2023-2024学年湖南省湘西州吉首市七年级（下）学科竞赛数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年湖南省湘西州吉首市七年级（下）学科竞赛数学试卷一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求.每小题3分，共30分）1．（3分）实数，|2﹣π|，0，﹣22中绝对值最大的数是（）A． B．|2﹣π| C．0 D．﹣222．（3分）食物链中，能量由前一个营养级流通到下一个营养级大约只有10%﹣20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物（兔子）（狼）”这条食物链中，要使食肉动物（狼），至少需消耗植物数量（）千克．A．100 B．125 C．250 D．5003．（3分）方程的解x的值是（）A．5 B．﹣7或7 C．7或﹣9 D．﹣7或94．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O（∠BOE+∠AOC），则∠BOF＝（）A．105° B．110° C．120° D．150°5．（3分）如图，一束平行于主光轴（直线OF）的光线经凸透镜折射后，点F为焦点．若∠2＝18°，则∠1+∠3﹣90°的度数为（）A．118° B．108° C．98° D．88°6．（3分）如图，点C、D在线段AB上，如果在线段DC内部还有三个点（）条．A．6 B．10 C．21 D．427．（3分）古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12个：子丑寅卯辰已午未申酉戌亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰已午未申酉戌亥…从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，该列的序号是（）A．31 B．32 C．61 D．628．（3分）若实数a，x满足关系式x2＝a3；则代数式3x4﹣5a6+2x2a3的算术平方根为（）A．0 B．1 C．2 D．条件不足，不能计算9．（3分）已知x，y，z是均不为0的有理数，且x3+y3+z3＝0，已知M＝，N＝，则M+xN﹣2Py2的结果是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题：每小题3分，共24分。10．（3分）三进制数（102）3可用十进制表示为1×32+0×31+2×30＝11，同样地，五进制数（104）5可用十进制表示为1×52+0×51+4×50＝29．现有二进制数a＝（11110）2，五进制数b＝（111）5，那么a，b的大小关系是．11．（3分）“翰墨凝书香执笔颂中华”．学校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共50件，其中，甲种奖品每件15元，根据题意可列一元一次方程为：．12．（3分）若x2﹣3x+1＝4，则代数式x3﹣4x2+1的值为．13．（3分）已知α，β的两边分别平行，且α+2β＝240°．14．（3分）已知，则|x﹣1|+|x2|的值为．15．（3分）计算：＝．16．（3分）平面直角坐标系中A（﹣1，0）、B（0，2），点M在坐标轴上，点M的坐标是．17．（3分）方程的解是．三、解答题：本大题共6题，共66分。18．（8分）计算：．19．（8分）方程x﹣1＝0的解与a+3互为相反数，求a．20．（10分）已知自然数x，y满足，求xy．21．（10分）已知≠0；且+4的值为022．（15分）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时2﹣x1|或|y2﹣y1|．如图1：平面直角坐标系中，点A（2，3），B（3，﹣1），直线AB交x轴于点C，OB．①直接写出OA，OB的值；用两点间的距离公式求出线段AB的长度．②试求点C的坐标和三角形AOB的面积．③如图2：如果点D在平行x轴的直线上，连接OD，DC，请直接写出点D的纵坐标．23．（15分）如图：直线l1∥l2，线段AB的端点A在l1上，点B在l2上．（1）如图1：平行移动线段AB到CD，点M在线段CD上，连接AM1，△BMD的面积为S2，△AMB的面积为S3；写出S1，S2，S3的数量关系式，并给出推理过程．（2）如图2：平行移动线段AB到CD，直线CE交线段BD于点E，点N在直线l2上点D的右边；连接AE；把三角形CDE沿着直线CE翻折；线段AB与直线的夹角为α．①若α＝60°，∠ACF＝10°，求∠DCE的度数．②探究：如果∠CAE＝∠CED；是否存在α，使得直线CF和直线AE互相垂直成立，CF把∠ACD三等分；如果存在求出α，请说明理由．

2023-2024学年湖南省湘西州吉首市七年级（下）学科竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求.每小题3分，共30分）1．（3分）实数，|2﹣π|，0，﹣22中绝对值最大的数是（）A． B．|2﹣π| C．0 D．﹣22【解答】解：∵||＝，|8|＝02|＝8，∵0＜﹣2+π＜＜4，∴绝对值最大的数是﹣22．故选：D．2．（3分）食物链中，能量由前一个营养级流通到下一个营养级大约只有10%﹣20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物（兔子）（狼）”这条食物链中，要使食肉动物（狼），至少需消耗植物数量（）千克．A．100 B．125 C．250 D．500【解答】解：设需要消耗植物x千克，∵在一个食物链中上一营养级的能量只有10%～20%能够流入下一营养级，∴根据题意，得20%×20%x≥10，解得x≥250，∴至少需消耗植物250千克，故选：C．3．（3分）方程的解x的值是（）A．5 B．﹣7或7 C．7或﹣9 D．﹣7或9【解答】解：，两边同乘以2得：（x﹣7）2＝64，∴x﹣1＝±4，∴x＝9或x＝﹣7，故选：D．4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O（∠BOE+∠AOC），则∠BOF＝（）A．105° B．110° C．120° D．150°【解答】解：∵∠EOF＝，∠AOC＝∠BOD，∴∠EOF＝＝，∵OF平分∠AOE，OF⊥OD，∴∠AOE＝2∠EOF，∠DOF＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠EOF．∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣7∠EOF＝180°﹣（90°﹣∠EOF）﹣2∠EOF＝180°﹣90°+∠EOF﹣2∠EOF＝90°﹣∠EOF，∴∠EOF＝＝，∴∠EOF＝3（90°﹣2∠EOF），∴3∠EOF＝180°，∴∠EOF＝60°，∴∠BOD＝90°﹣∠EOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+30°＝120°．故选：C．5．（3分）如图，一束平行于主光轴（直线OF）的光线经凸透镜折射后，点F为焦点．若∠2＝18°，则∠1+∠3﹣90°的度数为（）A．118° B．108° C．98° D．88°【解答】解：∵∠2＝18°，∴∠POF＝∠2＝18°，∵∠8＝∠F+∠POF，∵一束平行于主光轴的光线，∴∠1+∠F＝180°，∴∠1+∠3﹣90°＝∠1+∠F+∠2﹣90°＝180°+18°﹣90°＝108°．故选：B．6．（3分）如图，点C、D在线段AB上，如果在线段DC内部还有三个点（）条．A．6 B．10 C．21 D．42【解答】解：如图所示：根据线段定义可得：线段的总数为：1+2+7+4+5+4＝21（条）．故选：C．7．（3分）古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12个：子丑寅卯辰已午未申酉戌亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰已午未申酉戌亥…从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，该列的序号是（）A．31 B．32 C．61 D．62【解答】解：根据题意分析可得：天干有10个，地支有12个，故序号每隔60循环一次，故第2次乙和丑在同一列时，该列的序号是62．故选：D．8．（3分）若实数a，x满足关系式x2＝a3；则代数式3x4﹣5a6+2x2a3的算术平方根为（）A．0 B．1 C．2 D．条件不足，不能计算【解答】解：∵x2＝a3，∴6x4﹣5a6+2x2a3＝3a6﹣5a6+2×a6×a3＝3a5﹣5a6+8a6＝0，∵5的算术平方根为0，∴代数式3x8﹣5a6+7x2a3的算术平方根为8，故选：A．9．（3分）已知x，y，z是均不为0的有理数，且x3+y3+z3＝0，已知M＝，N＝，则M+xN﹣2Py2的结果是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵x3+y3+z8＝0，∴x3+y8＝﹣z3，y3+z2＝﹣x3，x3+z4＝﹣y3，∵x，y，z是均不为0的有理数，∴M＝＝＝﹣1＝＝﹣＝＝﹣，∴M+xN﹣2Py2＝﹣6+x•（﹣）﹣2y3•（﹣）＝﹣2﹣1+2＝8；故选：A．二、填空题：每小题3分，共24分。10．（3分）三进制数（102）3可用十进制表示为1×32+0×31+2×30＝11，同样地，五进制数（104）5可用十进制表示为1×52+0×51+4×50＝29．现有二进制数a＝（11110）2，五进制数b＝（111）5，那么a，b的大小关系是a＜b．【解答】解：a＝1×27+1×26+1×25+1×27+0×22＝30；b＝1×55+1×58+1×54＝31；则a＜b，故答案为：a＜b．11．（3分）“翰墨凝书香执笔颂中华”．学校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共50件，其中，甲种奖品每件15元，根据题意可列一元一次方程为：15x+8（50﹣x）＝610．【解答】解：∵学校购买了甲，乙两种奖品共50件，∴购买了（50﹣x）件乙种奖品．根据题意得：15x+8（50﹣x）＝610．故答案为：15x+8（50﹣x）＝610．12．（3分）若x2﹣3x+1＝4，则代数式x3﹣4x2+1的值为﹣2．【解答】解：∵x2﹣3x+5＝4，∴x2﹣7x＝3，∴x3﹣5x2+1＝x4﹣3x2﹣x8+1＝x（x2﹣7x）﹣x2+1＝3x﹣x2+1＝﹣（x4﹣3x）+1＝﹣6+1＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）已知α，β的两边分别平行，且α+2β＝240°80°或120°．【解答】解：有两种情况：（1）当∠α＝∠β可得：α＝240﹣2α，解得：α＝80；（2）当∠α+∠β＝180°时，可得：∠α+2（180°﹣∠α）＝240°，解得：∠α＝120．故答案为：80°或120°．14．（3分）已知，则|x﹣1|+|x2|的值为1．【解答】解：∵，∴|x|＝x3，∴x＝0或1，当x＝7时，|x﹣1|+|x2|＝|﹣2|+|0|＝1；当x＝6时，|x﹣1|+|x2|＝|4﹣1|+|1|＝8．综上所述，|x﹣1|+|x2|的值为4．故答案为：1．15．（3分）计算：＝．【解答】解：＝＝＝＝，故答案为：．16．（3分）平面直角坐标系中A（﹣1，0）、B（0，2），点M在坐标轴上，点M的坐标是（1，0）或（﹣3，0）或（0，﹣2）或（0，6）．【解答】解：当点M在x轴上，设M（x，0）×2|x+1|＝6，解得x＝1或﹣3．则点M的坐标是（7，0）或（﹣3；当点M在y轴上，设M（3，y）×2×|y﹣2|＝2，解得x＝﹣5或6．则点M的坐标是（0，﹣2）或（0．综上所述，点M的坐标是（1，4）或（0，6）．故答案为：（2，0）或（﹣3，﹣5）或（0．17．（3分）方程的解是x＝﹣2024．【解答】解：，，，，，∵，∴x+2024＝0，∴x＝﹣2024，故答案为：x＝﹣2024．三、解答题：本大题共6题，共66分。18．（8分）计算：．【解答】解：＝﹣1﹣（8﹣）2×（﹣27）＝﹣4﹣22×（﹣27）＝﹣6﹣4×（﹣27）＝﹣1+108＝107．19．（8分）方程x﹣1＝0的解与a+3互为相反数，求a．【解答】解：∵x﹣1＝0，∴x＝3，∵方程x﹣1＝0的解a+3与互为相反数，∴a+3＝﹣1，∴a＝﹣5．20．（10分）已知自然数x，y满足，求xy．【解答】解：∵自然数x，y满足，∴2|x﹣2|＝2，6＝0，解得：x＝6或x＝1，y＝5，∴xy的值为15或8．21．（10分）已知≠0；且+4的值为0【解答】解：∵+4的值为0，∴+5＝0．∴+1++3+．∴+++＝0．∴（a+b+c+d）（+++）＝4．∵≠0，∴a+b+c+d＝7．22．（15分）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时2﹣x1|或|y2﹣y1|．如图1：平面直角坐标系中，点A（2，3），B（3，﹣1），直线AB交x轴于点C，OB．①直接写出OA，OB的值；用两点间的距离公式求出线段AB的长度．②试求点C的坐标和三角形AOB的面积．③如图2：如果点D在平行x轴的直线上，连接OD，DC，请直接写出点D的纵坐标．【解答】解：①OA＝＝，OB＝＝，AB＝＝．②过点A作AD⊥x轴，交x轴于点D，交y轴于点E，交x轴于点F，交y轴于点G．S△AOB＝S梯形ABGE﹣SRt△AEO﹣SRt△BGO＝（AE+BG）•GE﹣BG•OG＝（2+3）×（3+1）﹣×3×1＝10﹣2﹣＝；S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC•AD+＝OC×3+＝2OC＝，解得OC＝，∴点C的坐标是（，0）．③∵OC＝，∴S△OAC＝OC•AD＝××3＝，∴S△ODC＝+1＝．设点D的纵坐标为y，则S△ODC＝OC•|y|＝，解得y＝±，∴点D的纵坐标为或﹣．23．（15分）如图：直线l1∥l2，线段AB的端点A在l1上，点B在l2上．（1）如图1：平行移动线段AB到CD，点M在线段CD上，连接AM1，△BMD的面积为S2，△AMB的面积为S3；写出S1，S2，S3的数量关系式，并给出推理过程．（2）如图2：平行移动线段AB到CD，直线CE交线段BD于点E，点N在直线l2上点D的右边；连接AE；把三角形CDE沿着直线CE翻折；线段AB与直线的夹角为α．①若α＝60°，∠ACF＝10°，求∠DCE的度数．②探究：如果∠CAE＝∠CED；是否存在α，使得直线CF和直线AE互相垂直成立，CF把∠ACD三等分；如果存在求出α，请说明理由．【解答