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文档简介
第十七章特殊三角形17.3勾股定理第1课时勾股定理目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1
勾股定理1.
在Rt△
ABC
中，∠
B
＝90°，
BC
＝3，
AB
＝4，则
AC
＝(
D
)A.
1C.
7D.
5D23456789101112131412.
[2023保定莲池区期末]三个正方形的摆放位置及其面积如
图所示，字母
B
所代表的正方形的面积是(
C
)A.
12B.
13C.
144D.
194C23456789101112131413.
[2024保定莲池区期末]如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝
90°，
CD
⊥
AB
，垂足为
D
.
若
AC
＝3，
BC
＝4，则
CD
的长为(
A
)A.
2.4B.
2.5C.
4.8D.
5A23456789101112131414.
[2023承德期末]如图，∠
OAB
＝∠
OBC
＝∠
OCD
＝
90°，
AB
＝
BC
＝
CD
＝1，
OA
＝2，则
OD2＝
.7
23456789101112131415.
[2023唐山古冶区期末]如图，在Rt△
ABC
中，∠
ABC
＝
90°，
AC
＝4，
BC
＝2，以
C
为圆心，
BC
的长为半径画
弧交
AC
于点
D
，以
A
为圆心，
AD
的长为半径画弧交
AB
于点
E
，则
BE
＝
.
23456789101112131416.
[2023石家庄长安区期末]如图，已知在△
ABC
中，
CD
⊥
AB
于点
D
，
AC
＝20，
BC
＝15，
BD
＝9.(1)求
CD
的长；
23456789101112131416.
[2023石家庄长安区期末]如图，已知在△
ABC
中，
CD
⊥
AB
于点
D
，
AC
＝20，
BC
＝15，
BD
＝9.(2)求
AB
的长.
2345678910111213141知识点2
勾股定理的验证7.
【新考向·传统文化】由四个全等的直角三角形拼成如图
所示的“赵爽弦图”，若直角三角形的斜边长为2，短的
直角边长为1，则图中阴影部分的面积为(
C
)A.
1B.
3C23456789101112131418.
[2024廊坊期末]勾股定理是数学定理中证明方法最多的定
理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之
一.下列图形中可以证明勾股定理的有(
D
)A.
①③B.
②③C.
②④D.
①④D23456789101112131419.
如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，
纸片上的点
A
表示的数是－2，
AC
＝
BC
＝
BD
＝1，若以
点
A
为圆心，
AD
的长为半径画弧，与数轴交于点
E
(点
E
位于点
A
右侧)，则点
E
表示的数为(
B
)B234567891011121314110.
如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均
为1，点
A
，
B
，
C
均为格点，以点
A
为圆心，
AB
长为
半径画弧，交格线于点
D
，则
CD
的长为
.
234567891011121314111.
[2023邢台期末]如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AB
＝5，
AC
＝4，
AB
的垂直平分线分别交
AB
，
AC
于点
D
，
E
，则
AE
的长为
.
234567891011121314112.
[2024洛阳期末]已知
a
，
b
为直角三角形的两边长，且满
足(
a
－3)2＋｜
b
－4｜＝0，则第三边的长为
.5或
234567891011121314113.
如图，在△
ABC
中，
AB
＝25，
BC
＝28，
AC
＝17，求
△
ABC
的面积.
2345678910111213141
是
234567891011121314114.
【新视角·新定义问题】我们新定义一种三角形：两边的
平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.
例如：某三角形的三边长分别是5，6和8，因为62＋82＝
4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形.(2)若Rt△
ABC
是常态三角形，求此三角形的三边长之
比；(请写出求解过程并将三边长按从小到大排列)2345678910111213141
234567891011121314114.
【新视角·新定义问题】我们新定义一种三角形：两边的
平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.
例如：某三角形的三边长分别是5，6和8，因为62＋82＝
4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形.(3)如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
BC
＝6，点
D
为
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