12.3 第2课时 互逆命题的证明 习题练

苏科版七年级下12.3互逆命题第2课时互逆命题的证明第十二章证明答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接1234567810119BBBAC在证明与平行、直角三角形有关的题目时感受互逆命

题，比如“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两

直线平行”，“直角三角形的两锐角互余”与“如果一个三

角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”等.知识点1

平行线中的互逆命题的证明1.三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是

(

B

)A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定【点拨】

由于直线a，b都与直线c平行，依据平行于同一条直线的两条直线平行，可推出a∥b.故选B.B2.如图，给出下面的推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF；④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF.其中正确的推理是(

B

)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B3.(母题：教材P160练一练T1)

看图填空：如图，∵∠1＝∠2，∴

∥

⁠(

内错角相等，两直线平行

).AC

DE

内错角相等，两直线平行∵∠2＝

⁠，∴

∥

(同位角相等，两直线平行).∴AC∥FG(

).∠4

DE

FG

平行于同一条直线的两条直线平行知识点2

三角形中的互逆命题的证明4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

DE⊥AC，则图中共有

个直角三角形.(第4题)5

5.[2022·泸州]如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，

C，点B在直线b上，BA⊥AC.若∠1＝130°，则∠2的度数是

(

B

)A.30°B.40°C.50°D.70°(第5题)B6.小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图所示，则

∠ABC与∠DEF的关系是(

A

)A.互余B.互补C.互为同位角D.互为同旁内角(第6题)A【点拨】

如图，过点G作GH∥ED.因为BC∥ED，所以ED∥GH∥BC，所以∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝

∠HGF.因为∠AGH＋∠HGF＝90°，所以∠ABC＋∠DEF＝

90°，所以∠ABC和∠DEF互余，故选A.7.如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线

BD上的点A'处.若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于(

C

)A.66°B.60°C.57°D.48°(第7题)C

【点拨】8.(母题：教材P160练一练T2)

(1)如图，点M，N，T和点P，

Q，R分别在同一条直线上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T，求

证：∠T＝∠RQT.【证明】因为∠1＝∠3，所以PN∥QT，所以∠P＝∠RQT.因为∠P＝∠T，所以∠T＝∠RQT.【解】在(1)的证明过程中，运用到同位角相等，两直线平

行和它的逆命题：两直线平行，同位角相等.(2)你在(1)的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若

有，请指出来.

利用互逆命题的特征说明命题的真假9.(1)已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是∠BAC

的平分线，CD是高，AE，CD相交于点F.求证：∠CFE＝

∠CEF.【证明】因为∠ACB＝90°，CD是高，所以∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，所以∠ACD＝∠B.因为AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE＝∠BAE.因为∠CFE＝

∠CAE＋∠ACD，∠CEF＝∠BAE＋∠B，所以∠CFE＝∠CEF.你认为这个命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例.(2)交换(1)中的一个条件与结论，得到(1)的一个逆命题：

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，E是

BC上一点，AE与CD相交于点F，若∠CFE＝∠CEF，则

AE是∠BAC的平分线.【解】这个命题是真命题.证明如下：因为∠ACB＝90°，CD是高，所以∠ACD＋∠CAB＝90°，

∠B＋∠CAB＝90°，所以∠ACD＝∠B.因为∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∠CEF＝∠BAE＋∠B，

∠CFE＝∠CEF，所以∠CAE＝∠BAE，即AE是∠BAC的

平分线.

利用平行线的性质与判定探求边和角的关系10.

［新考法

观察猜想法］如图，CD∥AF，∠CDE＝

∠BAF，AB⊥BC，∠BCD＝124°，∠DEF＝80°.(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结

论？并说明理由.【解】AB∥DE.理由如下：如图，延长AF，DE相交于点G.因为CD∥AF，所以∠CDE＋∠G＝180°.因为∠CDE＝∠BAF，所以∠BAF＋∠G＝180°，所以AB∥DE.【解】如图，延长BC，ED相交于点H.∠AFE＝180°－∠EFG＝180°－46°＝134°.(2)求∠AFE的度数.

利用平行线、三角形的性质探求线和角的关系11.

［新考法

逆向思维法］(1)读读做做：平行线是平面几何

中最基本、也是非常重要的图形.在解决某些平面几何问

题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能

使证明顺畅、简洁.请根据上述思想解决下面的问题：如图①，AB∥CD，则∠B＋∠D

∠E(填

“＞”“＝”或“＜”)；＝

(2)倒过来想：写出(1)中命题的逆命题，判断逆命题的真

假，并说明理由；【解】逆命题为若∠B＋∠D＝∠E，则AB∥CD.该逆命题为真命题，理由如下：如图①，过点E作EF∥AB.因为EF∥AB，所以∠B＝∠BEF.因为∠B＋∠D＝∠BED，∠BEF＋∠FED＝∠BED，所以∠D＝∠FED.所以EF∥CD.又因为EF∥AB，所以AB∥CD.(3)灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线

上取两个点M，N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：

∠CAM＝∠BAN.【证明】如图②，过点N作NG∥AB，交AM于点G.因为NG∥AB，

AB∥CD，所以NG∥AB∥CD.所以∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NC