2025年中考数学考点分类专题归纳之有理数

年中考数学考点分类专题归纳有理数要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作．学-科网（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a•(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．备注：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．2．运算律：（1）交换律：①加法交换律：a+b=b+a；②乘法交换律：ab=ba；（2）结合律：①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac2．近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值．备注：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入．3．精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度．1．（2024•绍兴）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．（2024•贵阳）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．43．（2024•绥化）的相反数是（）A．1.5 B． C．﹣1.5 D．4．（2024•资阳）的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．5．（2024•乌鲁木齐）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B． C． D．26．（2024•百色）的绝对值是（）A．5 B． C．﹣5 D．7．（2024•抚顺）的绝对值是（）A． B． C． D．8．（2024•哈尔滨）的绝对值是（）A． B． C． D．9．（2024•日照）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．10．（2024•通辽）的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．11．（2024•陕西）的倒数是（）A． B． C． D．12．（2024•岳阳）2018的倒数是（）A．2018 B． C． D．﹣201813．（2024•东营）的倒数是（）A．﹣5 B．5 C． D．14．（2024秋•沙坪坝区校级月考）﹣1，，0，2中最小的数是（）A．﹣1 B． C．0 D．215．（2024•广西）观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32024的结果的个位数字是____．学-科网16．（2024•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）217．（2024•泸州）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．218．（2024•张家界）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则2+22+23+24+25+…+22024的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．019．（2024•呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣520．（2024•咸宁）咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃21．（2024•遂宁）﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．1022．（2024•天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣923．（2024•湖州）计算：（﹣6）2×（）．24．（2024•宜昌）计算4+（﹣2）2×5＝（）A．﹣16 B．16 C．20 D．2425．（2024•济南）2024年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×10226．（2024•兰州）据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A．1159.56×108元 B．11.5956×1010元 C．1.15956×1011元 D．1.15956×108元27．（2024•赤峰）红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×101028．（2024•北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m229．（2024•百色）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣630．（2024•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣631．（2024•大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣532．（2024•恩施州）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．33．（2024•德阳）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．61200034．（2024•曲靖）截止2024年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿35．（2024•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．1036．（2024•巴中）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×101337．（2024•邵阳）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.838．（2024•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》39．（2024•曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是____．40．（2024•潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是___．41．（2024•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．学-科网42．（2024•九龙坡区）若|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则a+b﹣c＝．43．（2024•湘潭）阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝．44．（2024•北京）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_______元．45．（2024•铜仁市）定义新运算：a※b＝a2+b，例如3※2＝32+2＝11，已知4※x＝20，则x＝________．46．（2024•湘西州）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）47．（2024•怀化）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…