安徽省2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系课件新版沪科版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练

180°

三角形按角分类1.

【知识初练】[2024·合肥月考]观察下图中的三角形，把它

们的序号填入相应的横线上.锐角三角形：

；直角三角形：

；钝角

三角形：

⁠.③⑤

①④⑥

②⑦

23456789101112131412.

一个三角形三个内角的度数分别是95°，25°，60°，则

这个三角形的形状是

.(按角分)钝角三角形2345678910111213141

三角形的内角和定理3.

[2024·阜阳月考]下列各组角中，是同一个三角形中的内角

的是(

A)A.95°，80°，5°B.63°，70°，67°C.34°，36°，50°D.25°，160°，15°A23456789101112131414.

[2024·六安月考]一个三角形的三个内角度数之比为

2∶5∶7，则这个三角形是(

B)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

不确定B23456789101112131415.

[2024·合肥月考]若△

ABC

的三个内角∠

A

，∠

B

，∠

C

满足关系式∠

B

＋∠

C

＝2∠

A

，则此三角形(

D)A.

一定是直角三角形B.

一定是钝角三角形C.

一定有一个内角为45°D.

一定有一个内角为60°D23456789101112131416.

如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在

BC

，

AC

上，∠

B

＝40°，∠

C

＝60°.若

DE

∥

AB

，则∠

AED

＝

⁠°.100

23456789101112131417.

如图，在△

ABC

中，

BO

平分∠

ABC

，

CO

平分∠

ACB

，若∠

A

＝70°，则∠

BOC

＝

⁠.125°

2345678910111213141

23456789101112131418.

[2024·滁州月考]在△

ABC

中，∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

C

＝∠

A

＋20°，求△

ABC

各内角的度数.解：在△

ABC

中，因为∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

C

＝∠

A

＋20°，所以∠

A

＋∠

A

＋

10°＋∠

A

＋20°＝180°，解得∠

A

＝50°，所以∠

B

＝50°＋10°＝60°，∠

C

＝50°＋20°＝70°.23456789101112131419.

[2024·宁波月考]一个三角形的三个内角度数各不相等，其

中最小的角是51°，那么这个三角形是一个(

A)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

无法确定A234567891011121314110.

[2024年1月宣城期末]如图，△

ABC

沿直线

MN

折叠，使

点

A

与

AB

边上的点

E

重合，若∠

B

＝52°，∠

C

＝

90°，则∠

ENC

等于(

D)A.52°B.62°C.72°D.76°D234567891011121314111.

【易错题】将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这

两个三角形不可能(

A)A.

都是锐角三角形B.

都是直角三角形C.

都是钝角三角形D.

是一个锐角三角形和一个钝角三角形A234567891011121314112.

[立德树人·关注生活][2024·深圳月考]如图是某品牌共享

单车放在水平地面的示意图，其中

AB

，

CD

都与地面

l

平行，∠

BCD

＝60°，∠

BAC

＝50°，当∠

MAC

为

度时，

AM

∥

BE

.

70

234567891011121314113.

【创新题·新题型】当三角形中一个内角∠α是另一个内

角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中

∠α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”恰好是直

角三角形，求这个“特征角”的度数.

②当“特征角”的度数的2倍不是90°时，设“特征角”

的度数为

x

°.由题意得，

x

°＋2

x

°＋90°＝180°，

解得

x

＝30，即“特征角”的度数是30°.综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°.234567891011121314114.

【中考趋势题】[推理能力]将三角尺(△

MPN

，∠

MPN

＝90°)放置在△

ABC

上(点

P

在△

ABC

内)，如图①所

示，三角尺的两边

PM

，

PN

恰好分别经过点

B

、点

C

，

我们来研究∠

ABP

与∠

ACP

是否存在某种数量关系.(1)特例探究：∠

PBC

＋∠

PCB

＝

度，若∠

A

＝50°，则∠

ABP

＋∠

ACP

＝

度；90

40

234567891011121314114.

【中考趋势题】[推理能力]将三角尺(△

MPN

，∠

MPN

＝90°)放置在△

ABC

上(点

P

在△

ABC

内)，如图①所

示，三角尺的两边

PM

，

PN

恰好分别经过点

B

、点

C

，

我们来研究∠

ABP

与∠

ACP

是否存在某种数量关系.(2)类比探究：∠

ABP

，∠

ACP

，∠

A

之间的数量

关系；2345678910111213141解：

(2)因为(∠

PBC

＋∠

PCB

)＋(∠

ABP

＋∠

ACP

)

＋∠

A

＝180°，所以90°＋(∠

ABP

＋∠

ACP

)＋∠

A

＝180°，所以∠

ABP

＋∠

ACP

＋∠

A

＝90°，所以∠

ABP

＋∠

ACP

＝90°－∠

A

.

234567891011121314114.

【中考趋势题】[推理能力]将三角尺(△MPN，∠MPN

＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好分别经过点B、点C，我们来研究∠

ABP与∠ACP是否存在某种数量关系.(3)变式探究：如图②所示，将图①中△ABC的形状改变，同时改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好分别经过点B、点C，探究∠ABP，∠

ACP，∠A之间的数量关系.2345678910111213141解：

(