湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级期中考试数学试卷24-25学年第一学期时量：120分钟满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.近年来，新能源行业迎来了爆发式增长，新能源不仅环保，而且发展潜力巨大.下列能源产业图标中，是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）.A. B. C. D.3.图形经过旋转变换后所具有的性质是（）.A.形状不变，大小改变 B.大小不变，形状改变C.形状和大小都不变 D.形状和大小都改变4.如图，绕点A逆时针旋转60°得到，若，则（）.A.90° B.100° C.110° D.120°5.已知二次函数解析式为，则抛物线的顶点坐标是（）.A. B. C. D.6.如图，在中，，则的度数为（）.A.130° B.135° C.140° D.150°7.下列函数关系中，是二次函数的是（）.A.生产100吨钢材，工作效率x和工作时间y之间的关系B.当速度为100km/h时，汽车行驶的距离s与时间t之间的关系C.长方形的周长一定时，长方形的长y与宽x之间的关系D.圆的面积s与半径r之间的关系8.已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于（）.A.144° B.120° C.108° D.72°9.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）.A.且 B. C.且 D.10.已知函数的图象如图所示，下列四个结论中，正确的是（）.A.若直线与函数图象至少有3个公共点，则m的取值范围是B.图象与坐标轴的交点为和C.当或时，函数值y随x值的增大而减小D.当时，函数有最大值是4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若是方程的根，则______.12.若点与点关于原点对称，则______.13.已知的半径为5，若点P在外，则OP_______5（填“＞”、“<”、“=”）.14.如图，抛物线与直线交于和两点，则不等式的解集是______.15.如图，AB、BC、CD、DA都是的切线，，，则______.16.学校科学社团成员制作了一个物体发射器，可使用该发射器从地面竖直向上发射出物体，已知发射出的物体离地面的高度h（单位：m）满足关系式，其中t（单位：s）是物体运动的时间，（单位：m/s）是物体被发射时的初始速度.若发射小球时的初始速度，当小球离地面的高度为21m时，t的值为______s.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列方程：（1） （2）18.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径.19.已知二次函数的图象关于y轴对称，且经过点和点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标.20.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.（1）绕点O旋转180°后得到，则点的坐标为______，点的坐标为______；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出绕点A逆时针旋转90°后得到的；（3）在第（2）问的条件下，计算点C的运动轨迹的长度.21.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何值，此方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求m的值.22.美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.长沙市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加.该市某城区2023年底时绿化面积约为10万亩，计划到2025年底时绿化面积达到14.4万亩.若每年的年平均增长率相同，试解决下列问题：（1）求该城区绿化面积的年平均增长率；（2）按照（1）中的年平均增长率，该城区期望2026年底绿化面积达到17万亩，请通过计算说明该目标能否实现.23.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，点D在弧AC上，点P为线段AB延长线上一点，连接AC、BD、CD、BC、PC，已知.（1）求证：PC为半圆O的切线；（2）若四边形CDBP为平行四边形，求的度数.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知的半径为2，且与y轴、x轴的正半轴分别交于点A、B，点P是该坐标平面内一点，给出如下的定义：①若在上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称点P为的“集团点”；②若点P（点P不在直线AB上）关于直线AB的对称点在上或其内部，则称点P为的“明德点”；③若点P同时满足条件①②，则称点P为的“明德集团点”.（备用图）（1）在点，，中，的“明德集团点”是______；（2）若点P是的“集团点”，点P所在的区域称为“集团辐射区域”，求该“集团辐射区域”的面积：当点P在直线上时，求点P的纵坐标的取值范围；（3）若点P是的“明德点”，且，求点P的横坐标的最大值.25.已知二次函数（b，c是常数）.（1）当是二次函数图象上的点时，求代数式的值；（2）若二次函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最大值；（3）若二次函数的表达式可以写成（m是常数，且）的形式，该函数图象与x轴交于B、C两点（点B在点C左侧），已知点D、点E都是该抛物线对称轴上的点，点D位于第一象限，且，点F是点O关于该抛物线的对称轴对称的点，连接FD并延长交y轴于点G，连接BG.当的周长的最小值等于时，求此时m的值.九年级期中考试参考答案数学试卷24-25学年第一学期1-5BBCCA6-10CDDCC11.4；12.；13.>14.；15.2；16.3或717.解：（1），，（2），，，18.解：OE为高，且OE过圆心，OE平分CD，又，.设圆的半径是x米，则，在中，，即：，解得：即此门洞的半径OC的长度是米.19.（1）解：设这个二次函数的解析式为把分别代入中得：解得，，这个二次函数的解析式为（2）解：当时，，解得或这个二次函数与x轴的交点为和20.（1）、（2）（3），弧长21.解：（1）恒成立，此方程总有实数根（2）根据韦达定理得：，，有：解得：22.（1）解：设年平均增长率为x，依题意得：，解得：答：绿化面积的平均增长率为20%；（2）解：2026年的绿化面积为万亩，该目标能实现.23.（1）如图，连接OC，AB是圆O的直径PC为半圆O的切线（2）四边形CDBP是平行四边形设为又，且即为30°24.解：（1）由点P是的“集团点”得：点P在以原点为圆心，1和3分别为半径的圆所组成的圆环及圆环内，即.，，，是的“集团点”根据对称性，由点P是的“明德点”得点P必在关于直线AB的对称圆上或其内部（不含A、B两点），，只有是的“明德集团点”，故答案为：；（2）“集团辐射区域”为以原点为圆心，1和3分别为半径的圆所组成的圆环及圆环内部区域点P在直线上设，令，解得：；令，解得：点P的纵坐标的取值范围为：或（3）取AB中点为H，连接DH，，，点P在以H为圆心，HA为半径的圆上又点P是的“明德点”点P位于AB上方的半圆上运动（不包括端点A、B），当过点P作平行于y轴的切线时，即轴时，点P横坐标最大，点P的横坐标的最大值为故答案为：.25.解：（1）把代入，得：，即（2）把化成一般式得，.，..把的值看作