河北省2024八年级数学上册期末题组练六特殊三角形课件新版冀教版

期末题组练期末题组练六特殊三角形一、选择题(每小题6分，共36分)1.

[2024西安期中]下列各组数中，能构成直角三角形的是

(

D

)A.

2，3，4B.

3，3，5D2345678910111212.

用反证法证明：若

abc

＝0，则

a

，

b

，

c

至少有一个为0，

应该假设(

A

)A.

a

，

b

，

c

没有一个为0B.

a

，

b

，

c

只有一个为0C.

a

，

b

，

c

至多一个为0D.

a

，

b

，

c

三个都为0A2345678910111213.

[2024福州期中]如图，在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

为∠

ABC

的平分线，∠

A

＝36°，△

ABD

的周

长为

a

，

BC

＝

b

，则△

ABC

的周长为(

D

)A.

a

＋

b

B.

2

a

－

b

C.

2

a

－2

b

D.

2

a

－3

b

D2345678910111214.

将两个全等的含30°角的三角尺如图所示摆放在一起，

C

为两个三角尺的直角顶点，

D

在

AB

上，

DE

与

AC

交于点

F

，若它们的最短边长为3，则下列结论错误的是(

A

)A.

AF

＝3B.

DE

∥

BC

D.

△

BDC

是等边三角形A2345678910111215.

[2023廊坊期末]如图，在等边三角形

ABC

中，

BD

是中

线，点

P

，

Q

分别在

AB

，

AD

上，且

BP

＝

AQ

＝

QD

＝

1，动点

E

在

BD

上，则

PE

＋

QE

的最小值为(

B

)A.

2B.

3C.

4D.

5B2345678910111216.

[2024无锡期中]如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，∠

BAC

＝87°，

AB

＋

BD

＝

CD

，则∠

C

的度数为(

B

)A.

29°B.

31°C.

33°D.

35°B234567891011121二、填空题(每空6分，共18分)7.

[2024南京期中]如图，△

ABC

是边长为5的等边三角形，

D

是

BC

上一点，

BD

＝2，

DE

⊥

BC

交

AB

于点

E

，则

AE

＝

⁠.1

2345678910111218.

【新考向·传统文化】《九章算术》中记载了这样一个问

题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合2寸，问门广几

何？”意思是：如图，推开两扇门(

AD

和

BC

)，

D

，

C

两

点到门槛

AB

的距离是1尺(1尺＝10寸)，两扇门的间隙

CD

为2寸，则门槛

AB

的长为

寸.101

2345678910111219.

[2024武汉期中]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，其中一个内角

的度数是40°，点

D

在直线

BC

上，连接

AD

，若△

ABD

为直角三角形，则∠

ADC

的度数为

⁠.130°或90°或

20°

234567891011121三、解答题(共46分)10.

如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

是

AC

边上一点，连接

BD

，

EC

⊥

AC

，且

AE

＝

BD

，

AE

与

BC

交于点

F

.

(1)求证：△

ABD

≌△

CAE

；

23456789101112110.

如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

是

AC

边上一点，连接

BD

，

EC

⊥

AC

，且

AE

＝

BD

，

AE

与

BC

交于点

F

.

(2)若

BD

平分∠

ABC

，求证：

AD

＝

CF

.

234567891011121证明：(2)由(1)得Rt△

ABD

≌Rt△

CAE

，∴

AD

＝

CE

，∠

ABD

＝∠

CAE

，∠

BDA

＝∠

E

.

∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

ABD

＝∠

DBC

，∴∠

CAE

＝∠

DBC

.

∵∠

BDA

＝∠

DBC

＋∠

BCA

，∠

CFE

＝∠

CAE

＋

∠

BCA

，∴∠

BDA

＝∠

CFE

，∴∠

E

＝∠

CFE

，∴

CE

＝

CF

，

∴

AD

＝

CF

.

23456789101112111.

[2023长沙期末]已知在△

ABC

中，∠

ACB

的平分线

CD

交

AB

于点

D

，

DE

∥

BC

.

(1)如图①，求证：△

CDE

是等腰三角形；(1)证明：∵

CD

是∠

ACB

的平分线，∴∠

BCD

＝∠

ACD

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

BCD

＝∠

EDC

，∴∠

EDC

＝∠

ACD

，∴

ED

＝

EC

，即△

CDE

是等腰三角形.23456789101112111.

[2023长沙期末]已知在△

ABC

中，∠

ACB

的平分线

CD

交

AB

于点

D

，

DE

∥

BC

.

(2)如图②，若

DE

平分∠

ADC

交

AC

于点

E

，∠

ABC

＝30°，在

BC

边上取点

F

，使

BF

＝

DF

，若

BC

＝12，求

DF

的长.234567891011121

234567891011121

(1)试判断

CM

与

ED

的位置关系，并说明理由.

234567891011121(2)若∠

AED

＝105°，请求出∠

BAC

的度数.解：(2)∵

BE

＝

CE

，∴∠

B

＝∠

ECB

.

∵

CE

＝

CD

，∴∠

CDE

＝∠

DEC

，∴∠

ECB

＝∠

CDE

＋∠

DEC

＝2∠

CDE

，∴∠

B

＝2∠

CDE

.

∵∠

AED

＝∠

B

＋∠

CDE

，∴∠

AED

＝3∠

CDE

.

∵∠

AED

＝105°，∴∠

CDE

＝35°，∴∠

B

＝70°，∴∠

BAC

＝180°－90°－70°＝20°.

234567891011121

234567891011121

234567891011121∴∠

EBC

＝∠

ECB

＝∠

CDE

＋15°.∵∠

AED

＝∠

CDE

＋∠

DBE

，∠

DBE

＝∠

ECB

＋∠

CEB

，∴∠

AED

＝∠

CDE

＋∠

ECB

＋∠

CEB

.

∵∠

CEB

＝∠

CED

－∠

BED

，∴∠