1.1 一元二次方程 习题练

苏科版九年级上第一章一元二次方程一元二次方程1.1A12345B67810ADD1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接916ABB131415答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接一元二次方程的三个特征：(1)等号两边都是整式；(2)只含______个未知数；(3)化简后未知数的最高次数是______．一122【2023·苏州立达中学模拟】下列方程是关于x的一元二次方程是(

)【点拨】判断一个方程是一元二次方程要保证方程满足：1.是整式方程；2.只含一个未知数；3.化简后未知数的最高次数是2.未知数的最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程．【答案】A3已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.(1)当m为何值时，原方程是一元一次方程？

解：由题意得，当m＝0时，方程为2x＋1＝0，是一元一次方程；当m＋2＝0，即m＝－2时，方程为2x－1＝0，是一元一次方程；当m＝±1时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程．综上，当m＝－2，－1，0，1时，原方程是一元一次方程．解：由题意得，|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.故当m＝2时，原方程是一元二次方程．(2)当m为何值时，原方程是一元二次方程？4【母题：教材P7练习T2】把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为(

)A．2，3，－1B．2，－3，－1C．2，－3，1D．2，3，1【点拨】把方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式为2x2－3x－1＝0，所以a＝2，b＝－3，c＝－1.【答案】B【点方法】确定一元二次方程的项及系数时，必须先将方程化成一般形式，习惯上把二次项系数化为正数．5【2023·常州实验中学月考】关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(

)A．0B．±3C．3D．－3【点拨】若方程化成一般形式后不含一次项，则一次项系数为0.本题易因忽略m－3≠0而出错．【答案】D6【2022·天津】方程x2＋4x＋3＝0的两个根为(

)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－3【点拨】将各选项代入验证即可．D17【2022·广东】若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝________.【点拨】把x＝1代入方程x2－2x＋a＝0，解得a＝1.8【数学文化】【2022·泰安】我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)A．3(x－1)x＝6210

B．3(x－1)＝6210C．(3x－1)x＝6210

D．3x＝6210【点拨】∵这批椽的数量为x株，∴一株椽的价钱为3(x－1)文.依题意可列方程为3(x－1)x＝6210.【答案】A9【母题：教材P8习题T1(4)】【2022·重庆】小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．200(1＋x)2＝242

B．200(1－x)2＝242C．200(1＋2x)＝242

D．200(1－2x)＝242【点拨】根据关系式：第三天揽件数＝第一天揽件数×(1＋揽件日平均增长率)2，列方程为200(1＋x)2＝242.【答案】A10已知x＝1是一元二次方程

(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(

)A．－1或2

B．－1

C．2

D．0【点拨】把x＝1代入(m－2)x2＋4x－m2＝0，得

m－2＋4－m2＝0，即m2－m－2＝0.把m＝0，m＝－1，m＝2分别代入m2－m－2＝0中，可知只有当m＝－1，m＝2时，m2－m－2＝0成立，又因为m－2≠0，所以m≠2，所以m＝－1，故选B.【答案】B解：设a＝3k，则b＝4k，c＝5k.∵a＋b＋c＝3b，∴3k＋4k＋5k＝12k＝36，解得k＝3.

∴a＝9，b＝12，c＝15.∴方程为9x2＋12x＋15＝0.11【母题：教材P7练习T2】设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，且a∶b∶c＝3∶4∶5，a＋b＋c＝36，写出该一元二次方程．612【2022·资阳】若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a的值是________．【点拨】将x＝a代入x2＋2x－3＝0，得a2＋2a－3＝0，即a2＋2a＝3.所以2a2＋4a＝2(a2＋2a)＝2×3＝6.13【2022·遂宁】已知m为方程x2＋3x－2022＝0的根，那么m3＋2m2－2025m＋2022的值为(

)A．－2022

B．0

C．2022

D．4044【点拨】∵m为方程x2＋3x－2022＝0的根，∴m2＋3m－2022＝0.

∴m2＋3m＝2022.∴原式＝m3＋3m2－m2－3m－2022m＋2022＝m(m2＋3m)－(m2＋3m)－2022m＋2022＝2022m－2022－2022m＋2022＝0.【答案】B14(1)【2022·青海】如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的长方形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_______________________．(11－2x)(7－2x)＝21解：将(11－2x)(7－2x)＝21整理得x2－9x＋14＝0.它的二次项系数为1，一次项为－9x，常数项为14.

(2)

将(1)中所列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项、常数项．15阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用材料中提供的“换根法”求