【工程经济】关涛 教材精讲班教案 02-第1篇-第1章-第1节-1.1.2-利息的计算

1.1.2利息的计算(一)单利:利不生利所谓单利是指在计算利息时,无论是第几期,均用最初本金来计算,而不将先前的利息计入本金,即“利不生利”｡本金(也就是现值)为P,利率为i,按照单利计算,n年后,利息为:I=P×i×n=Pin (公式1.1)本利和(也就是终值)为:F=P+I=P+Pin=P(1+ni)(公式1.2)单利没有反映资金随时间在增值的概念｡在工程经济中,单利常用于短期投资或者短期贷款｡(二)复利:利生利所谓复利是指在计算某一计息周期的本利和时,其先前周期上所累积的利息也进入本金,从而计算利息,即“利生利”､“利滚利”｡其表达式如下:Ft=Ft−1(1+i)本金(也就是现值)为𝑃,利率为i,1年后,本利和(也就是终值)为:F1=P(1+i)到了第2年年初,本金就不在是P,而是P(1+i),于是第2年年末的本利和为:F2=P(1+i)2到了第3年年初,本金就是P(1+i)2,于是,第三年年末的本利和是:F3=P(1+i)3｡……以此类推,第n年年末的本利和是:F=P(1+i)n概括的说,如果本金为P,利率为i,按照复利计算,n年后的本利和(终值)为:F=P(1+i)n(公式1.3)这n年所获得利息为:I=F-P=P(1+i)n-P(公式1.4)复利计算和单利计算结果的比较:同一笔借款,在利率和计息周期均相同的情况下,用复利计算出的利息金额要比单利计算出的利息金额多｡并且,本金越大,利率越高,计息周期越多,两者的差距就越大｡在工程经济分析中,一般采用复利计息方式计算｡根据一个计息周期的时间长短,复利计算有间断复利和连续复利之分｡按期(年､半年､季､月､周､日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利),按瞬时计算复利的方法称为连续复利｡在实际使用中采用间断复利｡经典例题单利与复利:几个比较难的例子甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元,按季计算并支付利息,季度利率1.5%,则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为()万元｡A.6.00B.6.05C.12.00D.12.27答案:C某企业年初从银行借款1000万元,期限3年,年利率5%,银行要求每年末支付当年利息,则第3年末需偿还的本息和是()｡A.1050.00B.1100.00C.1150.00D.1157.63答案:A

【2021年真题】某公司年初借入资金1000万元,期限3年,按年复利计息,年利率10%,到期一次还本付息｡则第三年末应偿还的本利和为()万元｡A.1210 B.1300 C.1331 D.1464答案:C

某施工企业向银行借款250万元,期限2年,年利率6%,半年复利计息一次,第二年还本付息,则到期企业需支付给银行的利息为()万元｡A.30.00 B.30.45C.30.90 D.31.38答案:D

现在存款8000元,年利率5%,每个季度复利一次｡问5年末的本利和与完全按照单利计算的本利和相差()｡A.210.25 B.240.68 C.256.30 D.266.70答案:C计算题4部曲(四步解题法