山东省临沂市 九年级（上）期中数学试卷合集

九年级（上）期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A（2）B。（ID.

2.用配方法解一元二次方程*-6*10=0时，下列变形正确的为（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2=19D.（x-3）2=19

3.对于二次函数尸-14（*2）2-3,下列说法正确的是（）

A,开口向上B.对称轴为x=2

C.图象的顶点坐标为（-2,-3）D.当x>2时:"随x的增大而增大

4.已知。。的半径为5cm,点。到同一平面内直线/的距离为6加，则直线/与0。

的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离

5.如图，48是。。直径，Z/4001300,则（）

A.65。

B.25。

C.15。

D.35。

6.抛物线尸,2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（）

A.y=(x-5)2+3B,y=(x+5)2-3C.y=(x-5)2-3D.y=(x+5)2+3

7.如图，48是。。的直径，“8860°,C0=23,

部分的面积为()

A.23TT

B.TT

C.2TT

D.4TT

8.如图，△。守与是位似图形，点。是位似中心，

D、E、尸分别是04、08、OC的中点，则&■与8c

的面积比是（）

A.1：6B,1：5C.1：4D.1：2

9.若力(-6,乂)，8(-3,y),C(1,沙）为二次函数看记+4$5图象上的三点,

则及,％的大小关系是()

A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

10.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每

月营业额增长率为X,则下面所列方程正确的是（）

A.90(1+x)2=144B.90(1-x)2=144

C.90(1+2x)=144D.90(1+x)+90(1+x)2=144-90

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11.如图，四边形。是0。的内接四边形，OO的半径为2,

,8=135°,则AC的长（）

A.2TT

B.TT

C.TT2

D.TT3

12.如图，正以18C的边长为4,点尸为8c边上的任意一点（不

与点8、C重合），且〃尸0=60°,尸。交力8于点D设

BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是（)

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13.一元二次方程*+4产0的两个根是

14.在直角坐标系中，点（-1,2）关于原点对称点的坐标是

15.如图，是。。的直径，87■是。。的切线，若

/力眸45°,AB=2,则阴影部分的面积是

16.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将

这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时

间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据

如表：

温度tl℃-4-2014

植物高度增长量Umm4149494625

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科学家经过猜想、推测出/与f之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植

物生长的温度为℃.

17.已知抛物线片a*+/?x+c与x轴的公共点是(-4,0),(2,0),则这条抛物线的

对称轴是直线.

18.如图，点4B,。在圆。上，OCLAB,垂足为。，若。。的

半径是10c/77,AB=y2cm,贝ijCD=cm.

19.如图是二次函数片a*+bx+c图象的一部分，图象过点力(-3,

0),对称轴为直线产-1,给出以下结论：

®abc<0

②拄-4我?>0

③49c<0

④若B(-32,乂)、C(-12,y)为函数图象上的两点，则y

、1

⑤当一34/1时，庐0,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)

三、解答题(本大题共7小题，共63.0分)

20.解方程

(1)*-5x-6=0；

(2)*+4*1=0.

21.在平面直角坐标系中，A/GC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位

长度的正方形)

(1)画出A/8。关于原点对称的

(2)将A/18C绕点8逆时针旋转90°,画出旋转后得到的A48G，并求出此过程

中线段84扫过的区域的面积.(结果保留TT)

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22.已知二次函数万$-2/77*+律+3是常数).

(1)求证：不论)为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x

轴只有一个公共点？

23.已知内接于以力8为直径的过点。作。。的

切线交84的延长线于点。，且。4：48=1：2.

(1)求的度数；

(2)在切线DC匕截取CE=CD,连接EB,判断直线EB

与。。的位置关系，并证明.

24.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25

元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之

间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润.

25.如图，将等腰A/IBC绕顶点8逆时针方向旋转a度到△力8c的位置，A8与ZC

相交于点。，力。与AG、8G分别交于点£、£11

(1)求证：ABC0BAH.

(2)当/Oa度时，判定四边形48CE的形状并说明理由.

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DE

AfC?

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线看a*+/?x+4与x轴的一个交点为/)(-2,0),

与y轴的交点为C,对称轴是『3,对称轴与x轴交于点8.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)经过8,。的直线/平移后与抛物线交于点M与x轴交于点M当以8,C,

M,/V为顶点的四边形是平行四边形时，求出点〃的坐标.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合.

2.【答案】D

【解析】

解：方程移项得：x2-bx=?u

配方得：x2-bx+y=iy,即（），

x-32=19

故选：D.

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3.【答案】B

【解析】

解：A、由V0知抛物线开口向下，此选项错误；

B、抛物线的对称轴为直线x=2,此选项正确；

C、函数图象的顶点坐标为（2,-3）,此选项错误；

D、当x>2时，y随x的增大而减小，此选项错误；

故选：B.

根据二次函数的性质逐一判断即可得.

本题主要考查二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+K5点坐标（h,激），

称轴是x=h及其增减性.

4.【答案】C

【解析】

解：设圆的半径为i■，点。到直线I的距离为d,

:d=6,r=5,

，d>r,

・•・直线I与圆相离.

故选：C.

设圆的半径为r,点。到直线I的距离为d,若dvr,则直线与圆相交；若d=r,

则直线与圆相切；若d>r,则直线与圆相离，从而得出答案.

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距

离d与圆半径大小关系完成判定.

5.【答案】B

【解析】

解：•.NAOC=130°,

.•.zBOC=180o-zAOC=180°-130o=50°,

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，ND=晨50。=25。.

故选：B.

先根据邻补角的定义求出/BOC,再利用圆周角定理求解.

本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解.

6.【答案】4

【解析】

解：将抛物线y=&先向右平移俾位，再向上平移单位所得抛物解

析式为y=(x-5)213

故选：A.

直接根据平移规律作答即可.

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下

减.并用规律求函数解析式.

7.【答案】a

【解析】

解：连接OD.―一呆

­—.CE=DE=_,CD=73,/1*A幽5

故SAOCE=SAODE»即可得阴影部分的面积等于扇形OBD

的面积，

又•.NABD=60°,

.-.zCDB=30°,

.-.zCOB=60o,

..OC=2,

-S,«OBD=即阴影部分的面积为

故选：A.

连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇

形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可.

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦

所对的两条弧是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】

解：“DEF与AABC是位似图形，点0是位似中心，D、E、F分别是OA、0B、

0C的中点，

两图形的位似之比为1：2,

则ADEF与AABC的面积比是1：4.

故选：C.

根据两三角形为位似图形，且点。是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC

的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出

面积之比.

此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应

的面积比等于相似比的平方.

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9.【答案】B

【解析】

解：:A(-6,V)、B/3,y)3C(1,y)为二次函数y=x2+4x-b⑶象上的三

点，

二.yi=7,y=-8,3y=0，

.-.y2<y3<y1.

故选：B.

根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1、工、)的值，比较后即可得出结

论.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特

征求出吻、y的值是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

解：设平均每月营业额的增长率为X,

则第二个月的营业额为：90x(1+X),

第三个月的营业额为：90x(1+x)2,

则由题意列方程为：90(1+x)+90(1+x)2=144-

90.

故选：D.

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，由此可以求出第

二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列

出一个方程；

本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方

程.

11.【答案】B

【解析】

解：连接OA、OC,。品、

-.-zB=135°,看不?\

.­.zD=180°-135°=45°,]

.'.ZAOC=9O°,LA/

则R的长=*=□.

故选：B.

连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得/AOC的度数，最后根据弧长公式求

解.

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=

mrR

1800

12.【答案】C

【解析】

解：•.•△ABC是正三角形，

:.NB=NC=60°,

•.zBPD+zAPD=zC+zCAP,zAPD=60°,

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.•.zBPD=zCAP,

.“BPD-ACAP,

..BP：AC=BD：PC,

•.■正^ABC的边长为4,BP=x,BD=y,

,.x：4=y：(4-x),

:.y=-'x2+x.

故选：C.

由AABC是正三角形，zAPD=60°,可证得ABPD-ACAP,然后由相似三角形

的对应边成比例，即可求得答案.

此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质.注意

证得ABPD-ACAP是关键.

13.【答案】*=0,*=-4

【解析】

解：方程整理得：x(x+4)

=0,

解得：%=0,2x=-4.

故答案为：¥=0,2X=-4

方程利用因式分解法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题

的关键.

14.【答案】(1,-2)

【解析】

解：在直角坐标系中，点(-1,2)关于原点对称点的坐标是(1,-2),

故答案为：(1,-2).

根据平面直角坐标系中任意一点P(X,y),关于原点的对称点是(-x,-y),可得

答案.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数.

15.【答案】1

【解析】

解：如图：设AT与圆。相交于点C,连接BC

•••BT是。。的切线

.-.AB±TB,

X'.zATB=45°

.-.zTAB=45°=zATB

,-.AB=TB=2

'.AB是直径

.-.zACB=90o

..NCAB=NCBA=45°=NATB

-AC=BC=TC

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.,点c是的中点

•••S阴影="TCB

c1c11CCX

--S阴影二.)SAABT=.)xx2x2=1

故答案为：1

由题意可得：zCAB=zCBA=45°=zATB,AB=TB=2,可得AC=BC=TC,即点

C是.寸奇的中点，贝llS阴影=S^TCB，即S阴影=9S^ABT二,)x9x2x2=1.

本题考查了切线的性质，圆周角的定理，熟练运用这些性质是本题的关键.

16.【答案】-1

【解析】

解：设I=貂bt+c(a*0)，选(0,49)46(425)，(，)代入后得

方程组

c=49

a+b+「-16,

{16a+4b+c=25

fa=-l

解得：\b-2,

[c=49

所以|与t之间的二次函数解析式为：|二广2+野

当时，I有最大值50,

2a

即说明最适合这种植物生长的温度是-1℃.

另法：由(-2,49),(0,49)可知抛物线的对称轴为直线t=-1,故当t=-1时，植物

生长的温度最快.

故答案为：-1.

首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式，在利用二次函数最值公式求

法得出即可.

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二

次函数解析式是解题关键.

17.【答案】A=-1

【解析】

解：,•・抛物线与x轴的交点为(-4,0),(2,

0),

贝酪毓翻探雕馥喧竽=1即x=I

故答案是：x=-1.

因为点(-4,0)和(2,0)的纵坐标都为0,所以可判定是一对对称点，把两点的

横坐标代入公式x=’中

-求解即可.

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类

题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=

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"3求解，即抛物线y=ax2+Dx+%x轴的交点是/,),(，),

2抛物12

线的对称轴为直线x=。产.x0x0则

18.【答案】2

【解析】

解：的半径是10cm,弦AB的长是12cm,OC是。O的半径且OC’AB,

垂足为D,

.•.OA=OC=10cm,AD=AB=xi2=6cm,

,在R3AOD中,OA=10cm,AD=6cm,

.'.OD=y/oA-AD-=\/H7(i2=8cm,

..CD—OC-OD=10-8=2cm.

故答案为：2.

先根据垂径定理求出AD的长，在R3AOD中由勾股定理求出OD的长，进

而利用CD=OC-OD可得出结论.

本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三

角形，再利用勾股定理求解.

19.【答案】②③⑤

【解析】

解：由图象可知，a<0,b<0,c>0,

.-.abOO,故①错误.

•••抛物线与x轴有2个交点，/

.△=b2-4ac>0,所以②正确；/：|,

•.•抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,抛物线的对称""

轴为直线x=-1,।

.•.抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,

.,.x=1时，y=0,即a+b+c=0,

;.3a+c=0,

:.c=-3a,

/.4b+c=8a-3a=5a<0,所以③正确；

•.•点B（。，1y）到直线x=-1的距离大于点弓（-2,y）到直线x=-1的距离,

，丫1〈丫2，所以④错误；

当-34x41时，y>0,所以⑤正确；

故答案为：②③⑤

利用抛物线开口方向得到a<0,利用抛物线的对称轴方程得到b=2a<0,则可

对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对②进行判断；利用抛物线的对

称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,则a+b+c=0,把b=2a代入

得到c=-3a,则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断；利用抛物

线在x轴上方对应的自变量的范围可对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+Ca*0

）,二

次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当av

。时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

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置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即abv

0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交

于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=!?>，抛物线与轴有2

2-4ac0时

个交点；△=b2-4ac=U",抛物线与轴有1个交点；V,抛物线与

△=b2-4ac0时

x轴没有交点.

20.【答案】解:(1)*-5*6=0,

(*6)(x+1)=0,

*6=0,A+1=0,

%I=6,儿=-1；

(2)*+4*1=0,

移项，得乐+441,

配方，得*+4x+4=1+4,即(A+2)2=5,

开方，得x+2二±5,

BPAi=-2+5,龙=-2-5.

【解析】

(1)先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即

可；

(2)移项，配方，开方，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程

的解即可.

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的

关键.

21.【答案】解：(1)画图如下，A43G即为所求：

(2)如图所示，AZ28G即为所求，

由勾股定理得力反22+32=13,

二线段84在上述旋转过程中扫过图形的面积为：90-TT-(13)2360=13n4.

【解析】

(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；

(2)分别作出点A和C旋转后的对应点，再顺次连接即可得，继而由扇形的面

积公式计算可得.

本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转变换得出变换后的对应

点，也考查扇形的面积公式的应用.

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22.【答案】(1)证明：.3=(-2/77)2-4x1X(加+3)=4/772-4/7^-12=-12<0,

二方程A2-2/77X+/772+3=0没有实数解，

即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)解：y=x2-2mx+rr^+3=(x-m)2+3,

把函数片(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数片(x-m)2的

图象，它的顶点坐标是(m,0),

因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，

所以，把函数片*-2/77x+加2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图

象与x轴只有一个公共点.

【解析】

(1)求出根的判别式，即可得出答案；

(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可.

本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数

的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较

好，有一定的难度.

23.【答案】解：(1)连接。C,.CD是。。的切线,

.”090。.

设。。的半径为尺，则力52/?,

:DA-.AB=\-.2,

:.DA=R,DO=2R.

,力为。。的中点，

..AOnDOR,

:.AC=COAO,

二三角形力CO为等边三角形

:.zCOD=60°,即NC密30°.

(2)直线£8与。。相切.

证明：连接OC,

由(1)可知/。。=30°,

:.zCOD=GO°.

:OC=OB,

:.zOBOzOCB=3Q°

.:.zCBD=/CDB.

:.CD=CB.

•；co是。。的切线，

:.zOCE=^°.

:.zECB=60°.

5L:CD=CE,

:.CB=CE.

为等边三角形.

:.zEBA=zEBC+zCBD=°)Q°.

：石8是。。的切线.

【解析】

(1)先判断出DA=R,D0=2R,进而判断出AACO是等边三角形，即可得出结

论；

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(2)先判断出CD=CB,进而判断出ACBE是等边三角形，即可得出结论.

此题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，判断

出AACO和ACBE是等边三角形是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)由题意得，销售量=250-10(*25)=-10x+500,

则iv=(%-20)(-10X+500)

=-10^+700^10000；

(2)iv=-10A2+700%-10000-10535)2+2250.

■.-10<0,

二.函数图象开口向下，“有最大值，

当产35时，的1ax=2250,

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

(3)20〈胫30,对称轴左侧勿随x的增大而增大，

故当片30时，〃有最大值，此时w=2000.

【解析】

(1)根据利润=(单价-进价)x销售量，列出函数关系式即可；

(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

(3)利用二次函数增减性直接求出最值即可.

本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增

减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应

该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不

一定在x=-《时取得.

2a

25.【答案】(1)证明：是等腰三角形，

.AB2-BCtN/4二NC,

•.•将等腰△/8C绕顶点8逆时针方向旋转。度到△48G的位置，

.AyB-zAB=-BCi=NC,Z./\BD=,

在△房?尸与△84i。中，

zA1=zCA1B=BCzA1BD=zCBF,

:公BC曲BAiD；

(2)解：四边形46C£是菱形，

•.将等腰绕顶点8逆时针方向旋转a度到“li8G的位置，

:ZADE^ZAIDB,

"ZAEAZAIBD^G,

.\z£7Et>180°-a,

：zC=af

.•.zA=a»

:.zA^BC=3600-z/\EO1800-a,

四边形48CE是平行四边形，

：.A^B=ea

四边形48绥是菱形.

【解析】

第14页，共16页

(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,zA=zC,由旋转的性质得到

A1B=AB=BC,以=/丹=4,MBD=/CBq,根据全等三角形的判定定理得

到ABCF*BAID；

(2)由旋转的性质得到NAI=/A,根据平角的定义得到/DEC=18(r-a,根据四

边形的内角和得到NABC=360~A.C-NAiEC=18(T-a,证得四边形今BCE

是平行四边形，由于AB=BC,即可得到四边形公BCE是菱形.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正

确的理解题意是解题的关键.

26.【答案】解：(1)•.抛物线片a*+/?x+4交x轴于/(-2,0),

.•.0=4a-2Z^4,

,:对称轴是直线片3,

二.-b2a=3,即6a+/?=0,

关于a,b的方程联立为4a-2b+4=06a+b=0,

解得a=-14,H32,

二抛物线的表达式为片-14*+32x+4：

(2)•.•四边形为平行四边形，且8G|/kW,

:.BC=MN.

分两种情况：

①。点在例点下方，如图所示：

即例点向下平移4个单位，向右平移3个单位与/V

重合.

设〃(x,-14*+32x+4),则/V(x+3,

-14A2+32X),

,:N在一x轴上，

.­.-14A2+32A=0,

解得A=0(舍去)，或A=6,

:.M(6,4)；

②例点在N点右下方，即。向下平移4个单位，向右平移3个单位与例重合.

设"(x,-14*+32x+4),则/V(¥3,-14昭+32*+8),

,二/V在x轴上，.l-14*+32x+8=0,

解得片3-41,或A=3+41,

.,.W=3-41或3+41.

:.M2(3-41,-4)或屹(3+41,-4).

综上所述，例的坐标为(6,4)或(3-41,-4)或(3+41,-4)

【解析】

(1)根据点A的坐标和对称轴得出方程组，解方程组求出a和b即可；

(2)由平行四边形的性质得出BC||MN,BC=MN.分两种情况：

①N点在M点下方，设M(X：x+4则NK+3,-；X2+：X),曲在x

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轴上得出-；X2+：X=O,解方程即可;

②M点在N点右下方，设M（xJ-xqx+4则N敢一3,」x2+：x+8N

4242）由

在X轴上得出方程，解方程即可.

本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、平行四边形的性

质、平移的性质、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度.

第16页，共16页

九年级(上)期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共14小题，共42.0分)

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

B.

c

QWD

2.一元二次方程2照-3*1=0的二次项系数是2.则一次项系数是()

A.3B.1C.-3D.-1

3.设a、。是方程照+*2018=0的两个实数根，则于的值是()

A.2016B.2017C.2018D.2019

4.抛物线片-3*向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为()

A.y=-3(x-2)2+5B.y=-3(x-2)2-5

C.y=-3(x+2)2-5D.y=-3(x+2)2+5

5.二次函数尸*-6*4的顶点坐标为()

A.(3,5)B.(3,-13)C.(3,-5)D.(3,13)

6.某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个.设该厂八九月份平均

每月的增长率为x,那么x满足的方程是()

A.500(1+x)2=72B.50(1+x)=72C.50(1+x)2=72D.50(1+2x)=72

7.平面内有一点尸到圆上最远的距离是6,最近的距离是2,则圆的半径是()

A.2B.4C.2或4D.8

8.若关于x的方程依-6x+9=0有实数根，则力的取值范围是()

A.k<1B.k<1C.k<1且k*0D.k・1且k*0

9.二次函数y=ax^+bx+c(a*0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下:

X-3-2-101

y-3-2-3-6-11

则该函数图象的对称轴是()

A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=0

10.如图，尸是等边三角形49c内的一点，且分|=3,

PB=4,尸0=5,将“8尸绕点8顺时针旋转60°到△C8Q

位置.连接尸Q，则以下结论错误的是()

A.NQPB=60。

B.zPQC=90°

C.NAPB=150。B

D.NAPC=135。

Q

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11.如图AB,。是。。上的三个点，若/400100°,则

等于（）

A.50。

B.80。

C.100°

D.130°

12.已知抛物线万旭+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,

则x的取值范围是（）

A.-1<x<4

B.-1<x<3

C.x<-1或x>4

D.x<-1或x>3

13.如图，在平面直角坐标系中，。例与x轴相切于点力

（8,0）,与v轴分别交于点B（0,4）和点C（0,16）,

则圆心例到坐标原点。的距离是（）

A.10

B.82

C.413B

D.241

14.已知二次函数*a*+/wc+c（印：0）图象如图所示，下列

结论：

①a6c<0；②2ab<0；③£>（尹c）2；④点（-3,%）,

（1，“）都在抛物线上，则有x.

其中正确的结论有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

15.一元二次方程*=6x的根是.

16.在直角坐标系中，点例（5,7）关于原点。对称的点/V的坐标是（x,y）,贝次+片

18.点£（-1,乂），月（3,月），/?（5,y）均在二次函数片-A2+2X+C的图象上,

则B，V，％的大小关系是-

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19.如图，已知。尸的半径为2,圆心尸在抛物线片12*-1上

运动，当。尸与x轴相切时，圆心尸的坐标为.

三、解答题(本大题共7小题，共63.0分)

20.用适当的方法解下列方程

(1)2*-4*5=0；

(2)x(5x+4)=5x+4

21.如图，在平面直角坐标系中,A/18C的三个顶点坐标都在格点上，且81G与18c

关于原点。成中心对称，。点坐标为(-2,1).

(1)请直接写出4的坐标；并画出A4SG.

(2)尸(a,b)是的4C边上一点，将“18。平移后点尸的对称点尸(^-2,

力6),请画出平移后的A4民G.

(3)若&G和民G关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为

22.如图，已知二次函数片a*+2x+c图象经过点/(1,4)和点C(0,3).

(1)求该二次函数的解析式；

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(2)结合函数图象，直接回答下列问题：

①当"<*<2时，求函数y的取值范围：

②当庐3时，求x的取值范围：.

23.如图，某中学准备用长为20/77的篱笆围成一个长方形生物园48c。饲养小兔，生

物园的一面靠墙(围墙用N最长可利用156)试设计一种围法，使生物园的面积为

32而.

*---------------15»1-----------------

1c5a5HH8sBM产N

W----------1

24.如图，在WABC中,/8=90°,〃的平分线交8c于D,E

为/G上一点，。伊。。，以。为圆心，以。8的长为半径画

圆.

求证：(1)力。是。。的切线；

(2)AB+EB=AC.

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25.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又

出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副

产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量

必(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：版-2X+80.设这种产品每天的销售

利润为y(元).

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天

获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

26.如图，已知抛物线片-照+bx+c与一直线相交于4(-1,0)、C(2,3)两点，与y

轴交于点/V,其顶点为。.

(1)求抛物线及直线力。的函数关系式；

(2)若尸是抛物线上位于直线力。上方的一个动点，求AZ尸。的面积的最大值及

此时点尸的坐标；

(3)设点例(3,n)，求使〃M•例。取最小值时"的值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

部分重合.

2.【答案】C

【解析】

解：一元二次方程2X2TX-1=U的二颜系数庵则一一顼系数是，

故选：C.

根据一元二次方程的一般形式解答.

本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于X的一元二

次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=aa*0

这

方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；于响峨耨数瑛二次

3.【答案】B

【解析】

解：••・a,b是方程x2+X-2U18=U的两个实数根，

/.a2+a=2018,a+b=-1,

.1.a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2018-

1=2017.

篇簿二里二次方程的解及根与系数的关系可得出32+3=201aa+b=-1

,将其代

()()中即可求眺.

入a2+2a+b=a2+a+a+b

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解

及根与系数的关系找出#+a=2018a+b=-是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】

解：抛物线y=-缺倾点坐(，)，C点0(，)向左平箱个位，再向上

平

移5个单位所得对应点的雅朋0(Q,5),所以平移后的抛物线解析式为y=-3

(x+2)29

故选：D.

第7页，共17页

先确定抛物线y=-3x2的顶点坐(，)，再利用点平移酌律得致点(X，)

标为00

平移所得对应点的坐标为(-2,5),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析

式.

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不

变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上

任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

5.【答案】B

【解析】

解：•：y=*6x-4=8-3)2-13

该函数的顶点坐标为(3-13),

故选：B.

将题目中的函数解析式化为顶点式，即可求得该函数的顶点坐标，从而可以

解答本题.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性

质解答.

6.【答案】C

【解析】

解：设该厂八九月份平均每月的增长率为X,

磬|题意得:50(1+x).

故选：C.

设该厂八九月份平均每月的增长率为x,根据该厂7、9月份生产零件的数量，

即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元

二次方程是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】

解：•.•点P到。。的最近距离为2,最远距离为6,则：

当点在圆外时，则。。的直径为6-2=4,半径是2；

当点在圆内时，则。。的直径是6+2=8,半径为4,

故选：C.

分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离

的和.

本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况.从过该点和圆心的直

线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离.

8.【答案】B

【解析】

解：(1)当k=0时，-6x+9=0,解蠢

x=；

(2)当k*0时，此方程是一元二次方程，

•.•关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，

：4=(-6)2-4kx9>0,解得k«1,

由(1)、(2)得，k的取值范围是k<1.

第8页，共17页

故选：B.

由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k*0两种情况进行解答.

本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k*0两种情况进行讨

论.

9.【答案】B

【解析】

解：：x=-3和-1时的函数值都是-3相等，

，二次函数的对称轴为直线x=-2.

故选：B.

根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.

本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格

数据确定出对称轴是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

解：:△ABC是等边三角形，木

.-.zABC=60o,/\

•.•将AABP绕点B顺时针旋转60。到ACBQ位置，/\

.“BQC2BPA,\

..NBPA=NBQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,//

zABP=zQBC,~

..NPBQ=NPBC+NCBQ=NPBC+NABP=NABC=60。，

.,.△BPQ是等边三角形，

..PQ=BP=4,

•.PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25,

.PQ2+QC2=PC2,

.-.zPQC=90o,即APQC是直角三角形，故B正确，

•・,△BPQ是等边三角形，

•.zQPB=zBPQ=zBQP=60°,故A正确，

.•.zBPA=zBQC=60o+90o=150°,故C正确，

.1.zAPC=360°-150°-60°-zQPC=150°-zQPC,

•.zPQC=90°,PQ*QC,

.'.zQPC*45°,即/APC才135°,故选项D错误.

故选：D.

根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断B；依据ABPQ是等边

三角形，即可得至IJNQPB=NBPQ=/BQP=60°,进而得出

zBPA=zBQC=60°+90°=150°,求出NAPC+NQPC=150。和PQ*QC即可判断D

选项.

本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理的应用，主要考查

学生综合运用定理进行推理的能力.

11.【答案】D

【解析】

D

解：如图，在优铲上取点D,连接AD,CD,

•.zAOC=100°,f/\\

.-.zADC='zAOC=50°,1)

第9页，共17页

B

.•.zABC=180°-zADC=130°.

故选：D.

首先在新上取点D,连接AD,CD,由圆周角定理即可求得zD的度数，然后

由圆的内接四边形的性质，求得/ABC的度数.

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

12.【答案】B

【解析】

解：由图象知，抛物线与x轴交于(-1,0),对称轴为x=1,

抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0),

.yVO时，函数的图象位于x轴的下方，

且当一1<x<3时函数图象位于x轴的下方一，

.,.当-1VXV3时，y<0.

故选：B.

根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y

VO,x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x

的取值范围.

本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二

次函数图象的题目.

13.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查切线的性质、坐标与图形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题

的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形.如图连接BM、OM.AM,作

MH_LBC于H