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文档简介
第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时定理与证明目
录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练1.
从已知条件出发,依据
、基本事实、已证定理,
并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理
(或演绎法).演绎推理的过程,就是演绎证明,简称证明.2.
证明与图形有关的命题时,一般有以下步骤:第一步:根
据题意,画出图形;第二步:写出已知,求证;第三步:
写出证明过程.定义
基本事实与定理1.
[2023·淮北月考]两点确定一条直线是(
B)A.
定义B.
基本事实C.
定理D.
假命题B2345612.
下列说法中,错误的是
.(填序号)①所有的定义都是命题;②所有的基本事实都是命题;③
所有的定理都是命题;④所有的命题都是定理.④
234561
证明3.
【教材改编题】如图,若
AO
⊥
CO
,
BO
⊥
DO
,则∠
AOB
=∠
COD
,推理的依据是(
B)A.
同角的补角相等B.
同角的余角相等C.
AO
⊥
CO
D.
BO
⊥
DO
B2345614.
[2024·淮南月考]补全下面的证明过程,并填上推理的
依据.已知:如图,点
F
在线段
AD
上,点
B
,
C
,
E
共线,∠
B
+∠
BCD
=180°,∠
B
=∠
D
.
求证:∠
E
=∠
DFE
.
234561证明:∵∠
B
+∠
BCD
=180°(已知),∴
AB
∥
CD
(
),∴∠
B
=
(
),又∵∠
B
=∠
D
(已知),∴
=
(
),∴
AD
∥
BE
(
),∴∠
E
=∠
DFE
(
).同旁内角互补,两直线平行
∠
DCE
两直线平行,同位角相等
∠
DCE
∠
D
等量代换内错角相等,两直线平行
两直线平行,内错角相等
2345615.
[立德树人·关注生活]如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片
平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的
周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是
.两点之
间,线段最短2345616.
【创新题·开放题】图形的世界丰富且充满变化,用数学
的眼光观察它们,奇妙无比.(1)如图,
EF
∥
CD
.
数学课上,老师请同学们根据图形
特征添加一个关于角的条件,使得∠
BEF
=∠
CDG
,
并给出证明过程.小丽添加的条件:∠
B
+∠
BDG
=180°.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.234561证明:∵
EF
∥
CD
(已知),∴∠
BEF
=
(
).∵∠
B
+∠
BDG
=180°(已知),∴
BC
∥
(
).∴∠
CDG
=
(
).∴∠
BEF
=∠
CDG
(等量代换).∠
BCD
两直线平行,同位角相等
DG
同旁内角互补,两直线平行
∠
BCD
两直线平行,内错角相等
234561(2)拓展:如图,请你从三个选项:①
DG
∥
BC
,②
DG
平分
∠
ADC
,③∠
B
=∠
BCD
中任选两个作为条件,另一个
作为结论,组成一个真命题,并加以证明.条件:
,结论:
.(填序号)(答案不唯一)①③
②
234561证明:∵
DG
∥
BC
,∴∠
ADG
=∠
B
,∠
CDG
=∠
BCD
,∵∠
B
=∠
BCD
,∴∠
ADG
=∠
CDG
,即
DG
平分∠
ADC
.
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