江苏省无锡市锡中实验学校2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷(无答案)

省锡中实验学校2024—2025学年度第一学期初三数学期中测试2024年11月一.选择题（10小题，共30分）1.的值为（）A. B. C. D.1 2.某种零件在设计图上的长是2厘米，它的实际长是4米，则这幅设计图的比例尺是（）A.200：1 B.2000：1 C.1：2000 D.1：2003.已知的半径为5，若，则点（）A.在内 B.在外 C.在上 D.与的位置不确定4.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.5.下列说法中正确的是（）A.三个点确定一个圆 B.长度相等的弧是等弧C.直径所对的圆周角是直角 D.正五边形是中心对称图形6.如图，在中，E为AD上一点，，BE与AC交于点F.若，则AF的长为（）A.6 B.4 C.5.2 D.4.87.下列选项中的四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.8.如图，在中，AB与CD交于点M，，，则等于（）A.15° B.25° C.30° D.75°9.如图，中，，，，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的和AB、BC均相切，则的半径为（）A. B. C. D.10.已知的半径为4，四边形是的内接四边形，且，，垂足分别为E、F，关于下列四个命题：①BD的最大值是8；②；③若，则；④若，则；其中正确的命题的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二.填空题（8小题，共24分）11.已知，则__________.12.如图，小红沿坡度为的斜坡上走了100米，则她垂直上升的高度为__________米.13.以O为位似中心，将按相似比1：2扩大得到，若的周长为3，则的周长为__________.14.请写出一个锐角的值，使得，你写出的的值为__________.15.如图，四边形是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若，则的大小是__________.16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，圆的半径为5m，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为__________m. 图1 图217.如图，在中，，，D是AB的中点，E是AC上一个动点，若与相似，则AE的长为__________.18.在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，记点关于直线AB的对称点为N，若以N为圆心，MN为半径的与x轴相切，则外接圆的半径为___________；m的值为___________.三.解答题（10小题，共96分）19.（本题8分）计算：（1） （2）20.（本题8分）如图，，.（1）求证：；（2）如果，，求DE的长21.（本题8分）在中，，、、的对边分别是a、b、c，根据下列条件解直角三角形.（1），；（2），.22.（本题8分）如图，在四边形中，，，点E，F分别在线段AC，BC上，且，.（1）求证：；（2）若，求证：.23.（本题10分）如图，已知AB是的直径，BD是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，PC与BD相交于点E，连接PD，且，延长PD交BA的延长线于点F.（1）求证：PD是的切线；（2）若，，，求OC的长.24.（本题10分）在矩形中，. （图1） （图2）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图.先在AD上确定点E，使.再在CD上确定点F，使以F为圆心的圆经过点E和点C.（2）在（1）的条件下，若，且，则AE的长为____________.（如需要画草图请使用图2）25.（本题10分）如图，一艘海警船在海上巡逻，航行到A处测得南偏东60°的方向上有一灯塔B，海警船以20海里每小时的速度向正东方向航行2小时到达C处，测得此时灯塔B在C处南偏东15°的方向上.（1）求A处与灯塔B相距多少海里？（2）海警船从点C出发继续向正东方向航行，还需要航行多少小时，使得海警船与灯塔的距离最小.（结果保留根号）26.（本题10分）“谁言寸草心，报得三春晖”表达的是儿女的孝心像小草一样，无法报答得了母亲如同春晖一般的恩情.在数学中，三角形也有“心”，现在已经发现的三角形的心已经超过4万多个，其中有4个心对它们熟悉的人比较多，这4个心分别是垂心、重心、外心和内心.在苏科版的初中数学教材中对三角形的“内心”给出的定义是“三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心”，其实三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，而“重心”就是三角形三条中线的交点，如图1中，三条中线AD、BE、CF的交点G就是的重心，且.请你解决以下问题： 图1 图2（1）三角形的重心在三角形的__________部；三角形的内心在三角形的__________部.（选填“内”或“外”）；（2）在图1中，若的面积为6，则的面积为__________；（3）如图2，是的内心，，AI的延长线分别与BC和的外接圆交于D、E两点，若，求IE的长.27.（本题12分）如图，的顶点B、C在直线l上，，，，点是直线上位于点C右侧的一点，且，点O是直线l上的一个动点，以点O为圆心，2为半径的圆记作.（1）若点M是上的任意一点，当与AC边相切时，AM的最大值是__________；（2）当时，设与AC边的交点为N，求的面积；（3）当与的边恰有两个交点时，请真接写出OD的取值范围.28.（本题12分）