重庆初中数学学习知识要点总结

重庆初中数学学习知识要点总结

重庆初中数学知识要点

一、基本知(一)、数与代数、数与式：

1、有理数序：先算乘方再算乘除最后算加减有括号要先算

括号里的。

2、数数：①数分有理数和无理数。②在数范内相反数倒数

的意和有理数范内的相反数

倒数的意完全一。③每一个数都可以在数上的一个点来表

不O

3、代数式数式：独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同：①所含字母相同并且相同字母的指数也相同的叫做

同。②把同合并成一就叫做合并同。③在合并同我把同的系数相

加字母和字母的指数不。

4、整式与分式式运算：加减运算如果遇到括号先去括号再

合并同。

的运算：amgan

amn

(am)n

amn

am

an

amn

方法：提公因式法、运用公式法、分分解法、十字相乘法。

分式的运算：分式方程：

B、方程与不等式

1、

方程与方程

一元一次方程的步：二元一次方程：二元一次方程：解二元

一次方程的方法：代入消元法

/加

减消元法。

1)一元二次方程的二次函数的关系

二次方程的解法

函数有点(

2

-b/2a,4ac-b/4a)

(1)配方法：(2)分解因式法：提取公因式套用公式法和十字

相乘法。

(3)

公式法：方法也可以是在

解一元二次方程的万能方法了方程的根

1

2

-4ac)]}/2a

2

2

-4ac)]}/2a

_={-b+J[b

_={-b-V[b

3)解一元二次方程的步：

4)达定理=-b/a

二根之=c/a也可以表示

x

+x=-b/a,=c/a。一元一次

1

2

方程根的情况△=b2-4ac里可以分

3种情况：I

当40一元二次方程有

2个不相等的数根；n

当^

=0一元二次方程有2

个相同的数根；

III

当△<；0一元二次方程没有数根

2、不等式与不等式

式的解集：一元一次不等式：

3、函数：因量自量。

一次函数：①Y=K_+B（B常数K不等于0）②当B=0称Y是—

的正比例函数。

③在一次函数中当

K<0B<0

234象限;

（二）空与形、形的

点面点面：①形是由点面构成的。②面与面相交得

与相交得点。③点成

成面面成体。展开与折叠：

①在棱柱中任何相的两个面的交叫做棱

棱是相两个面的交棱柱的所有棱相等棱柱的上下底面的形状

相同面的形状都是方体。②

N

棱柱就是底面形有N条的棱柱。截一个几何体：用一个平面

去截一个形截出的面叫做截面。

：主左俯。

2、角平行：垂直平分：垂直平分定理：

性：正方形具有平行四形、菱形、矩形的一切性

判定：1、角相等的菱形

2、相等的矩形

3、相交与平行

三角形

形的全等：全等形的形状和大小都相同。两个能重合的形叫

全等形。全等三角形：①全等三角形的

/角相等。②条件：SSS、卜AS、ASA、SAS、HL。勾股定理：

5、四形B、形与：1、形的称称形：

2、形的平移和旋

平移：①在平面内将一个形沿着某个方向移一定的距离的形

运叫做平移。②平移点所的段平行且相等段平行且相等角相等。

旋：①在平面内将一个形一个定点沿某个方向一个角度的形

运叫做旋。②旋形商店每一个点都旋中心沿相同方向了相同的角

度任意一

点与旋中心的所成的角都是旋角点到旋中心的距离相等。

3、形的相似比：①A/BX/D那么AD=BC反之亦然。②

A/B=C/D那么A±B/B=C±D/D。③A/B=C/D=。。。

=M/N那么A+C+?+M/B+D+?N=A/B。

黄金分割：点C把段AB分成两条段AC与BC如果

叫做段AB的黄金分割点AC与AB的比叫做黄金比

（根号

相似三角形：②条件:AAA、SSS、SASo

AC/AB=BC/AC那么称段

5-1/2）。

AB被点

C黄金分割点

c

形的放大与小：①如果两个形不是相似形而且每点所在的直

都同一个点那么的两个形叫做位似形个点叫做位似中心的相似比

又称位似比。②位似形上任意一

点到位似中心的距离之比等于位似比。

C、形的坐平面直角坐系：定与命：①名称与的含加以描述作

出明确的定也就是

出他的定。②事情行判断的句子叫做命（分真命与假命）

o③每个命是由条件和两部分成。

④要明一个命是假命通常出一个离子使之具命的条件而不

具有命的种例子叫做反例。

公理：反之亦然；SAS、ASA、SSS④由一个公理或定理直

接推出的定理叫做个公理或定理的推。

㈢与概率1、科学数法：一个大于10的数可以表示成

A_10N的形式其中1小于等于A小于10

是正整数。扇形：①用表示体中的各个扇形分代表体中的不

同部分扇形的大小反映部分占体的百分比的大小的叫做扇形。②

扇形中每部分占体的百分比等于部分所的扇形心角的度数与360

度的比。各

的劣：条形：能清楚表示出每个目的具体数目；折

:能清楚反映事物的化情况；扇形：能清楚地表示出各部分

在体中所占的百分比。

近似数字和有效数字：①量的果都是近似的。②利用四舍五

入法取一个数的近似数四舍五入到哪一位就

个近似数精确到哪一位。③于一个近似数从左第一个不是

0的数字起到精确到的数位止所有的数字

都叫做个数的有效数字。平均数：于

N个数」_2?_N我把（_l+_2+?+_N）/N叫做个N个数的算平

均数

_（上一横）中位数与众数：①

N个数据按大小序排列于最中位置的一个数据（或最中两

个数据的平均数）叫做数据的中位数。

②一数据中出次数最大的那个数据叫做个数据的众数。

③劣：

平均数：所有数据参加运算能充分利用数据所提供的信息因

此在生活中常用但容易受极端影响；中位

数：算受极端影响少但不能充分利用所有数据的信息；众

数：各个数据如果重复次数大致相等众

数往往没有特的意。

：①了一定的目的而考察象行的全面称普其中所要考察象的

全体称体而

成体的每一个考察象称个体。②从体中抽取部分个体行种称

抽其中从体中

抽取的一部分个体叫做体的一个本。③抽只考察体中的一小

部分个体抽要主要本的代表性和

广泛性。

数与率：①每个象出的次数数而每个象出的次数与次数的比

率。②当收集的数

据取我通常先将数据适当分然后再制数分布直方。

2、概率能性：①必然事件和不可能事件都是确定的。②不确

定事件。③一般来不确定事件生的

可能性是有大小的。概率：①人通常用

1（或100%）来表示必然事件生的可能性用

0来表示不可能事件生

的可能性。②游双方公平是指双方的可能性相同。③必然事

件生的概率

1作P（必然事件）

=1;

不可能事件生的概率

0作P（不可能事件）

=0；如果A不确定事件那么

0〈P（A）<lo

二、基本定理

1、两点有且只有一条直

2、两点之段最短

3、同角或等角的角相等

4

、同角或等角的余角相等

5、

一点有且只有一条直和已知直垂直

6、直外一点与直上各点接的所有段中

垂段最短7、平行公理

直外一点有且只有一条直与条直平行

8、如果两条直都和第三条直平行两条直也互相平行

9、同位角相等两直平行

10、内角相等两直平行

11、同旁内角互两直平行

12、两直平行同位

角相等13、两直平行内角相等

14、两直平行同旁内角互

15、定理三角形两的和大于第三

16、

推三角形两的差小于第三

17、三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于

180°18、推1直角三角形的

两个角互余19、推2三角形的一个外角等于和它不相的两个

内角的和

20、推3

三角形的一个外角大于任

何一个和它不相的内角

21、全等三角形的、角相等

22、角公理(SAS)

有两和它的角

相等的两个三角形全等

23、角角公理(ASA)有两角和它的

相等的

两个三角形全等24、推(AAS)有

两角和其中一角的

相等的两个三角形全等

25、公理(SSS)有三相等的两个三角形全等

26、

斜、直角公理(HL)

有斜和一条直角相等的两个直角三角形全等

27、定理1

在角的平分上的点到

个角的两的距离相等

28、定理

2到一个角的两的距离相同的点在个角的平分上

29、角的平分是到角

的两距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性定理

等腰三角形的两个底角相等

（即等等角）

31、推

1等腰三角形角的平分平分底并且垂直于底

32、等腰三角形的角平分、底上的中和底上的

高互相重合33、推3

等三角形的各角都相等

并且每一个角都等于

60°34、等腰三角形的判定定理

如果一个

三角形有两个角相等那么两个角所的也相等（等角等）

35、推1三个角都相等的三角形是等三角

形36、推2有一个角等于

60°的等腰三角形是等三角形

37、在直角三角形中如果一个角等于

30°那么

它所的直角等于斜的一半

38、直角三角形斜上的中等于斜上的一半

39、定理段垂直平分上的点

和条段两个端点的距离相等

40、逆定理

和一条段两个端点距离相等的点在条段的垂直平分上

41、段的垂直平分可看作和段两端点距离相等的所有点的集

42、定理1关于某条直称的两个形是

全等形43、定理2如果两个形关于某直称

那么称是点的垂直平分

44、定理3

两个形关

于某直称如果它的段或延相交那么交点在称上

45、逆定理如果两个形的点

被同一条直垂直平分那么两个形关于条直称

46、勾股定理直角三角形两直角

a、b的平方和、等

于斜c的平方即

a2+b2=c247、勾股定理的逆定理

如果三角形的三

a、b、c有关系a2+b2=c2那么个

三角形是直角三角形

48、定理四形的内角和等于360°49、四形的外角和等于

360°50、多形内角和定理n

形的内角的和等于（

n-2）X180°51、推任意多的外角和等于

360°52、平行四形性定理

1平行四

形的角相等53、平行四形性定理2平行四形的相等

54、推

在两条平行的平行段相等

55、

平行四形性定理

3平行四形的角互相平分

56、平行四形判定定理

1

两角分相等的四形是平

行四形57、平行四形判定定理

2两分相等的四

形是平行四形

58、平行四形判定定理

3角

互相平分的四形是平行四形

59、平行四形判定定理

4-

平行相等的四形是平行四形

60、矩形性定理

1矩形的四个角都是直角

61、矩形性定理2矩形的角相等62、矩形判定定理1有三个

角是直角的四形是矩形

63、矩形判定定理2

角相等的平行四形是矩形

65、菱形性定理2菱形的角互相垂直并且每一条角平分一角

66、

菱形面二角乘的一半即

S=(aXb)+267、菱形判定定理

1四都相等的四形是菱形

68、菱形判定定理角互相垂直的平行四形是菱形

69、正方形性定理

1

正方形的四个角都是直角四条

都相等70、正方形性定理

2

正方形的两条角相等并且互相垂直平分每条角平分一角

71、定

1关于中心称的两个形是全等的72、定理2关于中心称的两

个形称点都称中心并且被称中心平分73、逆定理如果两个形的点

都某一点并且被一点平分那么两个形关于

一点称74、等腰梯形性定理等腰梯形在同一底上的两个

角相等75、等腰梯形的两条角相等76、等腰梯

形判定定78、平行等分段定理如果一平行在一条直上截得

的段相等那么在其他直上截得的段

也相等79、推1梯形一腰的中点与底平行的直必平分另一腰

80、推2三角形一的中点与另

一平行的直必平分第三81、三角形中位定理三角形的

中位平行于第三并且等于它的一半82、

梯形中位定理梯形的中位平行于两底并且等于两底和的一

半L=(a+b)4-2S=LXh

83、(1)比例的基本性：

如果a：b=c：d,那么ad=bc

如果ad=bc，那么a：b=c：d

84、(2)合比性：

如果a/b=c/d,那么如土b)/b=(c±d)/d

85、⑶等比性：

如果a/b=c/d=?=m/n(b+d++nW0),

那么(a+c++m)/(b+d++n)=a/b

86、平行分段成比例定理

三条平行截两条直所得的段成比例

87、推

平行于三角形一的直截其他两（或两的延）

所得的段成比例

88、定理

如果一条直截三角形的两（或两的延）所得的段成比例那么

条直平行于三角形

的第三

89、平行于三角形的一并且和其他两相交的直

所截得的三角形的三与原三角形三成比例

90、

定理平行于三角形一的直和其他两（或两的延）相交所构成

的三角形与原三角形相似

91、相似三

角形判定定理1两角相等两三角形相似（

ASA）92、直角三角形被斜上的高分成的两个直角三角形和原

角形相似93、判定定理2两成比例且角相等两三角形相似（

SAS）94、判定定理3

三成比例

两三角形相似（SSS）95、定理

如果一个直角三角形的斜和一条直角与另一个直角三角形的

斜和一条直角

成比例那么两个直角三角形相似

96、性定理1相似三角形高的比中的比与角平分

的比都等于相似比97、性定理2相似三角形周的比等于相似

比

98、性定理

3相似三角形面的比等于相

似比的平方

99、任意角的正弦等于它的余角的余弦任意角的余弦等于它

的余角的正弦

100、任意

角的正切等于它的余角的余切任意角的余切等于它的余角的

正切

、是定点的距离等于定的点

的集合102、的内部可以看作是心的距离小于半径的点的集合

103、的外部可以看作是心的距离大于半径

的点的集合

104、同或等的半径相等

105、到定点的距离等于定的点的迹是以定点心定半径

的106、和已知段两个端点的距离相等的点的迹是着条段的垂

直平分

107、到已知角的两距离相等

的点的迹是个角的平分

108、到两条平行距离相等的点的迹是和两条平行平行且距离

相等的一

条直109、定理不在同一直上的三点确定一个。

110、垂径定理

垂直于弦的直径平分条弦并且平分弦所

的两条弧111、推1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并

且平分弦所的两条弧②弦的垂直平分

心并且平分弦所的两条弧③平分弦所的一条弧的直径垂直平

分弦并且平分弦所的另一条弧

112、推

2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中相等的

圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条

弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应

的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等

于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相

等的圆周角所对的弧也相

等118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3

如果三角形一

边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形

120、定理

圆的内接四边形的对角互补并且任何一个外角都等于它的内

对角

121、①直线L和。0相交

d<r

②直线L和。。相切

d=r

③直线L和。。相离d>rl22、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半

径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1

经过圆心且垂直于切线的

直线必经过切点125、推论2

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切

线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、

弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论

如果两个弦切角所夹的弧相等那么这两个弦切角也相

等130、相交弦定理

圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交

那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线

切线长是这

点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条

割线与圆的交

点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离

d

>R+r

②两

圆外切d=R+r③两圆相交

R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切d=R-r(R

>r)

⑤两圆内含

d

<R-r(R>r)

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n》3)：⑴依次连结各分点所得的多边

形是这个圆的内接正

n边形⑵经过各分点作圆的切线

以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正

n边形

138、定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆

这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于

(n-2)

X180°/nl40、定理正n边形的半径和边心距把正

n边形分成2n

个全等的直角三角形

141、正n边形的面积

Sn=pnrn/2

p表示正n边形的周长142、正三角形面积J

3a/4143

、如果在一个顶点周围有

k个正n边形

的角由于这些角的和应为

360°因此kX(n-2此80

°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144

、弧长计算公式：L=n

兀R/180145、扇形面积公式：S扇形=11兀口2/360=1^/

2146、内公切线长=d-(R-r)

外公切线长=d-(R+r)

三、常用数学公式公式分类

公式表达式乘法与因式分解

a

2

2

元

-b=(a+b)(a-b)

二次方程的解

bb2

4ac

根与系数的关系

l+_2=-b/a_l_2=c/a

2

2a

判别式b-4ac=0

b2-4ac0

b

2—4ac<；0

四、基本方法

1、配方法

2、因式分解法

3、换元法

4、判别式法与韦达定理

元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于RaWO)根

的判别△HZ-4ac5、待定系数法

、构造法运用构造法解题可以使代数、三角、几何等各种数

学知识互相渗

透有利于问题的解决。

7、反证法

8、面积法归纳法或分析法证明平面几何题其困难在添置辅助

线。面积法的

特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来通过运算达到

求证的结果。

9、几何变换法

数学问题的研究中常

常运用变换法把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解

决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素

的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变

换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题可以借助几

何变换法化繁为简化难为易。另一方面也可将变换的观点渗

透到中学数学教学中。几何变换包括：（1）平移；

（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论要求根据一定的关系找出正确答案

的一类题型。选择题的题型构思精巧形式灵活可以比较全面地考

察学生的基础知识和基本技能从而增大了试卷的容量和知识覆盖

面。

填空题是标准化考试的重要题型之一它同选择题一样具有考

查目标明确知识复盖面广评卷准确迅速有利于考查学生的分析判

断能力和计算能力等优点不同的是填空题未给出答案可以防止学

生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题除了具有准确的计算、

严密的推理外还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过

实例介绍常用方法。

1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发运用概念、公

式、定理等进行推理或运算得出结论选择正确答案这就是传统的

解题方法这种解法叫直接推演法。

2）验证法：由题设找出合适的验证条件再通过验证找出正确

答案亦可将供选择的答案代入条件中去验证

找出正确答案此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量

命题时常用此法。

3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设

条件或结论中去从而获得解答。这种方法叫特殊

元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的

选择题根据数学知识或推理、演算把不正确的结论排除余下的结

论再经筛选从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特

点来判断作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方

法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论作详尽的分

析、归纳和判断从而选出正确的结果称为分析法。

以20

温州中考试卷为例：

1.下列各数中最小的数是

()

(A)—1

(B)0

(C)1

(D)

2.方程

4x—1=3的解是

()

(A)x=-1

(B)x=l

(C)x=-2

(D)x=2

3.由

4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示它的左视图是

主视方向

(第3题图)

(A)

(B)

(C

)

(D)

4.若分式的值为零则

x的值是

(

)

(A)0

(B)1

(C)-1

(D)-2

5.抛物线的对称轴是

(

)

(A)直线

X

=1

(B)直线

x

二3

(C)直线

X

=-1(D)直线

=一3

X

6.已知反比例函