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文档简介
第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时定理与证明目
录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练1.
从已知条件出发，依据
、基本事实、已证定理，
并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理
(或演绎法).演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.2.
证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步：根
据题意，画出图形；第二步：写出已知，求证；第三步：
写出证明过程.定义
基本事实与定理1.
[2023·淮北月考]两点确定一条直线是(
B)A.
定义B.
基本事实C.
定理D.
假命题B2345612.
下列说法中，错误的是
.(填序号)①所有的定义都是命题；②所有的基本事实都是命题；③
所有的定理都是命题；④所有的命题都是定理.④
234561
证明3.
【教材改编题】如图，若
AO
⊥
CO
，
BO
⊥
DO
，则∠
AOB
＝∠
COD
，推理的依据是(
B)A.
同角的补角相等B.
同角的余角相等C.
AO
⊥
CO
D.
BO
⊥
DO
B2345614.
[2024·淮南月考]补全下面的证明过程，并填上推理的
依据.已知：如图，点
F
在线段
AD
上，点
B
，
C
，
E
共线，∠
B
＋∠
BCD
＝180°，∠
B
＝∠
D
.
求证：∠
E
＝∠
DFE
.
234561证明：∵∠
B
＋∠
BCD
＝180°(已知)，∴
AB
∥
CD
(
)，∴∠
B
＝
(
)，又∵∠
B
＝∠
D
(已知)，∴
＝
(
)，∴
AD
∥
BE
(
)，∴∠
E
＝∠
DFE
(
).同旁内角互补，两直线平行
∠
DCE
两直线平行，同位角相等
∠
DCE
∠
D
等量代换内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
2345615.
[立德树人·关注生活]如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片
平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的
周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
.两点之
间，线段最短2345616.
【创新题·开放题】图形的世界丰富且充满变化，用数学
的眼光观察它们，奇妙无比.(1)如图，
EF
∥
CD
.
数学课上，老师请同学们根据图形
特征添加一个关于角的条件，使得∠
BEF
＝∠
CDG
，
并给出证明过程.小丽添加的条件：∠
B
＋∠
BDG
＝180°.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.234561证明：∵
EF
∥
CD
(已知)，∴∠
BEF
＝
(
).∵∠
B
＋∠
BDG
＝180°(已知)，∴
BC
∥
(
).∴∠
CDG
＝
(
).∴∠
BEF
＝∠
CDG
(等量代换).∠
BCD
两直线平行，同位角相等
DG
同旁内角互补，两直线平行
∠
BCD
两直线平行，内错角相等
234561(2)拓展：如图，请你从三个选项：①
DG
∥
BC
，②
DG
平分
∠
ADC
，③∠
B
＝∠
BCD
中任选两个作为条件，另一个
作为结论，组成一个真命题，并加以证明.条件：
，结论：
.(填序号)(答案不唯一)①③
②
234561证明：∵
DG
∥
BC
，∴∠
ADG
＝∠
B
，∠
CDG
＝∠
BCD
，∵∠
B
＝∠
BCD
，∴∠
ADG
＝∠
CDG
，即
DG
平分∠
ADC
.
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