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文档简介
第十七章特殊三角形17.3勾股定理第3课时勾股定理的逆定理目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点
勾股定理的逆定理1.
有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将
它们摆成两个直角三角形，下列图示正确的是(
C
)ABCDC2345678912.
[2023廊坊安次区期中]某三角形的三边长分别为8，15，
17，则这个三角形的面积是(
A
)A.
60B.
120C.
68D.
136A2345678913.
[2023天津和平区期末]一个三角形的三边长分别为5，
12，13，则这个三角形最长边上的中线为
.6.5
2345678914.
已知
a
，
b
，
c
是△
ABC
的三边长，且满足关系
(
a2－
c2＋
b2)2＋｜
a
－
b
｜＝0，则△
ABC
的形状为
.等腰直角三角形
2345678915.
[教材P156例3变式]如图，在Rt△
ABC
中，∠
BCA
＝
90°，
AC
＝12，
AB
＝13，点
D
是Rt△
ABC
外一点，连
接
DC
，
DB
，且
CD
＝4，
BD
＝3.(1)求
BC
的长；
2345678915.
[教材P156例3变式]如图，在Rt△
ABC
中，∠
BCA
＝
90°，
AC
＝12，
AB
＝13，点
D
是Rt△
ABC
外一点，连
接
DC
，
DB
，且
CD
＝4，
BD
＝3.(2)求证：△
BCD
是直角三角形.(2)证明：在△
BCD
中，∵
CD
＝4，
BD
＝3，
BC
＝5，∴
CD2＋
BD2＝42＋32＝52＝
BC2，∴△
BCD
是直角三角形.2345678916.
[2024保定期末]如图，每个小正方形的边长均为1，
A
，
B
，
C
是小正方形的顶点，则∠
ABC
的度数为(
C
)A.
90°B.
60°C.
45°D.
30°C2345678917.
[2023邯郸永年区期末]如图，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
2，
BC
＝2，
CD
＝1，
DA
＝3，且∠
ABC
＝90°，则
∠
BCD
的度数是(
C
)A.
90°B.
120°C.
135°D.
150°C2345678918.
[2023石家庄栾城区期末]已知两条线段的长分别为5
cm和
12
cm，当第三条线段的长为
cm时，这三
条线段能组成一个直角三角形.
2345678919.
【学科素养·运算能力】城市绿化是城市重要的基础设
施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益
事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之
下，在临街清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知
AC
＝4
m，
BC
＝3
m，
BD
＝12
m，
AD
＝13
m，∠
ACB
＝
90°，试求该空地的面积.234567891解：如图，连接
AB
，在Rt△
ABC
中，∵∠
ACB
＝90°，
AC
＝4
m，
又∵
BD
＝1
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