【工程经济】关涛 教材精讲班教案 05-第1篇-第1章-第3节-1.3.3-终值和现值计算

1.3.3终值和现值计算

1.一次支付的终值计算(已知P求F)现有一项资金P,年利率i,按复利计算,n年以后的本利和F为多少?(我们前面已经学过)F=P(1+i)n(1+i)n具有这样的功能:能把一定数量的现值P换算成终值F,故叫做一次支付的终值系数,记作(F/P,i,n)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)在(F/P,i,n)这类符号中,括号内斜线上的符号表示所求的未知数,斜线下的符号表示已知数｡它表示在已知P､i和n的情况下求解F的值｡2.一次支付的现值计算(已知F求P)年利率i,按复利计算,n年以后一笔资金𝐹相当于现在的多少钱?(1+i)-n叫做一次支付的现值系数,记作(P/F,i,n)｡于是,上式可以表示成:P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)此公式实际上回答了这样一个问题:未来的一笔钱相当于现在的多少钱｡这个过程叫做贴现或折现,i叫做贴现率或折现率｡例:某人希望所投资的某个项目5年末有10000元资金,年利率i=8%,复利计算,现在需一次投入多少?第一步,本题是已知F,求P第二步,应该使用公式第三步,根据题意,F=10000元,i=8%,n=5第四步,把数值带入公式,得出(请拿出计算器):3.等额支付系列的终值的计算(已知A求F)如果从第一年年末开始,每年年末都朝某储蓄机构存入A元,连续存n年｡如果年利率为i,复利计息,到n的年末能够取出的本利和是多少钱?注意在这个题目中,第一个A发生在第一期的期末,最后一个A和F同时发生｡见下图｡等额支付求终值的现金流量图

为了解决这个问题,我们有下面的式子:这个式子是一个等比数列,套用初中学习过等比数列的求和公式(你可能已经忘记了这个公式,但是没有关系,这个过程我们不需要掌握),我们可以得出:这就是等额支付系列的终值公式｡叫做等额系列支付的终值系数,记作｡于是,上式可以表示成:例:某投资人若5年内每年末存10000元到某储蓄机构,年利率8%,按照复利计算,问5年末本利和为多少?第一步,本题是已知A,求F第二步,应该使用公式第三步,根据题意,A=10000元,i=8%,n=5第四步,把数值带入公式,得出(请拿出计算器):4.偿债基金的计算(已知F求A)偿债基金是为了未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的资金,也就是为使等额支付系列终值达到既定金额的年金数额｡根据等额支付系列终值计算公式逆运算,即可得到偿债基金计算公式为:5.等额系列支付的现值计算(已知A求P)如果有一台机器,每年年末都可以产生净收益A元,可以连续产生收益n年｡如果年利率为i,复利计算,这台机器的当前价值为多少?注意在这个题目中,第一个A依然发生在第一期的期末,P在第一期的期初,也就是“现在”发生｡见下图｡为了解决这个问题,我们有下面的式子:这个式子也是一个等比数列,套用初中学习过的等比数列的求和公式,我们可以得出:这就是等额支付系列的现值公式｡叫做等额系列支付的现值系数,记作:于是,上式可以表示成:6.资金回收计算(已知P求A)资金回收是指现在投入一笔资金,在资金时间价值作用下,一定期限内每年年末等额回收一笔资金,使收回的资金总额等于现