河北省2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课件新版冀教版

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1

等腰三角形的判定定理1.

△

ABC

的三边分别为

a

，

b

，

c

，下列条件中，不能判定

△

ABC

是等腰三角形的是(

B

)A.

a

＝3，

b

＝3，

c

＝4B.

a

＝2，

b

＝3C.

∠

B

＝50°，∠

C

＝80°D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶3B23456789101112131412.

如图，∠

A

＝36°，∠

DBC

＝36°，∠

C

＝72°，则图

中的等腰三角形有(

D

)A.

0个B.

1个C.

2个D.

3个D23456789101112131413.

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知

点

A

，

B

在格点上，若点

C

也是图中的格点，则使得

△

ABC

是以

AB

为腰的等腰三角形的点

C

的个数是(

D

)A.

1B.

2C.

3D.

4D23456789101112131414.

在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

D

，

E

分别是

AB

，

AC

上的

点，

AE

＝3

cm，且

DE

∥

BC

，则

AD

＝

cm.3

23456789101112131415.

[2024西安期末]如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CE

是斜边

AB

上的高，角平分线

BD

交

CE

于点

M

.

求证：

CM

＝

CD

.

证明：∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

CBD

＝∠

ABD

.

∵∠

ACB

＝90°，

CE

⊥

AB

，∴∠

CBD

＋∠

CDB

＝90°，∠

ABD

＋∠

BME

＝90°.∵∠

BME

＝∠

CMD

，∴∠

ABD

＋∠

CMD

＝90°，∴∠

CDB

＝∠

CMD

，∴

CM

＝

CD

.

2345678910111213141知识点2

等边三角形的判定定理6.

[2024石家庄裕华区期末]下列推理中，不能判定△

ABC

是

等边三角形的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

B

＝∠

C

B.

AB

＝

AC

，∠

B

＝60°C.

∠

A

＝60°，∠

B

＝60°D.

AB

＝

AC

，且∠

B

＝∠

C

D23456789101112131417.

在△

ABC

中，若

AB

＝

AC

＝5，∠

B

＝60°，则

BC

的值

为(

C

)A.

3B.

4C.

5D.

6C23456789101112131418.

[2023邯郸丛台区期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

∠

BAC

＝120°.点

D

，

E

在

BC

边上，且

AD

⊥

AC

，

AE

⊥

AB

.

(1)求∠

C

的度数；

23456789101112131418.

[2023邯郸丛台区期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

∠

BAC

＝120°.点

D

，

E

在

BC

边上，且

AD

⊥

AC

，

AE

⊥

AB

.

(2)求证：△

ADE

是等边三角形.(2)证明：∵

AE

⊥

AB

，

AD

⊥

AC

，∠

B

＝∠

C

＝30°，∴∠

BEA

＝∠

CDA

＝60°，∴∠

DAE

＝60°，∴△

ADE

为等边三角形.2345678910111213141知识点3

用尺规作等腰三角形9.

[教材P145例2变式]作一个等腰三角形

ABC

，使底边长

BC

＝

a

，底边上的中线为

h

.(要求：用尺规作图，保留作图

痕迹，不写作法和证明)解：如图所示，△

ABC

即为所求作的图形.234567891011121314110.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝6，点

M

在

BC

上，

ME

∥

AC

，交

AB

于点

E

，

MF

∥

AB

，交

AC

于点

F

，

则四边形

MEAF

的周长是(

D

)A.

6B.

8C.

10D.

12D234567891011121314111.

如图，∠

MAN

＝30°，点

B

是射线

AN

上的定点，点

P

是直线

AM

上的动点，要使△

PAB

为等腰三角形，则满

足条件的点

P

共有(

D

)A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个D234567891011121314112.

[2024廊坊月考]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

B

＝

40°，点

D

在线段

BC

上运动(

D

不与

B

，

C

重合)，连接

AD

，作∠

ADE

＝40°，

DE

与

AC

交于点

E

.

在点

D

运

动的过程中，当∠

BDA

的度数为

时，

△

ADE

的形状是等腰三角形.110°或80°

234567891011121314113.

[2023石家庄期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝36°，

CD

平分∠

ACB

，交

AB

于点

D

，点

E

为

AC

的

中点.(1)求证：△

ACD

是等腰三角形；(1)证明：∵

AB

＝

AC

，∠

A

＝36°，∴∠

ACB

＝∠

B

＝72°.∵

CD

平分∠

ACB

，∴∠

ACD

＝36°，∴∠

A

＝∠

ACD

.

∴

CD

＝

AD

，即△

ACD

是等腰三角形.234567891011121314113.

[2023石家庄期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝36°，

CD

平分∠

ACB

，交

AB

于点

D

，点

E

为

AC

的

中点.(2)求∠

EDC

的度数.(2)解：∵点

E

是

AC

的中点，∴

AE

＝

EC

.

∵

CD

＝

AD

，∴

DE

⊥

AC

，∴∠

DEC

＝90°，∴∠

EDC

＝90°－∠

ACD

＝90°－36°＝54°.234567891011121314114.

【学科素养·推理能力】如图①，在△

ABC

中，∠

ABC

，∠

ACB

的平分线交于点

O

，过点

O

作

BC

的平行线，分别交

AB

，

AC

于点

D

，

E

.

(1)请写出图①中线段

BD

，

CE

，

DE

之间的数量关系，

并说明理由.2345678910111213141解：(1)

DE

＝

BD

＋

CE

.

理由如下：∵∠

ABC

和∠

ACB

的平分线相交于点

O

，∴∠

DBO

＝∠

OBC

，∠

ECO

＝∠

BCO

.

∵过点

O

作

BC

的平行线分别交

AB

，

AC

于点

D

，

E

.

∴

DE

∥

BC

，∴∠

DOB

＝∠

OBC

，∠

EOC

＝∠

BCO

，∴∠

DOB

＝∠

DBO

，∠

EOC

＝∠

ECO

，∴

BD

＝

DO

，

OE

＝

CE

，∴

DO

＋

OE

＝

BD

＋

CE

，即

DE

＝

BD

＋

CE

.

234567891011121314114.

【学科素养·推理能力】如图①，在△

ABC

中，∠ABC

，∠

ACB

的平分线交于点

O

，过点

O

作

BC

的平行线，分别交

AB

，

AC

于点

D

，

E

.

(2)如图②，若∠

ABC

的平分线与△

ABC

的外角平分线交于点

O

，过点

O

作

BC

的平行线交

AB

于点

D

，交

AC

于点

E

.

那么

BD

，

CE

，

DE

之间存在什么数量关系？并证明这种关系.2345678910111213141解：(2)

DE

＝

BD

－

CE

.

证明如下：∵∠

ABC

和∠

ACF

的平分线相交于点

O

，∴∠

DBO

＝∠

OBC

，∠

ECO

＝∠

FCO

.

∵过点

O

作

BC

的平行线分别交

AB