2025年中考数学考点分类专题归纳之反比例函数

年中考数学考点分类专题归纳反比例函数知识点一反比例函数的概念1．反比例函数的定义函数(k为常数，)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．知识点二例函数的图象及性质1．反比例函数的图像反比例函数(k为常数，)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线．2．反比例函数图像的性质反比例函数(为常数，)的图像是双曲线；当k>0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大．知识点三反比例函数解析式的确定1．求反比例函数的解析式的方法主要有三种：①待定系数法；②反比例函数k的几何意义；③实际问题知识点四反比例函数的应用1．注意审题，明确题意即可知识点五反比例函数k的几何意义1．反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为.2．如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为3．利用k的几何意义进行面积转化：（1）如图，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低（2）如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。4.k的几何意义与反比例函数对称性（1）如图一，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此两种方法是绝大部分学生选用的方法。常规方法，费时、费力、而且还易计算出错。（2）如图二，我们知道反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，那么延长交双曲线于点，连接、则，，因此可以将的面积转化为梯形的面积1．（2024广西柳州）已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±22．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B． C． D．3．已知抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象是（）A．B． C． D．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．5．（2024广东广州）一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．6．（2024黑龙江绥化）已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞1时，y＞37．（2024山东日照）已知反比例函数y，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．08．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③9．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣1810．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣711．已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1212．（2024四川乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A． B．6 C．3 D．1213．（2024黑龙江龙东）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y（x＞0）、y（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C． D．14．（2024浙江宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y（k1＞0，x＞0），y（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣415．在反比例函数y图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y216．如图，∠AOB＝90°，且OA、OB分别与反比例函数y（x＞0）、y（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A． B． C．1 D．17．（2024云南曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．618．（2024黑龙江哈尔滨）已知反比例函数y的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．219．（2024广西玉林）如图，点A，B在双曲线y（x＞0）上，点C在双曲线y（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（）A． B．2 C．4 D．320．（2024天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x121．（2024贵州遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y B．y C．y D．y22．如图，直线y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A．2 B． C．2 D．23．（2024江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．824．（2024广西贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜225．（2108贵州铜仁）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞126．（2024四川遂宁）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜327．（2024湖北黄石）已知一次函数y1＝x﹣3和反比例函数y2的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜428．（2024广东深圳）如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④29．（2024湖南益阳）若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_____．30．(2024四川攀枝花)如图，已知点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝___．31．（2024湖北荆州）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y上，实数a满足a3﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是________．32．（2024广西桂林）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是______．33．（2024陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为______．34．（2024湖南郴州）参照学习函数的过程与方法，探究函数y的图象与性质．因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…124﹣4﹣2﹣1…y…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而____；（填“增大”或“减小”）②y的图象是由y的图象向______个单位而得到；③图象关于点_______中心对称．（填点的坐标）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2+3的值．35．（2024黑龙江大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y在第