11.5 用一元一次不等式解决问题 习题练

苏科版七年级下11.5用一元一次不等式解决问题第十一章一元一次不等式温馨提示：点击进入讲评习题链接12345678109用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等关

系，并从关键词中辨明是否含相等的情况.解题时一般都

要经历如下三个步骤：1.找出实际问题中的不等关系，

设未知数列不等式；2.解不等式；3.从不等式的解集中找

出符合题意的答案.应用1

和倍问题1.已知训练场球筐中有A，B两种品牌的球共101个，设A品

牌球有x个.(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据

淇淇的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程

分析淇淇的说法是否正确；

(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通

过列不等式的方法说明A品牌球最多有

个.

又因为x为整数，所以x可取的最大值为36.36

应用2

购物问题2.

(2023·抚顺母题·教材P133习题T4)某超市销售甲、乙两种

驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手

环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊

手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元.(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多

少元？【解】设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种

驱蚊手环的售价是y元.

答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环

的售价是20元.(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用

不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？

答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.应用3

销售问题3.[2023·赤峰改编]某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品

共8万件，准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产

品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2

件乙种电子产品的销售额多1500元.(1)则甲种电子产品的销售单价为

⁠元，乙种电子产

品的销售单价为

元.900

600

【点拨】

设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元.

(2)若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万

元，则至少销售甲种电子产品多少件？【解】设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品

(8－m)万件.根据题意，得900m＋600(8－m)≥5400，解得m≥2，所以m的最小值为2.答：至少销售甲种电子产品2万件.应用4

打折问题4.

(2023·河南情境题·商业应用)某健身器材专卖店推出两种

优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折.活动二：所购商品按原价每满300元减80元(如所购商品原

价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770

元，可减160元，需付款610元).(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更

合算？请说明理由.

360元＜370元，所以选择活动一更合算.(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动

一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材

的原价.【解】设一件这种健身器材的原价为x元.若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时

付款金额不可能相等，

解得x＝400，所以一件这种健身器材的原价是400元.(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么

范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种

健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.【解】300≤a＜400或600≤a＜800.【点拨】当a＜300时，由(2)可知选择活动一更合算，不符合题意；当300≤a＜600时，a－80＜0.8a，解得a＜400，所以300≤a＜400；当600≤a＜900时，a－160＜0.8a，解得a＜800，所以600≤a＜800.综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.应用5

积分问题5.

(2023·长沙母题·教材P133练一练T2)为提升学生身体素

质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”

的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体

育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3

分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得的总积分为

41分，该班级胜负场数分别是多少？

【解】设该班级胜了x场，负了y场.

答：该班级胜负场数分别是13场和2场.(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3

分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分.某班

级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分

球)，所得总分不少于56分，该班级在这场比赛中至少

投中了多少个3分球？【解】设该班级在这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2分球.根据题意，得3m＋2(26－m)≥56，解得m≥4.答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球.应用6

门票问题6.[2023·聊城]今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅

游高峰，某热门景点的门票价格规定如表：票的种类ABC购票人数/人1～5051～100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于

乙团)，在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体

购票会比两团分别各自购票节省730元.(1)求两个旅游团各有多少人.

【解】设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人.

答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人.【解】设游客人数为m人.根据题意，得50m＞45×51，解得m＞45.9.又因为m为正整数，所以m的最小值为46.答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门

票节省.(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人

时，购买B种门票比购买A种门票节省？应用7

租车问题7.(母题：教材P133习题T3)

为学习宣传贯彻“二十大”精

神，某中学组织本校师生参加红色研学实践活动.现租用

甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生

和11名教师参加此次实践活动，每辆大客车上至少要有一

名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4055租金/(元/辆)500600(1)共需租

辆大客车.(2)最多可以租用多少辆甲种型号的大客车？11

【解】设租用x辆甲种型号的大客车，则租用(11－x)

辆乙种型号的大客车.依题意，得40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3.答：最多可以租用3辆甲种型号的大客车.(3)有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【解】因为x≤3，且x为正整数，所以x＝1或2或3.所以有3种租车方案.方案1：租用1辆甲种型号的大客车、10辆乙种型号的

大客车.方案2：租用2辆甲种型号的大客车、9辆乙种型号的大

客车.方案3：租用3辆甲种型号的大客车、8辆乙种型号的大

客车.选择方案1所需租车费用为500×1＋600×10＝6500(元)；选择方案2所需租车费用为500×2＋600×9＝6400(元)；选择方案3所需租车费用为500×3＋600×8＝6300(元).因为6500＞6400＞6300，所以租用3辆甲种型号的大客

车、8辆乙种型号的大客车最省钱.应用8

工程问题8.

(2022·聊城母题·教材P132练一练T2)为了解决雨季时城市

内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.

在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率

比原计划提高了20％.按这样的进度可以比原计划提前10天

完成任务.(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；【解】设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每

天改造管网(1＋20％)x米.由题意，得10×(1＋20％)x＝3600×20％，解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，此时，60×(1＋20％)＝72(米).答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米.(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决

定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么

以后每天改造管网至少还要增加多少米？【解】设以后每天改造管网还要增加m米.由题意，得(40－20)(72＋m)≥3600－72×20，解得m≥36.答：以后每天改造管网至少还要增加36米.应用9

配套问题9.[2022·湖北]某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙

两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70

元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.(1)买1份甲种快餐和1份乙种快餐各需要多少元？【解】设买1份甲种快餐需要x元，买1份乙种快餐需要y元.

答：买1份甲种快餐需要30元，买1份乙种快餐需要20元.(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过

1280元，至少买乙种快餐多少份？【解】设买乙种快餐m份，则买甲种快餐(55－m)份.根据题

意，得30(55－m)＋20m≤1280，解得m≥37.答：至少买乙种快餐37份.应用10

运输问题10.[2023·山西]风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南

三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量

超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运

输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组

成，这种设