二次根瓮-bab

2.二次根式乘除运算

3.分母有理化

例题讲解

1.若x与y互为相反数，a与b互为倒数,则代数式2()-3的

值是.

3.下列关于代数式的说法中，错误的是()

A.产+产的意义是X、1，的平方与；

B.5(x+y)的意义是5与(x+y)的积;

C.x的5倍与y的与的一半，可表示为

D.比x的2倍多3的数，可表示为2%+3.

4.某班共有x个学生，其中女生人数占45%,那么男生人数是

()

A.45B.(l-45%)xC.D.

小结，记住分式的运算法则

作业，教材练习题3.4.5

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第周

课型

基础课

分类

教学

方程与方程组

课题

教学1、会一元一次方程与二元一次方程组的解法

目标2、记住一元二次方程的求根公式

3、会根的判别式的值应用一元二次方程

教学

一元二次方程、求根公式

重点

教学

求根公式、根的判别式的及其应用

难点

X

教学45%

后记

教学过程:

§1-3方程与方程组(一)

旧课复习:整式、分式、代数式的运算

讲授新课:方程与方程组

一、一元一次方程

一元一次方程只含有一个未知数(元并且未知数的次

数为1的整式方程.它的一般形式为：

az+6=0(a/0)

一元一次方程的解法利用等式的基本性质将方程*+6=0

(aWO)化为^=一”的形式.基本步骤：去括号一移项-合

a

并同类项f将系数化为1.

安全教育3分钟，眼睛不要距离本子太近，预防近视，不要坐在

桌子上面，防止跌倒。

二、二元一次方程组

三、例题解析

四、分式方程

五、无理方程

小结，方程与方程组的解法

作业，教材练习题，二、L2.3

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基础课

分类

教学方程与方程组

课题

教学1、会一元一次方程与二元一次方程组的解法

目标2、记住一元二次方程的求根公式

3、会根的判别式的值应用一元二次方程

教学

一元二次方程、求根公式

重点

教学

求根公式、根的判别式的及其应用

难点

教学

后记

教学过程:

§1-3方程与方程组（二）

旧课复习:方程与方程组

讲授新课:一元二次方程

安全教育3分钟，不要经常弯腰驼背，腰杆挺直，走路注意安全。

六、一元二次方程

例题解析，解方程

本课小结：一元一次方程，二元一次方程组的方法。一元二次方

程的解法，根的判别式的值，判断一元二次方程实数根的个数。

作业，教材练习题4.5

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课型

基础课

分类

教学

指数与对数

课题

教学1、知道指数形式的概念，名称

目标2、会整数指数的运算

3、会分数指数的运算、应用

教学

整数指数的运算、分数指数的运算

重点

教学

整数指数的运算、分数指数的运算与应用

难点

教学

后记

教学过程:

§1-4指数与对数（一）

旧课复习:一元二次方程

讲授新课:指数

安全教育3分钟，天气寒冷，不要感冒，注意安全。

一、指数的基本概念

数的乘方由浅入深，关键在于是什么样的指数，数的乘方其指数

有正整数指数，有零指数，有负整数指数。比较难一点的是分数指数,

它包含了数的乘方与开方的综合运算。

1.整数指数幕

2.分数指数募

(1)n次方根

(2)分数指数幕

二、骞的运算法则

如上所述，记住得的运算法则

本课小结:数的乘方、开方运算，注意是比较大的有理数。

作业，教材练习题2.3

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课型

基础课

分类

教学

指数与对数

课题

教学1、知道对数形式的概念，名称

目标2、记住对数的运算法则

3、会对数的基本运算、应用

教学

对数的性质、基本运算法则、应用

重点

教学

对数的基本运算、应用

难点

教学

后记

教学过程：

§1-4指数与对数(二)

旧课复习:指数及其运算

讲授新课:对数

安全教育3分钟，走路小心，不要跌倒，注意安全。

一、对数的有关概念

对数式与指数式的互化。

二、对数的运算法则

法贝(]1lgMN=lgM+1gN(M>0,7V>0).

法贝!I2ig==ig*igz(M>0,7V>0).

N

法贝]3IgATlgM(M>0,27为整数).

上述三条运算法则，对以为底的对数，都成立.

概念的应用

例1(讲授)用口，igy,g表示下列各式：

(1)1g种；(2)1g—;(3).

解⑴igxyzIgxIgyIgz;

(2)lg—lgx-lgyz=lgx-(lgj+lg2)Igx-lgy-lgz；

yz

(3)Igx21g4Tgz，21gx+；Igy_31gz.

例2(启发学生回答或提问)已知ln2=0.6931,ln3=1.0986.计

算下列各式的值(精确到0.0001)：

(1)ln(45x37);(2)InV18.

分析关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用ln2与ln3来

表示.

解(1)ln(45x37)ln45ln3751n4+71n3=51n22+71n3

(2)lnV18-Inl8-ln2x9-(In2+ln9)=-(in2+2In3)

2222

1.44515«1.4452.

例3求下列各式的值：

(1)Ig2+lg5；(2)lg600-lg2-lg3.

分析逆向使用运算法则，再利用性质旭0=1进行计算.

解(1)lg2+lg5=lg(2x5)=lgl0=l；

(2)lg600-lg2-lg3=lg(—)=IglOO=IglO2=21gl0=2.

2x3

小结，对数的性质，对数的运算法则。作业，教材练习题2.3.4

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课型

基础课

分类

教学

指数与对数

课题

教学1、知道对数形式的概念，名称

目标2、记住对数的运算法则

3、会对数的基本运算、应用

教学

对数的性质、基本运算法则、应用

重点

教学

对数的基本运算、应用

难点

教学

后记

教-he/.学过程XD:

§1-4指数与对数(三)

旧课复习:对数

讲授新课:对数的应用

安全教育3分钟，走路小心，不要跌倒，注意安全。

一、公式的证明

1.上式要成立的条件是什么？(a>0,awl,>0)

2.你能证明上边的结论吗？

3.教师引导写出证明过程：

前提：a>0,a¥=l,>0

证明：设log“M=P』og“N=q,则ap=M,aq=N.

4.应用：log327=log“()+log“()

二、应用举例

(1)log216=(),log28=(),log22=()；

3

(2)log28=(>31og28=().

1)观察各个式子的结果，你有哪些收获?

(1)log(,(―)=logaM-log(,N;(2)log((M"=nlog„M.

2)上式要成立的条件是什么？(a>0,awl,>0)

三、巩固练习

1.用igx,igy,igz表示下列各式：

(1)坨石；(2)ig把；(3)IgA;(4).

zX

2.已知ln2=0.6931,ln3=1.0986,计算下列各式的值(精确

至！J0.0001):

(1)ln36；(2)ln216；(3)lnI2；(4)ln(29x3H).

答案：1.(1)glgx；(2)Igx+lgj-lgz；(3)21gj-21gx；(4)

ligx+ligy_l)gz.2.(1)3.5834;(2)5.3751;(3)1.2424;(4)

作业，练习题5.1

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课型

基础课

分类

教学

集合及其表示

课题

教学

集合的概念，元素的性质。集合的表示方法。

目标

教学

集合元素的性质、集合的表示方法

重点

教学

集合元素的三个特征、正确表示简单集合

难点

教学

后记

教-he/.学过程XD:

§2-1集合（一）

课题引入:集合的生活应用

讲授新课:集合

安全教育3分钟，不要轻信陌生消息，防止网络诈骗。

一、集合的概念

1、集合的概念一般地，某些指定的对象组成的全体就是一个

集合（简称集），用大写字母力、B、C-••…表示。集合中的每个对象

都称为这个集合的元素。用小写字母a、b.c...表示。

若a是集合A的元素就说a属于4记作a€4否则aAo

集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

集合的分类J有限集含有有限个元素的集合

2、空集与数嵯限集含有无限个元素的集合

空集：不任何元素的集合，记作，如方程也+1=0的解集为0

数集：以为元素的集合。

常用数集

二、知识巩固

1.下列对象的全体能否成为一个集合？请说出集合中的元素：

(1)小于10的正偶数.(2)15的正约数.

(3)中国古代四大发明.

三、集合的表示方法：

四、例题解析

(1)方程或-9=0的解集可用列举法表示为{-3,3}

(2)地球上的四大洋组成的集合可用列举法表示为

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(3)“大于或等于3”可以写成x>3.另外，这个集合的元

素必须是整数，即x€Z,因此这个不等式的解集可用描述法表示为

{x|x>3€Z}

小结，集合的表示。作业，教材练习题L2

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课型

基础课

分类

教学

集合间的基本关系

课题

教学

理解子集、真子集的概念，会判断两个集合间的包含关系。

目标

教学子集、真子集的概念

重点

教学

元素与子集，属于与包含间的区别

难点

教学

后记

教学过程:

§2-1集合（二）

旧课复习:集合与元素的关系集合的表示方法：列举法，描述法。

讲授新课：集合间的基本关系

安全教育，走路小心，不要跌倒，注意安全。

一、集合间的基本关系

1.真子集定义

一般地，对于集合力与集合5如果集电4B,但存在元素

X，

xB^x4我的称集合力是集合8的真子集，记作Z呈8（或

房⑷读作“Z真包含于或“8真包含4'。

注：0罚G4为非空集合）

如：数集N、Z、Q、R之间有香皂旧R

2.相等集合

对于集合Z与集合⑸若集合磔，且氏4,曝们称集合，与集

合与相等。记作，读作“集合Z等于集合占'.

如①实例考察第三组集合中

②{x2-56=0}={2,3}

③{中国古代四大发明}={指南针、火药、造纸术、印刷术}

④{平行四边形}={对角线互相平分的四边形}

思考：集合{平行四边形}还可以等于什么？

二、例题解析

例1确定下列各题中两个集合之间的关系：

(1){2,4,6}{-2,0,2,4,6,8}

(2){x|KO},UI2<0}

解：(D因为集合力的任何一个元素都是集合夕的元素，而集

合后中存在元素。不是集合，的元素，所以这两个集合的关系感

AB

(2)因为集合bNlWO}={x|xW-1},集合{x|2v0}={x|xv

2}.把集合Z,B在数轴上表示出来，如图1—4所示.

所以这两个集合的关系是力身

本课小结：1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，

进一步确定其是否为真子集。

2.理解两个集合包含关系的确定。作业，练习题3.4

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课型

基础课

分类

教学集合的基本运算

课题

教学

熟练掌握交集、并集，全集的概念及运算方法

目标

教学

交集、并集，全集的概念

重点

教学

交集、并集，全集的概念及运算方法

难点

教学

后记

教dbUL学AIL,过>_L程.-^n:

§2-1集合（三）

旧课复习:集合的子集、真子集如何寻求？

讲授新课：集合的交集、并集

安全教育，打雷时不要使用手机。

一、集合的交集

一般地，既属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，

称为，与B的交集。记作ZCIB,读作“z交〃'且XCA

如图

如实例考察中n｛李明、王南｝

由定义可知，对于任意两个集合48都有

an力n0=0AnnA.

二、集合的并集

一般地，由属于集合A或属于集合石的所有元素组成的集合，

称为力与右的并集，即作ZUB,读作“Z并,即4U｛€4或x

€昂，用图表示为

如实例考察中U｛刘远，张华，李明，王南，赵东，孙晓｝

由并集定义可知，对于任意两个集合45都有zu,4u0,

zue=eu4若，则力U.

例求下列集合的并集：

(1)｛班内全体女生｝,｛班内全体男生｝

(2)｛>2｝,｛<-2｝

解(1)ZU｛班内全体学生｝

(2)如图，在数轴上表示集合4与8

所以ZU｛v-2或x>2｝

三、全集与补集

补集：一般地，设。为全集，若集合A为。的一个律(A

S,则由。中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U

中的补集，简称集合，的补集，记作读作“月补”，即｛€0,且X

，｝,用图表示为。

小结，交集、并集、补集。作业，练习题二、L2.3

教案

第周

课型

基础课

分类

教学函数的概念及其表示

课题

1、理解函数的概念

教学

2、使学生会求一些简单函数的定义域

目标

3、知道函数三种表示方法，会解析法表示函数

教学求解简单函数的定义域教学求函数的定义域的方法、

重点的方法难点解析法表示函数

教学

后记

教学过程:

§3-1函数的概念

课题引入：列举生活中的应用例子，旧课集合的运算

讲授新课：函数意义

一、函数的概念及其表示

变量在某一问题的研究过程中，可以取不同数值的量称为变量.

常量在某一问题的研究过程中，保持数值不变的量称为常量.

函数与自变量在某个变化过程中有两个变量设为x与％如果

在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间

存在确定的依赖关系，那么变量y称为变量x的函数，x称为自变量.

1、函数的定义在某一个变化过程中有两个变量X与y,如果

对于X在某个实数集合。中的每一个值，按照某个对应关系（或称

对应法则）4y都有唯一确定的值与它相对应，那么我们就说尸是X

的函数，记作(㈤

其中，x称为自变量，x的取值范围(即集合。)称为函数的定

义域，与X的值相对应的y的值称为函数值，当X取遍。中所有值

时，所得到的函数值y的集合称为函数的值域.

2、函数的定义域

使函数有意义的X的取值范围(即集合。)称为函数的定义域。

例题解析：

例求下列函数的定义域：

(1)y=2A2-31

(2)y=

⑻y=^3X-X2-2

解：(D由于x为任何实数，函数2A2-31都有意义，所以这

个函数的定义域为(-88).

(2)函数的定义域由不等式组3W0

确定.解不等式组，得

x>2,且xw3

所以这个函数的定义域为［2,3)U(38).

二、函数的表示方法

1、表示两个变量之间的函数关系的方法有三种

2、函数的表示方法基本应用：求x对应的函数值，把x的值直

接代到函数解析式中去进行计算就可以了，用描点法作函数图象。

安全教育，注意天气变化，预防感冒。

小结函数概念与表示。作业，练习题，一

教案

第周

课型

基础课

分类

教学正比例函数与一次函数

课题

1、知道正比例函数与一次函数的通式

教学

2、记住正比例函数与一次函数的图像特点

目标

3、会求斜率与截距

教学正比例函数与一次函数教学正比例函数与一次函数的

重点的图像特点难点图像特点的应用

教学

后记

教学过程:

§3-2一次函数与反比例函数

课题引入：函数的基本概念

讲授新课：正比例函数与一次函数

一、正比例函数与一次函数的概念

(1)用描点法在同一坐标系画2x与23图像。

(2)比较23与2x在解析式及图象上的异同点，总结一次函数

图像形状？它与直线关系?

函数2x与23的图象:

列表描点连线，得出结论：

1、一次函数(k,b是常数，kwO)图象是一条直线.

2、函数图象是函数图象向正上(下)方平移个单位

3、函数图象与函数图象平行。

二、一次函数的特点

在同一坐标系1@|23、

(类比正比例函数图?以上一

次函数的图象么？)

小结:

一次函数(b>0)

一次函数(bvO)r-^

一次函数(0)的修

安全教育，走路

y=2x-3

作业，教材练习

教案

第周

课型

基础课

分类

教学二次函数

课题

1、记住二次函数的表达式

教学2、知道二次函数的图像特点

目标3、理解二次函数的性质

4、会应用二次函数的图像特点与性质解简单的题

教学二次函数的图像特点与教学应用二次函数的图像特点

重点性质难点与性质解题

教学

后记

教学过程：

§3-4二次函数（一）

复习旧课：一次函数

讲授新课：二次函数

一、二次函数的概念

一般地，把形如U=n”+bx+c（"O）（a、b、c是常数）的函数

叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数

项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标：

交点式为：）（x-%2）（仅限于与X轴有交点的抛物缭、

与X轴的交点坐标是4卬0）与B（X2（0）

二、二次函数的图像

基本图像：在平面直角坐标系中作出二次函数2的图像，可以看

出，二次函数图像是一条抛物线。如果所画图形准确，那么二次函

，二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口

向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴

_b

为直线'俞麻轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点Po特别地，当

0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线0）。

2抛物线有一个顶点P,坐标为P

当碟尸P在y轴上；当八=62-4.=0时，P在X轴上。

小结，二次函数的定义，图像与性质。

安全教育3分钟，体育运动，要注意安全，比赛第二。

作业，教材例题2、4

教案

第周

课型

基础课

分类

教学二次函数

课题

1、记住二次函数的表达式

教学2、知道二次函数的图像特点

目标3、理解二次函数的性质

4、会应用二次函数的图像特点与性质解简单的题

教学二次函数的图像特点与教学应用二次函数的图像特点

重点性质难点与性质解题

教学

胡

教学过程:

§3-4二次函数（二）

复习旧课：二次函数概念与图像

讲授新课：二次函数的性质

二次函数的性质U=ax2+bx+c

3二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小。当a>0时，抛

物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。越大，则抛物线的开

口越小。越小，则抛物线的开口越大。

4.一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a

与b同号时（即>0）,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即<0）,

对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c）

6.抛物线与x轴交点个数：

A二内一4">0时，抛物线与x轴有2个交点。

A=M-4nc=0时，抛物线与x轴有1个交点。当

人=信-4℃<0时，抛物线与x轴没有交点。

b

当。>0时，函数在地质最小值；

在上是减函数，在上是增函数；

抛物线的开口向上；函数的值域是

_b

当。<0时，函数在"二一五处取得最大值；

在上是增函数，在上是减函数；

抛物线的开口向下；

函数的值域是

当力二。时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解

析式变形为2（a壬0）。

7.定义域：R

值域：当a>0时，值域是；

当a<0时，值域是

奇偶性：当。时，此函数是偶函数；当b不等于。时，此函数

是非奇非偶函数。

周期性：无

例题讲解

安全教育3分钟，雨天路滑，注意防止跌倒。

小结二次函数的七个性质。作业，教材练习题1、2

教案

第周

课型

基础课

分类

教学二次函数

课题

1、理解反函数的概念

教学

2、知道反函数的特点

目标

3、会求原函数的反函数

教学求反函数的步骤教学求反函数的步骤

重点难点

教学

后记

教学过程:

§3-6反函数

复习旧课：二次函数概念与图像

讲授新课：反函数

一、反函数的概念

设函数(x)的定义域是D,值域是f(D)o如果对于值域f(D)中的每

一个y,在D中有且只有一个x使得f(x),则按此对应法则得到了一

个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数(x)的反函数，记为

x=f~l(y),yef(D)

习惯上我们用X来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(X)

的反函数通常写成】(X)。

例如，函数歹=的反函数是y二五,XWR。

相对于反函数】(x)来说，原来的函数(x)称为直接函数。反函数与

直接函数的图像关于直线对称。

二、反函数的性质

(1)函数f(x)与它的反函数】(x)图象关于直线对称；

函数及其反函数的图形关于直线对称

(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

(3)大部分偶函数不存在反函数

(4)互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。

单调函数一定有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单

调增(减)的定义域内，可以求反函数；另外，反比例函数等函数不

单调，也可求反函数。

【例题】求(2)/(21)的反函数

去分母得22

移项合并含有x项得x(21)2

(2)/(21)

即f1(x)=(2)/(21)

安全教育3分钟，不要轻信陌生人的，预防骗子。

小结，反函数的概念与性质。

作业，教材练习题1、2

教案

第周

课型基础课

分类

教学函数的单调性

课题

教学1、理解函数的单调性的概念。

目标2、会判断一些简单函数的单调性

教学判断简单函数的单调性教学函数的单调性概念的理解

重点方法难点与判断

教学

后记

教学过程:

§3-7函数的单调性

复习旧课：反函数

讲授新课：函数的单调性

函数的单调性

1、增函数、减函数

一般地，设函数⑸的定义域上某个区间为I：如果对于任意的xl,

A2€/,当X1<A2时，都有4x1)V/U2)我们就说函数⑸在区间/上

是单调增函数，其图像沿x轴的正方向上升，如果对于任意的xl,

a)b)

在区间/上是单调减函数，简称减函。其图像沿X轴的正方向下

降，如图所示.

2、函数的单调区间

【例题1]图3-16所示为函数㈤€[-10,10]的图像，

试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它

是增函数还是减函数.\

解：函数⑸的单调区/有go,夕Nja[打,'],」2,

-io\i~/~io\'y8iox

8],[8,10].3

函数㈤在区间区0,-4],[-1,2],[8,10]上是减函数，在区间

[-4,-1],[2,8]上是增函数.

【例题2]试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性：

/(A)=36

解任取xl,A2€(-OOOO),且X1<A2,则

Z(X1)(A2)=(3X1-6)-(3A2-6)=3(X12)

因为xl2<0,所以3(才12)<0.于是

/(X1)(A2)<0整理得/(^1)</(A2)

因此，函数/⑸=36在(-8,+8)上是增函数.

小结：增函数、减函数的概念，增函数、减函数的判断方法。根

据定义讨论函数的单调性的步骤：第一步，书写“任取xl,A2€I,

且X1VA2"；第二步，写出/(xl),/(A2);第三步，化简/(xl)

(A2),并判断它的符号；第四步，写出结论

安全教育，团结同学，不要打闹，注意安全。作业，练习题4.5

教案

第周

课型基础课

分类

教学函数的单调性

课题

教学1、理解函数的奇偶性的概念。

目标2、学生会判断一些简单函数的奇偶性方法

教学判断简单函数的奇偶性教学函数的奇偶性概念的理解

重点方法难点与判断

教学

后记

教学过程:

§3-8函数的奇偶性

复习旧课：函数的单调性

讲授新课：函数的奇偶性

函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的概念

偶函数：一般地，设函数(3的定义域为。，如果对于任意的

x£D,都有/()(x),则称(x)为偶函数，如2

奇函数：一般地，设函数(x)的定义域为。，如果对于任意的

xSD,都有/()(x),则称(x)为奇函数，如2

2、奇偶性与偶函数的图像特征

f(x)为奇函数<=>f(x)的图象关于原点对称，f(x)为偶函数

<=>f(x)的图象关于Y轴对称，如图：

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递

增。奇函数点0-0偶函数点0-0偶函数在某一区间上单

调递减，则在它的对称区间上单调递增。

3、函数的奇偶性的判断

利用函数的奇偶性的定义进行判断。判断的方法步骤是：

(1)函数的定义域关于原点对称是函数的奇偶性的必备条件

(2)计算法，根据计算结果判断。

【例题】利用定义，判断下列函数的奇偶性：

2

(1)4A)=下(2)4A)3-2X

解：函数4见=的定义域为(-8,o)u(0,+8)

由于对于任意的x€D,都有

2

4)=一"2/x(㈤

所以函数4团=一扇偶函数.

(2)函数4组3-2牙的定义域(-88).

由于对于任意的都有

4)=()3-2()(A3-2A)(A)

安全教育，上下楼梯，不要拥挤。作业，练习题1、2

教案

第周

课型

基础课

分类

教学指数函数

课题

教学1、理解指数函数的含义。

目标2、知道指数函数的图像与性质

教学指数函数的概念教学指数函数的图像与性质

重点难点

教学

后记

教学过程:

§3-8指数函数

复习旧课：函数的奇偶性与函数的单调性的含义，函数的奇偶性

与函数的单调性的判别方法。

讲授新课：指数函数

一、指数函数的概念

正整数指数骞（基础知识）

零指数募20=1（户0）

负整数指数幕3美。）

分数指数塞（难点）

有理数指数得的运算法则：

设a>0,Z?>0,p,q€Q,则

法则1•=+

法则2m

法贝！I3()P=♦

定义:一般地，我们把形如3>OW1)的函数称为指数函数.如

2x,0.5x等.定义域(-88)

二、指数函数的图像与性质

1、指数函数的图像

2、指数函数的性质

①两个图像都在x轴上方，它们的函数值尸>0

②两个图像都过点(0,1)

③2乂的图像沿x轴的正方向上升,在定义域内是增函数

(1/2)*的图像沿x轴的正方向下降,在定义域内是减函数

例题利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小：

(1)33・6与328(2)6)

解(1)指数函数3X是增函数.

因为3.6>2.8,所以336>328

(2)指数函数是减函数.

因为2.5V3,所以

小结，形如3>0W1)的函数称为指数函数，指数函数图像特点

与性质

安全教育，提高网络防骗意识。作业，教材例题2

教案

第周

课型

基础课

分类

教学对数函数

课题

1、理解对数函数的定义。

教学

2、知道对数函数的图像特点

目标

3、会简单的对数函数的应用

教学对数函数的概念与特点教学对数函数的应用

重点难点

教学

后记

教学过程:

§3-9对数函数

复习旧课：指数函数的概念，指数函数的图像与性质。

讲授新课：对数及对数函数

一、对数的基本知识

对数的定义：一般地如果3>0,々于1)那么6称为数a为底N

的对数.记作，a为对数的底数，"为真数.

二、对数函数的概念

一般地，我们把形如x(a>0,a+1)的函数称为对数函数.

如2X定义域(08)对数函数与指数函数的关系，互为反函数，2x

与2x互为反函数.

例求下列函数的定义域：

(1)2(4)(2)2

(1)因为4>0,即XV4

所以函数2(4)的定义域是(-8,4).

(2)因为也>0,即XWO

所以函数2的定义域是(-oo,0)U(0,+8).

三、对数函数的图像与性质

讨论

小结性质①两个图像都在y轴的右边

②两个图像都过点(1。)

③嚏：的图像沿x轴的正方向上开，在定义域内是增函数.

>'=1°1的图像沿入轴的正方向下降，在定义域内是减函数.

例题已知下列不等式，比较a与人的大小：

(1)2a>26(2)0.3a>0.3Z>

(1)对数函数2x在区间(0,+oo)内是增函数，因为2a>26,

所以a>2?>0

(2)对数函数。.3x在区间(0,+oo)内是减函数，因为0.3a

>0.3b,所以Uvavb

小结：本节主要介绍了对数的概念，对数的基本运算法则；对数

函数的概念，对数函数的图像及性质，对数函数的简单应用。

安全教育，同学之间要互相团结，不要打闹。作业，练习题2

教案

第周

课型

基础课

分类

教学一元一次不等式与不等式组

课题

教学熟练掌握一元一次不等式与一元一次不等式组的性质，利

目标用不等式的性质求解.

教学

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

重点

教学

利用不等式的性质求解.

难点

教学

后记

教学过程:

§4-1不等式的有关概念一元一次不等式

旧课复习:一元二次方程的解法，根的判别式的值判断一元二次

方程实数根的个数。

讲授新课：不等式的有关概念一元一次不等式

一、不等式的概念

1、不等式概念

2、不等式的性质

二、一元一次不等式组

【例题解析】

本节课小结，解不等式。安全教育，作业，练习题一、L2.3

教案

第周

课型

基础课

分类

教学绝对值不等式

课题

教学1、理解绝对值不等式的概念

目标2、会解简单的绝对值不等式

教学

绝对值不等式的解法

重点

教学

利用不等式的性质求解

难点

教学

后记

教学过程:

§4-3绝对值不等式

旧课复习:不等式的有关概念一元一次不等式

讲授新课：绝对值不等式的解法

一、绝对值不等式的概念

不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学

对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量

的。掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数

形结合的方法解不等式。解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等

式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号与平方。

二、绝对值不等式的

表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

两个重要性质：

1=

=（b#=0）

2＜可逆＞

三、绝对值不等式的解法

解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研

究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。

而去掉绝对值符号的基本方法有二。

以下，具体说说绝对值不等式的解法：

其一为平方，所谓平方，比如，3,可化为xM=9,绝对值符号没

有了！

其二为讨论，所谓讨论，即x>0时，；x<0时，，绝对值符号也

没有了！

解不等式2-2|>x2-34

解•「2-2221

Mx22=(l/4)2+7/4>0

所以2-2|中的绝对值符号可直接去掉.

故原不等式等价于x22>x2-34

解得：x>-3

原不等式解集为{x>-3}

本课小结，绝对值不等式的解法

安全教育，上下楼梯，请勿拥挤，仔仔细细，脚踏实地。

作业，练习题二、L2

教案

第周

课型

基础课

分类

教学一元二次不等式

课题

教学1、了解一元二次不等式的概念。

目标2、会一元二次不等式的解法

教学

一元二次不等式的解法

重点

教学

一元二次不等式的解法及一元二次函数的图像

难点

教学

后记

山乙、一L-rrt

教学过程：

§4-4一元二次不等式（1）

旧课复习:一元一次不等式的解法。

讲授新课：一元二次不等式及其解法

一、一元二次不等式的概念

不等式中只含有一个未知数，且最高次数为二次的不等式叫做一

元二次不等式，他的一般形式是：

二、一元二次不等式的解法

一元二次不等式与一元二次函数的关系及解法如下表

本课小结，一元二次不等式2>0与2<0的解法

（分△>（）,A=0,A<0三种情况）。安全教育，过马路，左顾

右盼，宁停三分不抢一秒。作业，教材练习题三、L2

教案

第周

课型

基础课

分类

教学一元二次不等式

课题

教学1、了解一元二次不等式的概念。

目标2、理解并掌握一元二次不等式的解法

教学

一元二次不等式的解法

重点

教学

一元二次不等式的解法及一元二次函数的图像的关系

难点

教学

后记

教学过程:

§4-4一元二次不等式（2）

旧课复习：一元二次不等式的解法

讲授新课：一元二次不等式的解法应用

一、一元二次不等式的解法应用举例

例2解下列不等式：

»>0的解集为

y&O的解集为

哪，注

y20的解集为

yVO的解集为F等式。

第周

课型

基础课

分类

教学

数列等差数列

课题

教学(1)能准确叙述等差数列的定义；

目标(2)能用定义判断数列是否为等差数列；

(3)会求等差数列的公差及通项公式。

教学

等差数列的公差及通项公式。

重点

教学

等差数列的公差及通项公式及应用

难点

教学

后记

教学过程:

§5-1等差数列

旧课复习:一元一次不等式的解法。

讲授新课:等差数列

一、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等

于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列

的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为d(〃>2)或

!”+|一”“=1（〃之1）・

思考：(1)你能再举出一些等差数列的例子吗？

(2)判断下列数列是否为等差数列：

①1,1,1,1,1;②4,7,10,13,16;③-3,-2,-1,1,2,

3o

二、等差数列的通项公式：已知等差数列｛%｝首项是％,公差是d,

求凡.•••由等差数列的定义：%―4=d,a3-a2=d,a4-a3=d,........

所以，该等差数列的通项公式：a“=q+(〃T)d.

三、数学运用

【例1】第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每

4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。

(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；

(2)2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？

解：(1)由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896

为首项，4为公差的等差数列，.•.a,=1896+4(〃7)=1892+4〃(〃eN*)

(2)假设为=2008,贝2008=1892+4”，得〃=29

假设g=2050,2050=1892+4〃无正整数解。

答：所求的通项公式是4=1892+4〃(〃eN*),2008年北京奥运会

是第29届奥运会，2050年不举行奥运会。

说明：由此例说明等差数列项的判断方法。

【例2】在等差数列｛q｝中，已知生=10,佝=28,求阳.

解：由题意可知：，解得4=4,d=3,

小结：1.等差数列的定义：a-a,T=d(〃N2);2.等差数列的通

项公式及其推导方法。

安全教育：禁止下河游泳，注意安全。作业：教材81页习题1.2

教案

第周

课型

基础课

分类

教学

数列等差数列

课题

教学(1)理解等比数列的概念；能判断数列是否等比数列。

目标(2)掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单

的实际问题。

教学

等比数列的公比及通项公式。

重点

教学

等比数列的公差及通项公式及应用

难点

教学

后记

教学过程:

§5-3等比数列

旧课复习:等差数列

讲授新课:等比数列

引入：“一尺之梗，日取其半，万世不竭。”；细胞分裂模型；

一、等比数列定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比

等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比

数列的公比；公比通常用字母^表示(4*0),(注意：等比数列的公比

与项都不为零).

二、等比数列的通项公式：%.q/O)

由等比数列的定义，前(〃-1)个等式有：

若将上述“-1个等式相乘，便可得：=

4«2%%

即：an=a[-q"~'(«>2)

当〃=1时，左边=%,右边=%,所以等式成立，.♦.等比数列通项公

式为：。"，尸.

三、质疑答辩，排难解惑

【例1】判断下列数列是否为等比数列：(1)M,U；(2)0,1,2,4,8；

(3)

解：(1)所给的数列是首项为1,公比为1的等比数列.

(2)因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列.

【例2】在等比数列口｝中，

(1)已知6=3,4=-2,求生；(2)已知4=20,4=160,求明.

解：(1)由等比数列的通项公式得4=3'(-2产=一96.

(2)设等比数列的公比为q,那么，得，

小结：本节课主要学习了等比数列的定义，即：；等比数列的通

项公式：4=%•/，

安全教育，同学之间要相互团结，互敬互爱，不要打打闹闹。

作业，教材练习题

教案