1.2 全等三角形 习题练

苏科版八年级上第一章全等三角形全等三角形1.2D12345BC678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接BA910D1112②④C13温馨提示：点击进入讲评习题链接如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是(

)A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEAD．△ABC≌△ADE1【点拨】由题意可知，点B与点D为对应点，点C与点E为对应点，故应写为△ABC≌△ADE.【答案】D△AOC≌△BOD2【母题：教材P10练习T1】如图，△AOC和△BOD全等，且C与D为对应顶点，∠AOC和∠BOD为对应角．(1)表示这两个三角形全等：_____________________；(2)OC的对应边是______；(3)∠D的对应角是______．OD∠C3【母题：教材P12习题T2】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(

)A．AC＝DE

B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE

D．∠ABC＝∠AED【点拨】∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确，故选B.【答案】B4【2023·徐州撷秀中学期末】如图，△ABD≌△EBC，则下列结论：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD.其中正确的有(

)A．0个B．1个

C．2个D．3个【点拨】如图，延长AD交CE于点F，延长CD交AE于点G.由△ABD≌△EBC，得∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∵∠ABD＋∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°.∴△ABE和△CBD都是等腰直角三角形．∴∠BAE＝∠AEB＝∠BCD＝45°.【答案】D∴∠AGC＝90°，即CD⊥AE，故①正确．∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠ADB＝90°.又由△ABD≌△EBC得∠ADB＝∠ECB，∴∠BAD＋∠ECB＝90°.∴∠AFC＝90°，即AD⊥CE，故②正确．∵∠ADB＝∠EAD＋∠AEB＝∠EAD＋45°，∠ECB＝∠BCD＋∠ECD＝∠ECD＋45°，且∠ADB＝∠ECB，∴∠EAD＝∠ECD，故③正确．5【2022·湖州】如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2cm，则BC′的长是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【点拨】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′＝1cm.∵B′C＝2cm，∴BC′＝BB′＋B′C＋CC′＝1＋2＋1＝4(cm)．故选C.【答案】C6B【2022·南充】如图，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为(

)A．90°B．60°C．45°D．30°7如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(

)A．12

B．13C．14

D．15【点拨】【答案】A8【母题：教材P10练习T1】如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角．其中正确的是________．(填序号)②④【点拨】找准对应顶点是关键．由△ABC≌△CDA可知，点A与点C，点B与点D，点C与点A是对应顶点，从而得出AB与CD是对应边，AC与CA是对应边，∠BCA与∠DAC是对应角，∠CAB与∠ACD是对应角，故②④正确，①③错误．9解：∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°.又∵∠DCF＝40°，∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝70°.【母题：教材P12习题T3】如图，已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数．(2)求证：BE＝DF.证明：∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE.∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.10【2023·南师附中树人学校期中】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上．(1)若DE＝10，BC＝4，求线段AE的长；解：∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4.∴AE＝AB－BE＝6.(2)若∠D＝30°，∠C＝70°，求∠DBC的度数．解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°.∴∠ABC＝180°－30°－70°＝80°.∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝10°.11【2022·天津】如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是(

)A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠CAN

D．MN⊥AC【点拨】A.∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B.当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C.由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D.只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意．故选C.【答案】C12【逆向思维】如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)求证：BD＝DE＋CE；证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE.∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．解：当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.∴∠BDE＝90°.∴∠CEA＝∠BDE.∴BD∥CE.【点方法】对于探究条件的题目，可以猜想出条件后，由条件推出题目中的结论，也可以将题目中的结论当作条件，这样推出的结论即为题目要探究的条件．13如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts.(1)如图①，当t＝________时