2024-2025学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2025学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用．例如，零上记作，那么，零下记作A． B． C． D．2．（3分）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（3分）已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是A．1 B．0 C． D．24．（3分）下列运算中，结果为正数的是A． B． C． D．5．（3分）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是A．圆的周长与其半径的关系 B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系6．（3分）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：．样品编号1234质量10那么，最接近标准质量的样品编号为A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式A． B． C． D．8．（3分）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是A． B． C． D．9．（3分）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是A． B． C． D．10．（3分）定义：如果两个有理数，满足，则称，为一对“相随数”．已知有理数，为一对“相随数”，若，则的值可以为A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分.不需写11．（3分）计算：．12．（3分）比较大小：．（用符号、、填空）13．（4分）若，且，则．14．（4分）代数式““的意义是．15．（4分）某银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后所得利息是元．16．（4分）已知当时，代数式的值等于7．则当时，代数式的值等于．17．（4分）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则．18．（4分）“退位减法”是一种逐位相减的方法．例如，十进制数的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当10，；二进制的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当2，．其它几进制的退位减法也是类似的．若，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，且三位数比三位数大1，则代表的数是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说19．（12分）计算：（1）；（2）．20．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数．求代数式的值．21．（12分）阅读下列材料：在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路：思路1：用分别除以，，再把所得结果相加．思路2：先求出和，再用除以这个和．思路3：先算，再求所得结果的倒数．（1）上述三种思路中，不正确的是思路；（2）请选择一种正确的思路计算：．22．（10分）小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数，单位：斤）星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？（2）若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？23．（10分）十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十二进制0123456789AB十进制01234567891011（1）将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程；（2）用十二进制数表示A×B的结果．24．（12分）如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．（1）如图所示，长方形场地的长，宽（均用含，的代数式表示）；（2）当，时，求两个阴影部分的面积和．25．（13分）观察下列等式，并完成下列问题：第1个：；第2个：；第3个：；第4个：；（1）请写出第5个等式：；（2）请用含的式子表示这个规律：；（3）运用上述结论，计算：（写出必要的解题过程）．26．（13分）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，““两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．（1），；（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为；（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用．例如，零上记作，那么，零下记作A． B． C． D．解：零上记作，零下记作．故选：．2．（3分）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为A． B． C． D．解：．故选：．3．（3分）已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是A．1 B．0 C． D．2解：．故选：．4．（3分）下列运算中，结果为正数的是A． B． C． D．解：．，是负数；．，是正数；．，是负数；．，是负数；故选：．5．（3分）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是A．圆的周长与其半径的关系 B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系解：．圆的周长与其半径是正比例函数，故不符合题意；．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高是反比例函数，故符合题意；．销售单价一定时，销售总价与销售数量是正比例函数，故不符合题意；．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间是正比例函数，故不符合题意．故选：．6．（3分）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：．样品编号1234质量10那么，最接近标准质量的样品编号为A．1 B．2 C．3 D．4解：，，，，，最接近标准质量的样品编号为2，故选：．7．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式A． B． C． D．解：根据题意得，物价为：或．故选：．8．（3分）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是A． B． C． D．解：由数轴图可知，，，，，，，，最小．故选：．9．（3分）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是A． B． C． D．解：第个图形中火柴棒的根数为：1；第个图形中火柴棒的根数为：；第个图形中火柴棒的根数为：；第个图形中火柴棒的根数为：；，第个图中火柴棒的根数为：，第个图中火柴棒的根数为：，图比图多出的火柴棒根数是：．故选：．10．（3分）定义：如果两个有理数，满足，则称，为一对“相随数”．已知有理数，为一对“相随数”，若，则的值可以为A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5解：有理数，为一对“相随数”，，，当时，；当时，；当时，；综上所述，的最小值是4，故的值可以为4.5，故选：．二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分.不需写11．（3分）计算：．解：，，．故答案为：．12．（3分）比较大小：．（用符号、、填空）解：．故答案为：．13．（4分）若，且，则．解：，，且，，，故答案为：．14．（4分）代数式““的意义是的3倍与2的差．解：代数式““的意义是的3倍与2的差，故答案为：的3倍与2的差．15．（4分）某银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后所得利息是元．解：一年后所得利息是元．故答案为：．16．（4分）已知当时，代数式的值等于7．则当时，代数式的值等于1．解：当时，，，当时，．故答案为：1．17．（4分）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则15．解：设第一行第三列的方格中的数字为，如图所示，每行及对角线上的数字之和都相等，，解得：．每行、每列上的数字之和都相等，，解得：．故答案为：15．18．（4分）“退位减法”是一种逐位相减的方法．例如，十进制数的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当10，；二进制的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当2，．其它几进制的退位减法也是类似的．若，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，且三位数比三位数大1，则代表的数是2．解：，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，，，，是0、1、2、3中不相等是数，且，三位数比三位数大1，，，，，，，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说19．（12分）计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数．求代数式的值．解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，，，，．21．（12分）阅读下列材料：在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路：思路1：用分别除以，，再把所得结果相加．思路2：先求出和，再用除以这个和．思路3：先算，再求所得结果的倒数．（1）上述三种思路中，不正确的是思路1；（2）请选择一种正确的思路计算：．解：（1）用分别除以，，再把所得结果相加是错误的，故答案为：1；（2），．22．（10分）小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数，单位：斤）星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？（2）若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？解：（1）根据题意可得：（斤；销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤；（2）（斤；（斤；（元；答：本周该水果的销售总额为5736元．23．（10分）十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十二进制0123456789AB十进制01234567891011（1）将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程；（2）用十二进制数表示A×B的结果．解：（1）2×12+4＝28；（2）A×B＝10×11＝110，110÷12＝9余数为2，用十二进制数表示A×B的结果为：92．24．（12分）如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．（1）如图所示，长方形场地的长，宽（均用含，的代数式表示）；（2）当，时，求两个阴影部分的面积和．解：（1）方形场地的长，宽．故答案为：，．（2），时，．答：两个阴影部分的面积和是1386．25．（13分）观察下列等式，并完成下列问题：第1个：；第2个：；第3个：；第4个：；（1）请写出第5个等式：；（2）请用含的式子表示这个规律：；（3）运用上述结论，计算：（写出必要的解题过程）．解：（1）依题意，找出题目中的规律：等号左边最高指数是时，等号右边结果为：，第5个等式为：；（2）依题意，结合上面的规律可得：；（3）依题意，结合上面规律可得：，原式．26．（13分）如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，““两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．（1），；（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻