安徽省2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理及推论12课件新版沪科版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理及推论1，2目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

定理：三角形的内角和等于

⁠.2.

推论1：直角三角形的两锐角

⁠.3.

推论2：有两个角

的三角形是直角三角形.180°

互余互余

三角形内角和定理的证明1.

【创新题·新题型】[2024·大同月考]阅读材料：为了证明

“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四

种作辅助线的方法，请回答下列问题：2345678910111(1)图①②在证明三角形内角和定理的过程中应用的数学

思想是(

A)A.

转化思想B.

整体思想C.

方程思想D.

数形结合思想A2345678910111(2)请选用③或④证明三角形的内角和为180°.解：(答案不唯一)选用④证明三角形的内角和为180°.

证明：∵

CD

∥

AB

，∴∠

B

＋∠

BCD

＝180°，∠

A

＝∠

ACD

.

又∵∠

BCD

＝∠

ACB

＋∠

ACD

，∴∠

ACB

＋∠

A

＋∠

B

＝180°，即三角形的内角和为180°.2345678910111

推论1：直角三角形的两锐角互余2.

【知识初练】在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，则∠

A

＋∠

B

的大小为(

C)A.30°B.60°C.90°D.180°C23456789101113.

[2024·蚌埠月考]如图，已知

AC

⊥

BC

于点

C

，

CD

⊥

AB

于点

D

，∠

A

＝56°，则∠

DCB

的度数是

⁠.56°

23456789101114.

[2023·聊城月考]如图，

AB

∥

CD

，

AC

⊥

BC

，图中与∠

CAB

互余的角有

⁠.∠

ABC

，∠

BCD

2345678910111

推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形5.

【知识初练】在△

ABC

中，若∠

A

＋∠

B

＝90°，则△

ABC

一定是(

B)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

等腰三角形B2345678910111【变式题】一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，

则这个三角形一定是(

B)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

等腰直角三角形B23456789101116.

[2024·蚌埠月考]如图，点

E

是△

ABC

的边

AC

上的一点，

过点

E

作

ED

⊥

AB

，垂足为

D

.

若∠1＝∠

B

，则△

ABC

是直角三角形吗？为什么？2345678910111解：△

ABC

是直角三角形.理由如下：∵

ED

⊥

AB

，

∴∠

ADE

＝90°，∴∠1＋∠

A

＝90°.又∵∠1＝∠

B

，∴∠

B

＋∠

A

＝90°，∴∠

C

＝90°，∴△

ABC

是直角三角形.23456789101117.

下列条件中，能判定△

ABC

为直角三角形的是(

D)A.

∠

A

＝2∠

B

＝3∠

C

B.

∠

A

＋∠

B

＝2∠

C

C.

∠

A

＝∠

B

＝30°D23456789101118.

【创新题·新考法】如图，在△

ABC

中，∠

EFD

＝30°，

且∠

AEF

＝∠

AFE

，∠

CFD

＝∠

CDF

，则∠

ABC

的度

数为(

C)A.90°B.110°C.120°D.150°C2345678910111

23456789101119.

如图，在△

ABC

中，

AE

平分∠

BAC

，∠

B

＝26°，∠

C

＝64°.(1)求∠

CAE

的度数；

2345678910111(2)若

AD

⊥

BC

于点

D

，∠

ADF

＝71°，求证：△

ADF

是直角三角形.9.

如图，在△

ABC

中，

AE

平分∠

BAC

，∠

B

＝26°，∠

C

＝64°.2345678910111(2)证明：∵

AD

⊥

BC

，∠

C

＝64°，∴∠

DAC

＝90°－∠

C

＝26°，∵∠

CAE

＝45°，∴∠

DAF

＝∠

CAE

－∠

DAC

＝19°，∵∠

ADF

＝71°，∴∠

ADF

＋∠

DAF

＝90°，∴△

ADF

是直角三角形.234567891011110.

【创新题·新题型】在一个三角形中，如果一个角的度数

是另一个角的度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为

“灵异三角形”.如图①，∠

MON

＝72°，在射线

OM

上找一点

A

，过点

A

作

AB

⊥

OM

，交

ON

于点

B

，以

A

为端点作射线

AD

，交线段

OB

于点

C

(点

C

不与点

O

，

B

重合).(1)∠

ABO

＝

°，△

AOB

(填“是”或“不是”)“灵异三角形”；18

是234567891011110.

【创新题·新题型】在一个三角形中，如果一个角的度数

是另一个角的度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为

“灵异三角形”.如图①，∠

MON

＝72°，在射线

OM

上找一点

A

，过点

A

作

AB

⊥

OM

，交

ON

于点

B

，以

A

为端点作射线

AD

，交线段

OB

于点

C

(点

C

不与点

O

，

B

重合).(2)若∠

ACB

＝90°，求证：△

AOC

是“灵异三角形”；2345678910111(2)证明：∵∠

MON

＝72°，∠

ACB

＝∠

ACO

＝90°，∴∠

OAC

＝90°－72°＝18°，∴∠

AOB

＝72°＝

4×18°＝4∠

OAC

，∴△

AOC

是“灵异三角形”.234567891011110.

【创新题·新题型】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“灵异三角形”.如图①，∠MON＝72°，在射线OM

上找一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A

为端点作射线AD，交线段OB于点C(点C不与点O，B

重合).(3)如图②，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠

ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使∠

EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△

BCD是“灵异三角形”，求∠B的度数.2345678910111(3)解：∵∠

EFC

＋∠

BDC

＝180°，∠

ADC

＋∠

BDC

＝180°，∴∠

EFC

＝∠

ADC

，∴

AD

∥

EF

，∴∠

DEF

＝∠

ADE

.

∵∠

DEF

＝∠

B

，∴∠

B

＝∠

ADE

，∴

DE

∥

BC

，∴∠

CDE

＝∠

BCD

.

∵

DE

平分∠

ADC

，∴∠

ADE

＝∠

CDE

，∴∠

B

＝∠

BCD

.

又∵△

BCD

是“灵异三角形”，∴∠

BDC

＝4∠

B

或∠

B

＝4∠

BDC

.

∵∠

BDC

＋∠

BCD

＋∠

B

＝180°，∴易得∠

B

＝30°或∠

B

＝80°.2345678