计算机信息表示与存储

第二章计算机信息表示与存储

肖波

xiaobo@

内京

•2.1进住计数制

•2.2叔值编码

•2.3字符编码

•信息的概念

-用文字、数字、符号、声音、图形和图

像等方式表示和传透的数据、知识和消

息。

-在计算机中，都是用二进制来处理和存

储信息的。

-所有的教值都要用二进制教表示

-所有的字符也要用二进制教表示

2.1进住计数制

・选在计教制是一抻薪的表耒万成:

-十进制、二进制、八进制以及十六进制

•十进制表示方法

个十进制教的特点：

•它有十个不同的数字符号，即：0、1、2、3、4、5、

6、7、8、9o

•它是逢“十”进住的。

999.99

百优十佳个优十分伍百分佳

第2住第1住第0住第」住第・2住

第n位对应的权值为1()n

2.1进住计数制

•例2/

327.71：327.71

住权值：10210110°10」IO,

实际表示的数值为：

327.71=3X102+2X101+7X10°+7X101+1X102

10称为计数制的基数或底数,所以为十进制

2.1进住计数制

—•二进制教

个二进制数的特点：

•它只有二个的数字符号，即：0,Io

•它是逢“二”进住的。

_L，LL.LL

第2住第1优第。住第・1佳第・2住

第n核对应的权值为2、计教制的基数为2

实际表示的数值十进制大小为：

101.11=1X22+0X21+1X2°+1X21+1X2-2

2.1进住计数制

•八进制教

个人进制数的特点：

•它只有八个的数字符号，即：0、1、2、3、4、5、6、7

•它是逢“人”进住的。

-L25.・L2

第2住第1住第0住第」住第一2住

第门住对应的权值为8、计教制的基数为

实际表示的数值十进制大小为:

175.14=1X82+7X81+5X8°+1X8」+4X8-2

2.1进住计数制

•十六进制教

---个十六进制教的特点、:

•它只有16个的数学符号，即：0、1、2、3、4、5、

6、7、8、9、A、B、C、D、E、Fo

•它是逢“16”进住的。

4工葭8.A_

第2佳第1住第。住第」住第・2佳

第n佳对应的权值为16\计教制的基数为16

实际表示的数值十进制大小为：

43D.8A=4X162+3X161+13X160+8X161+10X162

2.1进住计数制

•靖写出0~20每个教室4种进为计数制

表示

•靖总结4种进制的特点

一有效数字

-逢J进住

一小数点移动，教值有什么变化？

2.1进住计数制

•不同进制的习惯书写形式:

一二进制：BinaryBin

一人进制:OctalOctO

-十进制：DecimalDecD

—h六进制：HexHexH

•例如：

-(101011)2(101011)B

-(1234673)8(1234673)O

-(1973)］。(1973。

-(A46F)i6(A46F)HA46FH0xA46F

2.1进住计数制

・不同教制的转换

CBIN-----------►cOct,

三大类转换方法：

1.其他进制转为十进制的方法

2.二教制、人进制、16进制之间的转换方法

3,十进制转换为其他进制的方法

2.1进住计数制

•1.其他进制转为十选制的方法

设J进制的教，n核整教，m位小教：

(Xn/Xn.2・・・X]X0.X」X_2・・・X-m)j

nJn21

=XnjXJ+xn_2XJ-+...+x1XJ+x0XJ0

尸+2m

+x-11X-Zx2XJ-+...-+111XmXJ

21

例：(101.11)B=1X2+OX2+1X2°+1X2」+1X2-2

=4+0+1+0.5+0.25

=(5.75)D

2.1进住计数制

•练习：其他进制转为十进制

(111.1%

”5.14)8

(AA.A)H

2.1进住计数制

•2.二教制、进制、16选制之间的转换方法

•二进制转换为人进制：

-从小数点开始，句左、向右每3住二进制数分成一组

(不足3住补0)

-然后按对应住置写出每组二进制数等值的人进制教

及对应的小教皮

例：()

1011010111.10112=(1327.54)8

001011010111.101100

1327.54

2.1进住计数制

・2.二教制、人进制、16进制之间的转换方法

•八段制转换为二进制：

-每1住八进制裁转换为3住二进制数即可

例：(1327.54)8=(1011010111.1011)2

1327.54

001011010111.101100

2.1进住计数制

•2.二教制、进制、16选制之间的转换方法

•二进制转换为16进制：

-从小数点开始,句左、句右每4住二进制数分成一组

(不足4住补0)

-然后按对应住置写出每组二进制数等值的16选制教

及对应的小教皮

例：

(IOIIOIOIII.IOII)2=(3D7.B)16

001011010111.1011

3137.11

2.1进住计数制

・2.二教制、人进制、16进制之间的转换方法

・16进制带换为二进制：

-每1住八进制裁转换为4住二进制裁即可

例：(1A2F.5C)1g=(1101000101111.010111)2

1A2F.5C

0001101000101111.01011100

2.1进住计数制

•3.十进制转换为其他(J)进制的方法

整数部分的转换方法：

一方法：除J取余，商再除J,逆序读教

被除教+除数J=商・••余数2|28

例：将十进制教228+2=14…0214•*0

转换为二进制教。14+2=7…027**0

7+2=3…123•*1

即：(28)=(11100)

DB3+2=1…121•*1

1+2=0…10••1

2J进住计数制

•3.十进制转换为其他(J)选制的方法

小数部分的转换方法:

一方法：乘J取整，小教再乘,顺序读教0.78

_x2

例：将十进制教11.56

0.78转换为二进制X

11.12

教。

X2

00.24

即：(0.78)D=(0.1100)B

X2

近似等于o0^8

2.1进住计数制

•小结：

-重点掌握二进制与十进制、八进制、16

进制的转换方法

-其他转换方法可考虑捷径/

2J进住计数制

■课堂练习:

1.二进制教0.1B,十进制教OJD,十六进制

<0.1H,从大到小排列顺序为：

A)0.1B>0.1D>0.1HB)0.1H>0.1D>0.B

C)0.1D>0.1B>0.1HD)0.1H>0.1B>0.1D

2.将二进制教11010L011转换为十进制教

为

A)53.3B)53.6C)26.3D)26.6

2.1进住计数制

•基本的二进制运算101.10

-算数运算：+-X4-+11.01

-逻辑元算：&（与）|（或）！（非）㊉（异或乙）1000.11

aba&bab!aa㊉b

000010

010111

100101

111100

2.1进住计数制

•练习：

-1011101+101=?

-1011011X101=?

-10110110㊉11110000=?

2.2教值编玛

・计算机处理的数值有:

一带符号教：整数

-定点教：表示纯小教或整教，小数点住置固定

-浮点教：表示卖教，小数点住置浮动变化

•计算机中常用的数据单位：

-莅bit一核二进制教，职值只有。或1

一字节Byte即8住二进制教，最基本的宏量单住

千字节KByte1KB=1024(210)Byte

兆字节MByte1MB=1O24(21O)KB

吉字节GByte1GB=1024(210)MB

一字长Word计算机能同时进行处理的二进制住数。32住机

/64佳机

2.2数值编吗

•带符号数的表示方式

-前面介绍的二进制教都没有考虑符号——无符号

教

一带符号数也需要对符号住进行编码——机器教，

正号编码为0；负号编码为1

-机器数的三种编码方式：

•原玛

•反码

•补丹——计算机中采用的方式

•正教的原码、氏吗、补码都相同

+76：01001100

2.2数值编玛

•原玛：

-规定最高核为o表示正教,1表示负教，

其余各位为其教值，这种教的表示法称

为原码。

-76：11001100

-虽然简单，但具有减法运算

2.2数值编吗

•反码

-正教的反码与其原码相同，最高传为。表示正教，其余传为教

值住O

-负数的反碍是其符号核取1,对应的数值部分按位取反求得.

(+5)反=00000101；(-5)反二11111010

(+0)反=00000000；(-0)反二11111111

(+127)反二01111111；(-127)^=10000000

若(x)反=11001001,则x=-(00110110)2=-54

-计算机中同样不采用反码存储数据。

2.2数值编吗

*mF码

-正教的补码与其原码相同。负数的补码是在其

反码的最低住上加1得到。例如

(+5)补=00000101

(-5)补=11111011

(+0)#=(-0)^=00000000

(+127)补=01111111

(-127)反二10000001

8优二进制数的原码、反码和补码列于课本表2-5中，看

看补丹的编码有什么规律？？

2.2数值编玛___________

・补码运算

-引人补码的主要目的在于简化减法运算，可以杷减

法运算用补码加法来实现。计算机中就只有加法计算。

-补码运算定律：(x+y)补=(x)补+(y)补

一下面根据x和y的符号和绝对值的大小，可分四种情

况举例验证：

•正教+正教

•负数+负教

•正教+负教，正教〉负数的绝对值

•正教+负教，正教v负数的绝对值

2.2数值编吗

•b）两个负数相加

x=-3DH=-0111101y=-21H=-0100001

（x）补=11000011（y）补=11011111

（X）补+（y）#=10100010,

二进制按住相加计算，在相加过程中超出8枚的核自

然妥弄，只保留8住。计算结果最高任为1表示负教。

（乂+丫）补=（-1011110）补=10100010=（乂）补+（丫）补

2.2数值编吗

•c)正教x和负数y相加,且|x|>|yI

x=3DH=+0111101y=-21H=-0100001

(x*=00111101(丫)补=11011111

(x)补+(y)#=00011100,二进制按住相加计算,

在相加过程中超出8枚的住自然爰弃，只保留8

住。计算结果最高位为。表示正教。

(乂+丫)补=(1CH)补=00011100=(x)补+(y)补

2.2数值编吗

•d)正数x和负数y相加,且|x|<|y|

x=21H=+0100001y=-3DH=-0111101

(x)补=00100001(y)补=11000011

(x)补+(丫)补=11100100,二进制按住相加计

算。计算结果，最高核为1表示负教。

(x+y*=(田)补=(-00、100)补=

11100100=(x)补+(y)补

2.2数值编玛

•需要注意的是，补吗是有一定范围的。对于8住

补码来说，其范围是+127〜-128。当运算结果

超出该范围时，答案就不正确了，称为溢出。

例如64+67=131=10000111,而补吗为

10000111的数,其值为-01111001=/21,显然

出错了。

-因为131>127了，称为正句溢出。

-如果两个负数之和小于-128,就会产生负句溢出。

防止溢出的办法是用更多的枝，如16枚、32枚来表

示教。

•思考：32bit补码表示的教的范围是多少？

2.2数值褊吗

•定点薮表示方法

-只能表示她小教或整教，小教皮位置固

定

定点整数表示：

+90<

n■!■■一J・・・il・・■■■1・・■4.4・■■■』・,「・・.

f符号位。，表示正。t小数点，

定点小数表示：

4O.625.旦li|o|i|o|o|o|o.

F十小数点〃

符号位o>表示正。

22效值编吗

■淳总教表示方法

-在机器中泉用以2为底的科学计教法

N=(・1)sxMX2e

M：尾数,e：阶码

二进制教110101.101=(4)°X1.10101101X2101

则：S=0,M=1.10101101,e=101(5)

二进制教-0.000101=(/)1X1.01X2100

贝九s=1,M=1Q1,e=-100(-4)

2.2数值编玛

•浮皮教存储

-SMe三者都存储，则相当于将该教存储

-IEEE754标准：

•浮点教（单精度），用32bit存储

Se'(8bit)M'(23bit)e5=e+27

•双精度教，用64bit存储

Se5(11bit)M'(52bit)

e5=e+210M'为M的小数部分

2.2数值编吗

率例:0100001111100...0

+1.11X210000111-1111111

=+1.75X28

=+1.75X256

=±44

1011110001100...0

X201111000-1111111

=-1.75*2・7

=-1.75X0.0078125

=-0.013671875

2.2数值编玛

•思考：能否准确的表示出浮点教i.i?

(1.1)D=1.0001100110011001100110011...

«1.00011001100110011001101B

=(1.1000000238418579)D

S=0,e'=01111111,M=000110011..1101

001111111000110011...1101

注意：当e'=00000000时，M的整数住不再

取1,而是取0,这样。在存储时为32bit的0

2.3字符编玛

・计算机中处理的信息中除了数值还有

各种字符和符号：

—ASCH吗字符

一汉字

-Unicode

-BCD码

2.3字符编玛

•ASCII字符

-包含常用的字符：

•大小写英文字母、教字

•专用符号：+・*!@#$%人&*()・・.

•非打印字符：BEL,LF,CR...

-8个bit来表示，最离住bit值为0

eOd7d6d5d4d3d2ddo

•范囹：0x00~Ox7F

-例：00000111(7):BELL01000001(65):A

2.3字符编玛

・汉字编码

-常见的GB2312-80（简体）,Big5（繁体）

•GB2312-8O

-每个汉字占2个字节（机器内码），每个字节

的最高住为1,因此只用后7住进行编码，第一

个字节称为高字节，第二个字节称为低字节

---致收录7445个字符（6763个汉字和682个其

它字符），字库分为一级字库和二级字库。一

级字库为3755个汉字。

2.3字符编玛

2.3字符编玛

•Big5（繁体，香港和台湾型区使用）

I低字节I

0x000x400x7E0xA1OxFEOxFF

0x00

0x81

高字节

OxFE

OxFF

2.3字符编玛

•汉字的处理过程

输入玛I-1机器内玛I-1字形吗

•汉字输入码：也称外吗

五笔输入法、拼音输入法、智能

ABC、仓颉输入法、GBK输入法…

•机器内吗：GB2312-80

•字形吗：用数字来表示汉字的形状（矩

阵）O常用的字库：点阵字库/矢量字库

2.3字符编玛

一使用的皮阵（