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第2章有理数专项精练1

数轴的应用1.如图所示的数轴上,被叶子盖住的点表示的数可能是(

)

A.-1.3 B.1.3 C.3.1 D.2.3【解析】由题中数轴,可知被叶子盖住的点表示的数在2与3之间,结合选项,知选D.类型1数轴上的点与有理数的对应关系

类型2利用数轴比较有理数的大小4.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)在横线上填入“>”或“<”:a

0,b

0,c

0,|c|

|a|.

(2)试在数轴上标出表示-a,-b,-c的点.(3)试用“<”号将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来.【解析】(1)<

>

<

>(2)表示-a,-b,-c的点如图.(3)观察数轴,可知c<-b<a<0<-a<b<-c.5.[2021北京昌平区期末]元旦放假时,小明一家三口开小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发,向东行驶5千米到超市,在超市买完东西后又向东行驶2.5千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向西行驶10千米到姥爷家,晚上返回家里.(1)若以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在如图所示的数轴上表示出来.(2)超市和姥爷家相距多少千米?(3)若小轿车每千米耗油0.2升,求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量.【解析】(1)如图所示.

(2)5-(-2.5)=7.5(千米),故超市和姥爷家相距7.5千米.(3)(5+2.5+10+2.5)×0.2=4(升),故小轿车的耗油量是4升.类型3利用数轴解决实际问题6.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为-4,8.有一动点P从点A出发,第1次向左运动1个单位长度,第2次向右运动2个单位长度,第3次向左运动3个单位长度……按照此规律不断地运动.(1)当运动到第2020次时,求点P表示的数;(2)点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若会,请求出此时点P表示的数;若不会,请说明理由.类型4利用数轴解决规律问题【解析】(1)-4-1+2-3+4-5+6-…-2019+2020=-4+1010=1006,故点P表示的数是1006.【解析】(2)会.①当点P在点A的左边时,因为PB=3PA,所以AB=2PA,因为A,B两点表示的数分别为-4,8,所以AB=12,所以PA=6,所以点P表示的数为-10.因为-4-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11=-10,所以当点P运动到数-10的对应点的位置时,满足题意.②当点P在A,B之间时,因为PB=3PA,所以AB=4PA,因为A,B两点表示的数分别为-4,8,所以AB=12,所以PA=3,所以点P表示的数为-1.因为-4-1+2

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