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文档简介
单选题(共8个,分值共:)1、棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上,D为PB中点,过点D作球O的截面,所得截面圆面积的最大值与最小值之比为(
)A.B.C.D.22、若,则(
)A.B.C.D.3、在平行四边形中,与交于点,,的延长线与交于点.若,,则(
)A.B.C.D.4、已知函数的定义域为,且,若,则不等式的解集为(
)A.B.C.D.5、函数的定义域为(
)A.B.C.D.6、在长方体中,,,点,分别为,的中点,则与所成的角为(
)A.B.C.D.7、“”是“”的(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、函数的部分图象如图所示,则A、的值分别是(
)A.4,B.2,C.4,D.2,多选题(共4个,分值共:)9、已知函数,则下列判断正确的是(
)A.为奇函数B.对任意,则有C.对任意,则有D.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是10、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是(
)A.g(x)的最小正周期为πB.g(x)在区间[0,]上单调递减C.x=是函数g(x)的对称轴D.g(x)在[﹣,]上的最小值为﹣11、已知,且,则下列不等式恒成立的有(
)A.B.C.D.12、下列各组函数中,表示同一函数的是(
)A.f(t)=t2与g(x)=x2B.f(x)=x+2与g(x)=C.f(x)=|x|与g(x)=D.f(x)=x与g(x)=2双空题(共4个,分值共:)13、夏季为旅游旺季,青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物,调整投入,减少浪费,他们统计了每个月的游客人数,发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:①每年相同的月份,游客人数基本相同;②游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约200人;③2月份的游客约为60人,随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________;需准备不少于210人的食物的月份数为__________.14、甲乙两个袋子中分别装有若干个大小和质地相同的红球和绿球,且甲乙两个袋子中的球的个数之比为1:3,已知从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率为p.若从甲袋中有放回的摸球,每次摸出一个,直至第2次摸到红球即停止,恰好摸4次停止的概率为___________;若将甲、乙两个袋子中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则p的值为___________.15、已知一组数据,,…,的平均数,方差,则另外一组数据,,…,的平均数为______,方差为______.解答题(共6个,分值共:)16、已知,,其中为锐角,求证:.17、计算下列各式的值:(1);(2).18、已知向量,,.(1)求向量与夹角的正切值;(2)若,求的值.19、某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩,这50名学生的成绩都在[50,100]内,按成绩分为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数;(3)用分层抽样的方法从成绩在[80,100]内的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取2名学生进行调查,求月考成绩在[90,100]内至少有1名学生被抽到的概率.20、已知正实数x,y满足.(1)求xy的最大值;(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.21、已知函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)若关于的不等式的解集为(-1,4),求实数,的值.双空题(共4个,分值共:)22、已知函数是偶函数.(1)______.(2)若在区间上单调递减,则的取值范围是______.
高考数学全真模拟试题参考答案1、答案:B解析:设该三棱锥的外接球球心为,的外接圆圆心为,设三棱锥的棱长为2,根据勾股定理可求外接球的半径,从而可求截面圆面积的最值.设该正四面体的外接球球心为,的外接圆圆心为,则共线且平面,设三棱锥的棱长为2,则,,.设三棱锥的外接球半径为R,在中,由,得,所以.过D点的截面中,过球心的截面圆面积最大,此时截面圆的半径为;当垂直于截面圆时,此时截面圆的面积最小,设该圆半径为r,则,故面积之比为.故选:B.2、答案:A解析:根据题中条件,利用同角三角函数基本关系,将弦化切,即可得出结果.因为,所以.故选:A.3、答案:B解析:根据向量的线性运算律进行运算.解:如图所示:由得,由得∽,∴,又∵,∴,,故选:B.4、答案:A解析:先化简,然后构造函数,结合函数单调性可求.依题意,,,即;要求的解集,即求的解集;即求的解集;令,故,故在上单调递增,注意到,故当时,,即,即的解集为,故选:A.小提示:本题主要考查利用导数求解抽象不等式,合理构造函数,结合单调性求解是关键,侧重考查数学抽象的核心素养.5、答案:C解析:利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组,由此可解得原函数的定义域.由已知可得,即,因此,函数的定义域为.故选:C.6、答案:C解析:利用平移法,构造出异面直线所成的角,解三角形可得.如图,分别取,的中点,,连接,,,∵,且,故四边形是平行四边形,故,同理可证:,所以为所求的角(或其补角),又因为,,所以,故,所以.故选:C.7、答案:A解析:根据“”和“”的逻辑推理关系,即可判断答案.由可以推出,但反之不成立,故“”是“”的充分不必要条件,故选:A8、答案:D解析:由图象的最值可求得,由,可求得,最后利用五点作图法”求得即可得到答案.解:由图知,,,故,解得:.由“五点作图法”知:,又,故,所以,,的值分别是:2,.故选:D.9、答案:CD解析:根据函数的奇偶性、单调性判断A,B;分情况讨论并计算可判断C;构造函数,将函数的零点转化为两个函数图象的交点问题可判断D而作答.对于A,,即,则不是奇函数,即A不正确;对于B,时,在上递增,时,在上递增,并且,于是得在R上单调递增,对任意,,则,B不正确;对于C,时,,时,,时,综上得:对任意,则有成立,C正确;对于D,因,则0不是的零点,时,,令,,依题意函数的图象与直线有两个公共点,时,,时,,于是得,由对勾函数知,在上递减,在上递增,又在上递减,在上递增,如图:直线与的图象有两个公共点,,直线与的图象有两个公共点,,从而得函数的图象与直线有两个公共点时或,所以实数的取值范围是,D正确.故选:CD10、答案:AD解析:函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的解析式,从而可求出它的最小正周期、对称轴等.函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得,最小正周期为π,A正确;为g(x)的所有减区间,其中一个减区间为,故B错;令,得,故C错;[﹣,],,,故D对故选:AD11、答案:BC解析:根据不等式的性质判断.错误的可举反例.,且,则,,,A错误;,则,B正确;,则,C正确;与不能比较大小.如,此时,,D错误.故选:BC.12、答案:AC解析:逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.A选项,与定义域都为,定义域、解析式均相同,是同一函数;B选项,的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;C选项,,与定义域、解析式均相同,是同一函数;D选项,的定义域为,,定义域为两函数定义域不同,不是同一函数.故选:AC13、答案:
5解析:设函数为,根据题意,即可求得函数的解析式,再根据题意得出不等式,即可求解.设该函数为,根据条件①,可知这个函数的周期是12;由②可知,最小,最大,且,故该函数的振幅为100;由③可知,在上单调递增,且,所以,根据上述分析,可得,解得,且,解得,又由当时,最小,当时,最大,可得,且,又因为,所以,所以游客人数与月份之间的关系式为,由条件可知,化简得,可得,解得,因为,且,所以,即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为:;.14、答案:
解析:(1)从甲袋中有放回摸球,每次摸出红球概率不变,可以看成独立事件;(2)把甲乙两袋球混合后,重新计算袋中红球个数和袋中球的总数是问题关键.(1)从甲袋中有放回的摸球,每次摸出一个红球的概率都是.则从甲袋中有放回的摸球,每次摸出一个,直至第2次摸到红球即停止,恰好摸4次停止,说明前三次恰好只摸到一次红球,且第四次摸到红球.则其概率为;(2)设甲乙两个袋子中的球的个数分别为a、3a,则甲袋子中有个红球,乙袋子中有个红球.将甲乙两个袋子中的球装在一起后,袋中共有4a个球,其中有个红球.则有,解之得,故答案为:(1);(2)15、答案:
11
54解析:由平均数与方差的性质即可求解.解:由题意,数据,,…,的平均数为,方差为.故答案为:11,54.16、答案:见解析解析:根据题意和切化弦表示出、,代入利用平方关系和为锐角进行化简即可.由题意得,,,,又为锐角,所以,即成立.小提示:本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用,注意有正切和正弦、余弦时,需要切化弦,考查化简能力,属于中档题.17、答案:(1);(2)8.解析:(1)根据指数幂的运算性质可求得结果;(2)根据对数的运算性质可求得结果(1)原式;(2)原式.18、答案:(1);(2).解析:(1)根据已知条件可得,然后根据范围可知,最后可知(2)依据直接计算即可.(1)因为,所以.设向量与的夹角,则,解得.又,所以,故.(2)因为,所以,即,解得.19、答案:(1)0.016;(2)约为74.1;(3).解析:(1)由频率分布直方图中所有频率和为1可求得;(2)频率分布直方图中将所有小矩形面积二等分的点对应的值为中位数;(3)根据频率分布直方图求出成绩在和上的人数,然后利用对立事件的概率公式计算.(1)由题意,解得;(2)在频率分布直方图中前两组频率和为,第三组频率为,中位数在第三组,设中位数为,则,解得;(3)由频率分布直方图成绩在和和频率分别是和,共抽取6人,∴成绩在上的有4人,成绩在上的有2人,从6人中任意抽取2人共有种方法,2人成绩都在上的方法有种,∴月考成绩在[90,100]内至少有1名学生被抽到的概率为.小提示:本题考查频率分布直方图,考查由频率分布直方图计算中位数,考查分层抽样与古典概型,,考查了学生的数据处理能力与运算求解能力,属于中档题.20、答案:(1);(2).解析:(1)根据直接求解出的最大值,注意取等条件;(2)利用“”的代换结合基本不等式求解出的最小值,再根据求解出的取值范围.(1),所以,解得,当且仅当取等号,∴的最大值为.(2),当且仅当,取等号,∴,解得.即a的取值范围是.21、答案:(1)或;(2),.解析:(1)由得
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