安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)

2024届高三信息押题卷（三）数学试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若随机变量服从正态分布，则（）A.0.45 B.0.55 C.0.1 D.0.92.已知全集，集合，则集合（）A. B.C. D.3.已知非零平面向量，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知满足，则的值为（）A. B. C. D.5.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若，，则B.若与所成的角相等，则C.若，，则D.若，则6.已知双曲线分别为的右焦点和左顶点，点是双曲线上的点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.7.已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.8.已知函数满足，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.10.已知函数，对于任意，有，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数在上单调递减D.函数在上共有6个极值点11.已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（）A.存在直线，使得B.若为的中线，则C.若为的角平分线，则D.对于任意直线，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.一个劳动小组有名同学，其中名女生，名男生．从这个小组中任意选出名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为__________．13.若直线是曲线fx=lnx切线，也是曲线的切线，则__________．14.在平面四边形中，，将沿折起，使点到达，且，则四面体的外接球的体积为____________；若点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，证明：.16.如图，多面体中，已知面是边长为4的正方形，是等边三角形，，，平面平面．（1）求证：；（2）求二面角的大小．17.已知椭圆，左右顶点分别为，长半轴等于焦距，过点直线与椭圆交于点，点不与重合．（1）若点与点关于轴对称，设直线斜率为，直线的斜率为，求的值；（2）若直线过椭圆的焦点，且满足，求椭圆的标准方程．18.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束．（1）求事件“且乙获胜”概率；（2）求；（3）记事件“且甲获胜”的概率为，求证：．19.已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求实数