安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练1.

等腰三角形的两

相等，简称“等边对等角”.这

里要注意：“等边对等角”是在同一三角形中.2.

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直

线.等腰三角形的顶角平分线、底边上的

⁠和底边

上的高重合(简称“三线合一”).3.

等边三角形的每个内角都等于

；三条边上都有

“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，它

有

条对称轴.底角中线60°

3

等腰三角形的边角性质：等边对等角1.

【知识初练】在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

B

＝50°，则

∠

C

的度数为

⁠.50°

2345678910111212.

[2023·北京昌平区月考]若等腰三角形的顶角是100°，则

它的一个底角是

⁠°.40

234567891011121【变式题】[2023·金华月考]已知等腰三角形的一个内角为

40°，则它的底角的度数为

⁠.40°或70°

2345678910111213.

[2024·佛山月考]如图，已知

AB

＝

AC

，

AD

是△

ABC

的

外角∠

EAC

的平分线.求证：

AD

∥

BC

.

证明：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

又∵∠

EAC

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

EAC

＝2∠

B

.

∵

AD

平分∠

EAC

，∴∠

EAC

＝2∠

EAD

.

∴∠

EAD

＝∠

B

，∴

AD

∥

BC

.

234567891011121

等腰三角形的轴对称性、三线合一

∠

C

∠

CAD

CD

90

2345678910111215.

如图，

AD

是等腰三角形

ABC

的顶角平分线，

BC

＝6，

则

CD

的长为

⁠.3

2345678910111216.

[2024·温州月考]已知：如图，

AD

平分∠

BAC

，∠

ADB

＝∠

ADC

.

求证：

AD

⊥

BC

.

证明：延长

AD

，交

BC

于点

E

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAD

(角平分线的定义).又

AD

＝

AD

(公共

边)，∠

ADB

＝∠

ADC

(已知)，∴△

ABD

≌△

ACD

(

ASA

).∴

AB

＝

AC

(全等三角形的对应边相等).∴△

ABC

是等腰三角形(等腰三角形的定义).∵

AE

是等腰三角形

ABC

顶角的平分线，∴

AE

⊥

BC

(三线合一)，即

AD

⊥

BC

.

234567891011121

等边三角形的性质：每个内角都等于60°7.

【创新题·新考法】[2024·衡水月考]如图，将一块等边三

角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶

点在直尺的一边上，当∠2＝81°时，∠1的度数为

(

B)A.40°B.39°C.41°D.60°B2345678910111218.

如图，已知△

ABC

是等边三角形，

AD

是中线，

E

在

AC

上，

AE

＝

AD

，则∠

EDC

＝

⁠.15°

2345678910111219.

如图，在等边三角形

ABC

中，

BD

是△

ABC

的角平分

线，延长

BC

到点

E

，使

CE

＝

CD

，

AB

＝6

cm.求：(1)∠

E

的度数；

2345678910111219.

如图，在等边三角形

ABC

中，

BD

是△

ABC

的角平分

线，延长

BC

到点

E

，使

CE

＝

CD

，

AB

＝6

cm.求：(2)

BE

的长.解：(2)∵△

ABC

是等边三角形，

BD

是△

ABC

的角平分线，∴

AB

＝

AC

＝

BC

，

D

是

AC

的中点，∴

AD

＝

CD

.

又∵

AB

＝6

cm，

∴

AC

＝

BC

＝6

cm，∴

CD

＝3

cm，

∴

CE

＝3

cm，∴

BE

＝

BC

＋

CE

＝6＋3＝9(cm).23456789101112110.

如图，已知等腰三角形

ABC

，

AB

＝

AC

.

若以点

B

为圆

心，

BC

长为半径画弧，交腰

AC

于点

E

，则下列结论一

定正确的是(

A)A.

∠

EBC

＝∠

BAC

B.

∠

EBC

＝∠

ABE

C.

BE

＝

EC

D.

BC

＝

CE

A23456789101112111.

【教材改编题】已知：如图，在△

ABC

中，

D

，

E

是边

BC

上的两点，且

BD

＝

AD

，

CE

＝

AE

.

(1)若∠

BAC

＝100°，求∠

DAE

的度数；解：∵∠

BAC

＝100°，∴∠

B

＋∠

C

＝180°－

100°＝80°.∵

BD

＝

AD

，

AE

＝

CE

，∴∠

B

＝∠

DAB

，∠

C

＝∠

CAE

，∴∠

DAB

＋∠

CAE

＝80°，∴∠

DAE

＝100°－80°＝20°.23456789101112111.

【教材改编题】已知：如图，在△

ABC

中，

D

，

E

是边

BC

上的两点，且

BD

＝

AD

，

CE

＝

AE

.

(2)若△

ADE

是等边三角形，求∠

BAC

的度数.解：∵

BD

＝

AD

，

AE

＝

CE

，∴∠

B

＝∠

DAB

，∠

C

＝∠

CAE

.

∵△

ADE

是等边三角形，∴∠

ADE

＝∠

AED

＝60°，∴∠

B

＝∠

DAB

＝30°，∠

C

＝∠

CAE

＝30°，∴∠

BAC

＝180°－30°×2＝120°.23456789101112112.

[2023·芜湖月考]如图，

BD

为△

ABC

的角平分线，且

BD

＝

BC

，

E

为

BD

延长线上一点，

BA

＝

BE

.

(1)若∠

BCD

＝75°，则∠

ACE

的度数是

⁠.解法提醒：根据题意得出△

ABD

≌△

EBC

，进而求

解即可.30°

23456789101112112.

[2023·芜湖月考]如图，

BD

为△

ABC

的角平分线，且

BD

＝

BC

，

E

为

BD

延长线上一点，

BA

＝

BE

.

(2)若∠

BCE

＝α，∠

ACE

＝β，求α，β之间的数量关系.234567891011121

234567891011121即时练透/等腰三角形边角的性质/【思路点拨】(1)等腰三角形中有两边相等，计算时注意满足

三角形的三边关系；(2)等腰三角形中有两个角相等，计算时注意满足三角形内角

和定理.1.

已知等腰三角形

ABC

的一边等于5，另一边等于6，则这

个三角形的周长为

⁠.16或17

231【变式题】若等腰三角形其中两边长

a

，

b

满足(

a

－2)2＋｜

b

－4｜＝0，则此三角形的周长为

⁠.10

2.

若等腰三角形的一个角的度数是50°，则它的顶角的度数

是

⁠.50°或80°

2313.

等腰三角形

ABC

中，

CD

是腰

AB

上的高线