电机学辜承林第三版31三相变压器的不对称运行

2024/11/71以电流为例：正序系统：三相系统大小相等，相位依次为A→B→C差120°；负序系统：三相系统大小相等，相位依次为A→C→B差120°；零序系统：三相系统大小相等，相位均相同。2024/11/72cg注意：

零序分量在三相绕组中特点：1）Y0连接时中性线电流等于三倍的零序分量值；2）在Y联结时零序分量不存在；3）在三角形联结时形成环流，但线电流中无零序分量。2024/11/73公式分解：a=cos120°+jsin120°;

a2=cos240°+jsin240°正序电流：IA+，IB+=a2IA+，IC+=aIA+

负序电流：IA-，IB-=aIA-，IC-=a2IA-

零序电流：IA0，IB0=IA0=IC0

变换关系的数学式

①IA=IA++IA-+IA0

IB=IB++IB-+IB0=a2IA++aIA+IA0IC=IC++IC-+IC0=aIA++a2IA-+IA0

②IA+=(IA+aIB+a2IC)/3

IA-=(IA+a2IB+aIC)/3IA0=(IA+IB+IC)/3

结论：一组不对称的系统可分解为三组对称的系统；三组对称的系统可合成一组不对称的三相系统。2024/11/74cg3、序等效电路与序阻抗1）正、负序阻抗及等效电路正序阻抗：正序电流所遇到的阻抗。Z+=ZK=Rk+jXk其等效电路如下：UA+-Ua+IA+ZK2024/11/75负序阻抗：负序电流所遇到的阻抗。Z-=ZK=Rk+jXk=Z+其等效电路如下。UA--Ua-IA-ZK2024/11/762）零序阻抗及等效电路较复杂，不仅与绕组连接方式有关，而且与磁路结构有关。

*磁路结构的影响三相组式变压器：Zm0=Zm+

三相心式变压器：Xm0

远小于Xm+

2024/11/77*绕组连接方式的影响对于Y（y)接法，零序电流不能流通，故在零序等效电路中，Y（y)接法的一侧应是开路，即从该侧看进去零序阻抗为无穷大。对于YN（yn)接法,零序电流以中性线作为通路而存在。对于D(d)接法零序电流可以在三角形内部流通，外部端线上无零序电流，相当于开路。因此，对于Y，yn、

YN，d联结组，其零序等效电路分别如下：Z0=∞zm0z1Z2’Z0’Z0zm0Z0’=∞z1Z2’2024/11/78

#3）Z0的测定*YN，d、D，yn

接法：Z0=ZK

，无须测量。*Y，yn

接法的测量：把付方三个绕组首尾串接到单相电源上，以模拟0序电流和0序磁通的流通情况，原方开路。接线图如下：Z0=U/3IR0=P/3I2X0=（Z02-R02）0.5

对于YN，y接法:与上测法类似。2024/11/79

4、Y，yn连接带单相负载运行如书中图示。前提：一次侧外加三相对称电源。1）一、二次侧电流关系二次侧：Ia=I,Ib=Ic=0,Ua=IaZL

由对称分量法解得：Ia+=Ia/3=Ia-=Ia0

一次侧：IA+=-Ia+=-Ia/3,IA-=-Ia-=-Ia/3（已折算到二次侧）

IA0=0（由Y联结方式确定）所以：IA=-2Ia/3;IB=Ia/3;IC=Ia/3

由此可见由于负载的不对称致使一次侧电流不对称。2024/11/7102）一、二次侧电压关系一次侧：由于一次侧接三相对称电源，所以：UA+≠0，UA-=0，UA0不能确定（因为即使不为零也不会引起不对称，只会平移而不影响对称性）。二次侧：利用序等效电路分析-Ua+=UA++Ia+Zk-Ua-=UA-+Ia-Zk2024/11/711-Ua0=Ia0(Z2+Zm0)(Ia0=Ia+)-Ua=-(Ua++Ua-+Ua0)=UA++Ia+(2Zk+Z2+Zm0)同时：-Ua=-IaZL=-3Ia+ZL;Ia+=-UA+/(3ZL+2Zk+Z2+Zm0)

=-UA+/(3ZL+Zm0)I=3Ia+=Ia;Ua=IaZL=-3UA+ZL/(3ZL+Zm0)2024/11/712讨论：组式：

Zm0=Zm+

；I=-3UA+/(3ZL+Zm0)=-3UA+/(Zm0)=3I0此值很小，没有单相负载能力。且随着负载上升，即ZLUa进一步说明负载能力下降！！心式：

I=-3UA+/(3ZL+Zm0)Zm0值极小，故：

I=-3UA+/3ZL，具有带负载能力。2024/11/7133）中性点移动现象

由前面分析可知：

Ua=UA++Ua0

；Ub=UB++Ua0

；

Uc=UC++Ua0;Ua0=Ia0Zm0

由图可见，a.b两相电压升高,c相降低，并且三角形的中性点0平移到0’点。2024/11/7143.11变压器的瞬变过程变压器实际运行中有时会受到负载急剧变化，副边突然短路，遭受雷击等情况，破坏原有的稳态。经过短暂的瞬变过程，变压器运行再达到稳态(如果没有被损坏时)。瞬变过程时间虽短，但可能会产生极大的过电压和过电流现象，并伴随强大的电磁力，当变压器无保护措施时会损坏变压器，在设计制造或正常维护时要引起注意，所以分析瞬变有着重要的实际意义。

这里仅讨论突然短路和空载合闸时所发生的过电流现象以及在结构上应采取的相应措施。分析方法上，不同于稳态。电压、电流、磁通的幅值每个周期都在变化，无非列出微分方程求解。电机运行中存在着暂态和稳态运行，前面讲的对称、不对称均属稳态。

2024/11/715

第一

空载合闸时的瞬变过程

问题提出：变压器稳态运行时，I0(空载电流)很小，大型变压器甚至不到1%倍的额定电流；但在空载时，变压器突然接入电网，此瞬时可能有很大的冲击电流，是空载电流的几十倍到几百倍。此现象的存在是由于饱和与剩磁引起。2024/11/7161空载合闸电流分析[1]建立方程，设外施电压按正弦规律变化，并求解

u1=1.414U1sin(ωt+α)=r1im+N1dΦ/dt

(1)

其中，α为外施电压初相角；im为激磁(原边)电流瞬时值

L=NΦ／i

即

im=N1Φ／Lav

(2)

由于电力变压器电阻r1

较小，实质上r1

的存在是瞬态过程衰减的重要因素。

(2)代入(1)得磁通方程

1.414U1sin(ωt+α)=r1N1Φ/Lav+N1dΦ/dt

(3)

解得Φ=Φmsin(ωt+α-90°)+CE

(4)

其中，Φm

为稳态时的磁通幅值，C为积分常数，E为e的（-tr1／Lav）次方

。

2024/11/717[2]确定C

设铁芯无剩磁t=0，Φ=0，代入(4)式得

C=Φmcosα

(5)

从而Φ=-Φmcos(ωt+α)+(Φmcosα)E

(6)讨论：

①若在初相角α=0时接通电源，则

Φ=-Φmcosωt+ΦmE

(7)2024/11/718

由图知，在合闸后的约半个周期，即当t=π／ω时，稳态分量和瞬态分量的瞬时值相叠加

，并考虑到剩磁，可达约Φ=2Φm，故此时磁路非常饱和，相应的激磁电流急剧增大可达正常时空载电流的几百倍，额定电流的几倍。

2024/11/719②若初相角α=π／2时接通电源，则

Φ=-Φmsinωt

(8)

说明变压器即进入稳态，不含瞬变分量，是理想的合闸时间。一般小型变压器电阻较大，电抗较小，衰减较快，约几个周期可达稳态；大型变压器，电阻较小，电抗较大，衰减较慢，可能延续几秒钟达稳态。

2024/11/720

第二副方突然短路时的瞬变过程

变压器突然短路，电流很大，因此忽略激磁电流，这时变压器的等效电路可采取简化等效电路。

2024/11/721(一)建立微分方程并求解1求解

u1=1.414U1sin(ωt+α)=LKdiK/dt+rKiK

(1)

式中：LK=L1+L2’=xK／ω；rK=r1+r2’；

α为短路开始瞬间外施电压初相角；iK=i1

得

iK=iKS+iKt=1.414(U1/ZK)sin(ωt+α-θK)+CE

(2)

式中：

iKS=1.414IKsin(ωt+α-θK)，电流稳态分量；

iKt=CE，电流暂态分量；

E为e的-（t/Tk）次方

θK=arctg(XK／rK)，短路阻抗角；

TK=LK／rK，时间常数。2024/11/7222求待定积分常数C

因负载电流与短路电流相比是很小的，故此时认为突然短路发生在空载。

代入初始条件t=0，iK=0求积分常数

C=-1.414IKsin(α-θK)

(3)3短路电流的通解

iK=1.414IKsin(ωt+α-θK)-1.414IK［sin(α-θK)］E

(4)

对于它，人们更关心的是它的最大值和衰减时间。

2024/11/723(二)分析iKmax和t1设突然短路时电压的初相角α=θK

据(3)式，得iKt=0，说明从短路开始变压器就直接进入稳态。一种理想的极端情况。

iK=1.414IKsin(ωt)

(5)2设突然短路时，电压初相角α=θK±(π／2)则(4)式得，暂态分量有最大幅值。属于最严重的情况。

iK=1.414IK［E-cosωt］

2024/11/724

由图知，iK的最大值在ωt=π时，即短路电流的最大值发生在短路后的半个周期，即t=π／ω

将t=π／ω代入(6)式得

IKmax=1.414IK［E+1］=1.414IKKS

(7)KS物理意义是，突然短路电流最大值与稳态短路电流幅值之比值。大小与rK，XK有关

。

一般中小型变压器，KS=1.2～1.35

大型变压器，KS=1.75～1.81

2024/11/7253突然短路电流最大幅值的倍数--短路电流标么值

IK*=IK／IN=UN／INZK=1／ZK*

(8)

(8)式代入(7)式:IKmax=1.414INKS/ZK*

即iKmax／1.414IN=KS／ZK*

(9)4衰减时间

由(4)式知，该电流以指数规律衰减。由波形图知，瞬变电流[红线]的衰减过程极快，一般经过几个周期便进入稳态了。2024/11/726第三

过电流的影响

1暂态短路情况

(1)发热现象稳态时，短路电流IK=IN／ZK*

，而电力变压器的ZK*=0.105～0.055，IK=(9.5～18)IN，而pCu

正比于IK

的平方，所以pCu

可达pKN

的几百倍，温度急剧升高，变压器需安装过热保护装置。发生短路故障后要及时切断电源。

2024/11/727(2)电磁力作用

突然短路电流大，电磁力正比于

IK

的平方，是正常时的几百倍，绕组要承受强大的机械应力。为限制电磁力，大型变压器

ZK

较大，并且结构上承受强力的作用。将漏磁场分解为轴向分量

Bd

和径向分量

Bq，按左手定则分析得各段受力方向：从径向看，外层线圈受到张力，内层受压力；从轴向看，力从绕组两端挤压线圈。“张力”危害线圈更大，故不用矩形线圈，而用圆形线圈，圆线圈机械性能较好，不易变形。“挤压”线圈时靠近铁轭的那一部分最易遭受破坏，结构上要机械支撑。

2024/11/7282空载合闸情况过电流只不过几倍的额定电流，比短路电流小得多，直接危害不大，但最初几个周期的冲击电流有可能使过流保护设备动作。改进方法是在大型变压器上，使输入端和电网之间串联适当电阻，一则可以限流，二则可以使衰减加快。稳态到达后可切除该外串电阻。

2024/11/7293、12三绕组变压器

前面所讨论的变压器每相只有一个一次绕组和一个二次绕组，统称为双绕组变压器，此乃最普通、最常用。三绕组变压器是指具有一个一次绕组和二个二次绕组。

结构特点：高、中、低压绕组套在同一铁心柱上，为便于绝缘，高压绕组均放在最外边。

2024/11/730容量分配：*额定容量：指容量最大的那个绕组容量。

*容量配合：若以额定容量为100%，则容量配合有：

100/100/50，100/50/100，100/100/100三种。

*标准联结组有两种：

YN,yn0,d11.YN,yn0,y02024/11/731基本方程和等效电路

1、变比：

K12=N1/N2≈U1/U2

；K13=N1/N3≈U1/U3；

K23=N2/N3≈U2/U3（均指相电压之比）2024/11/7322、电流方程式三绕组