11.6 第3课时 一元一次不等式组的应用 习题练

苏科版七年级下11.6一元一次不等式组第3课时一元一次不等式组的应用第十一章一元一次不等式温馨提示：点击进入讲评习题链接1234利用不等式组解实际问题的关键是找出题目中所有的不

等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后根据实际情况

确定答案.解题时要注意两点：第一，设未知数时，要将“不

少于”“不超过”等词语换成确定性词语；第二，答案要同

时符合题目要求和实际情况.应用1

改造方案1.

［情境题

农业应用］某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.(1)改造1个甲种型号大棚和1个乙种型号大棚所需资金分别

是多少万元？【解】设改造1个甲种型号大棚所需资金是x万元，改

造1个乙种型号大棚所需资金是y万元.

答：改造1个甲种型号大棚所需资金是12万元，改造1个乙

种型号大棚所需资金是18万元.(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种

型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种型

号蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求

改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案

基地投入资金最少，最少是多少？【解】设改造m个甲种型号大棚，则改造(8－m)个乙种型号大棚.依题意，得

因为m为整数，所以m所有可能的取值为3，4，5.所以共有

3种改造方案：方案1，改造3个甲种型号大棚、5个乙种型

号大棚；方案2，改造4个甲种型号大棚、4个乙种型号大

棚；方案3，改造5个甲种型号大棚、3个乙种型号大棚.方案1所需资金为12×3＋18×5＝126(万元)；方案2所需资金为12×4＋18×4＝120(万元)；方案3所需资金为12×5＋18×3＝114(万元).因为114＜120＜126，所以改造5个甲种型号大棚、3个乙种

型号大棚基地投入资金最少，最少是114万元.应用2

购买方案2.

(2023·广安新背景·地方特色)

“广安盐皮蛋”是小平故里

的名优特产，某超市销售A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买

9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种

盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元.(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？【解】设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱

价格是y元.

答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格

是20元.(2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至

少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才

能使总费用最少？并求出最少费用.【解】设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱.

①当m＝18，30－m＝12时，购买总费用为30×18＋20×12

＝780(元)，③当m＝20，30－m＝10时，购买总费用为30×20＋20×10

＝800(元).因为780＜790＜800，所以购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮

蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元.②当m＝19，30－m＝11时，购买总费用为30×19＋20×11

＝790(元)，应用3

租车方案3.

(2023·怀化母题·教材P133习题T3)某中学组织学生研学，

原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没

有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，

且恰好坐满.(1)原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？【解】设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了

(45x＋30)人.根据题意，得45x＋30＝60(x－6)，解得x＝26.所以45x＋30＝45×26＋30＝1200.答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人.(2)若该中学计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车

不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

解得5≤y≤7.又因为y为正整数，所以y可以为5，6，7，所以该学校共有3种租车方案.方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车.(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车

租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？【解】选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5900(元)；选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5980(元)；选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6060(元).因为5900＜5980＜6060，所以租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算.应用4

运输方案4.[2022·北京]甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的

质量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的质量如下：包裹编号Ⅰ号产品质量/吨Ⅱ号产品质量/吨包裹的质量/吨A516B325C235D437E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一

次运送到乙工厂.(1)如果装运的Ⅰ号产品质量不少于9吨，且不多于11吨，写

出一种满足条件的装运方案

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(写出要装运包裹的编号)；(2)