2021年八年级下册数学期末模拟卷（四）（解析版）(一)

2021-2021学年苏科版八年级下学期期末模拟卷（四）

参考答案与试题解析

挑选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2021秋•江油市期末）下列图形中既是轴对称图形，又是中间对称图形的是（）

【考点解析】根据轴对称图形与中间对称图形的概念判断即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中间对称图形；

8、不是轴对称图形，是中间对称图形；

C、是轴对称图形，是中间对称图形；

。、是轴对称图形，不是中间对称图形；

故选：C.

【点睛】本题考查的是中间对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合，中间对称图形是要寻找对称中间，旋转180度后两部分重合.

2.（2021春•高淳区期末）分式上2的值为0,则x的值为（）

x+2

A.-2B.2C.0D.±2

【考点解析】直接操纵分式的值为零则x-2=0,进而得出答案.

【解答】解：•.•分式上工的值为0,

x+2

.*.x-2=0,

解得：x=2.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了分式的值为零的前提，正确分式的值为零的前提是解题关键.

3.（2021海模拟）要使二次根式VT万有意义，字母x的取值必须满足的前提是（）

A.x.AB.%,1C.x>\D.x<\

【考点解析】二次根式的被开方数是非负数，即%-1..0,通过解不等式求得x的取值范畴.

【解答】解：根据题意，得

1..0,

解得，x.l；

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的前提.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意

义.

4.（2021春•张家港市期末）一只蚂蚊在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全一

样，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）

1445

a

A.2-B.-59-9-

【考点解析】起首确定在阴影的面枳在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部

分的概率.

【解答】解：•.•正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

.•.当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为

9

故选：C.

【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的常识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

5.（2021春•泰州期末）参加把分式三中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

x-y

A.不变B.缩小2倍C,扩大2倍D.扩大4倍

【考点解析】直接操纵分式的性质化简得出答案.

【解答】解：把分式咕中的x和y都扩大为原来的2倍，

则原式可变为：出殳=业，

2x+2yx+y

故分式的值扩大2倍.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了分式的根基性质，正确化简分式是解题关键.

6.（2021春•徐州期末）对于反比例函数y=2下列说法错误的是（）

X

A.它的图象分布在第一、三象限

B.它的两支图象关于原点对称

c.当项</<o时，则必<y<o

D.y随x的增大而减小

【考点解析】当人>0,双曲线的两支分别位于第一、第二象限，在每一象限内y随x的增大而减小,

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一解析即可.

【解答】解：A、•.•反比例函数y=9中，6>0,，此函数图象在一、三象限，故本选项正确；

B、•.•反比例函数y=&的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；

X

C、•・,反比例函数y=9在每一象限内，y随x的增大而减小，.,.当与</<0时，则故本

x

选项正确；

D、・・•反比例函数y=9的图象在，三象限，.•.在每一象限内，y随N的增大而减小，故本选项

x

错误.

故选：D.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.

7.（2021春•梁溪区期末）关于x的方程生二1一上=0有增根，则机的值是（）

X—1X—1

A.2B.-2C.1D.-1

【考点解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公

分母X-1=0,所以增根是x=l,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【解答】解：方程两边都乘（x-l）,得

m-l—x=0,

•.•方程有增根，

最简公分母x-1=0.即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=2.

故选：A.

【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤:

①确定增根的值：

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

8.（2021春•漂水区期末）如图，在AABC中，BF平分ZABC,于点F,。为的中点,

毗邻D尸耽误交AC于点E.若A8=8,8c=14,则线段理■的长为（）

A.2B.3C.5D.6

【考点解析】耽误质交8c于G,证明必=根据全等三角形的性质得到8G=A8=8,

AF=FG.求出GC.根据三角形中位线定理计算即可.

【解答】解：耽误"'交3c于G.

在ABE4和MAG中,

ZABF=ZGBF

BF=BF

ZAFB=ZGFB=90°

MFA=ABFG(ASA)

：.BG=AB=8.AF=FG,

..GC=BC-BG=6y

・；AD=DB、AF=FG9

:.DF//BC,由AD=D?、

/.AE=EC,

\AF=FG,AE=EC,

:.EF=-GC=3,

2

故选：B.

【点睛】本题考查的是二角形中位线定理、全等三角形的判断和性质，掌握三角形的中位线平行于第

三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

9.（2021春•惠城区期末）下列前提中，不能判断四边形/WQ是平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,ZB=ZD

C.AB//CD,AD=BCD.ABI/CD,AB=CD

【考点解析】根据平行四边形的判断方式一一判断即可解决问题.

【解答】解：A、\AB=CD,AD=BC,

.•・四边形ABCD是平行四边形，

故A可以判断四边形钻8是平行四边形；

B、VAB//CD,ZB+ZC=180°,

vZB=ZD,

.•.ZD+NC=180。，

:.AC//BD,

四边形ABC。是平行四边形，

故8可以判断四边形MC。是平行四边形；

C、.AB//CD,AD=BC.

四边形458大概是平行四边形，有大概是等腰梯形.

故。不可以判断四边形/WCD是平行四边形

D、-.-ABUCD.AB=CD.

.•.四边形ABCD是平行四边形，

故。可以判断四边形舫CD是平行四边形;

故选：C.

【点睛】本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判断方式：两组对边分别平行

的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线彼此

平分

的四边形是平行四边形.属于中考常考题型.

10.（2021春•洪泽区期末）如图，正比例函数x=-2x的图象与反比例函数%=A的图象交于A、8两

X

点点C在X轴负半轴上，AC=AO,AACO的面积为8.则%的值为（）

V

A.-4B.-8C.4D.8

【考点解析】作A0_Lx轴7O,如图，操纵等腰二角形的性质得比＞=8.设A（〃?，-2机）（机＜0）,

则OB=—2加，AD=^2m.操纵三角形面积公式得至ljLG2m）4-2a）=8.解得m=一2,

从而得到A

点坐标，然后操纵待定系数法求反比例函数解析式.

【解答】解：作ADLx轴于D如图，

\*AB=AO,

..BD=OD,

设A(k-2m)(/7t<0),则OB=-2m,AD=-2m,

•・・AA8O的面积为8.

/.g・(—2，〃)《-2m)=8,解得m=-2,

A(—2,4),

把A(-2,4)代入得无=—2x4=-8,

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是谙练掌握待定系数法，学会用分

割法求三角形的面积，属于中考常考题型.

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

II.（2021春•赣榆区期末）若最简二次根式&7T与人能合并成一项，则。=—.

【考点解析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数一样，可得关

于。的方程，根据解方程，可得答案.

【解答］解：&=20,

由最简二次根式^/^R与布能合并成一项，得

<7+1=2.

解得a=l.

故答案为：1.

【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数一样的二次

根式称为同类二次根式.

12.（2021春•东海县期末）分式」，-1,'的最简公分母是—.

x2x3x

【考点解析】根据最简公分母的定义求解.

【解答】解：分式1,—,，的最简公分母是6x.

x2x3x

故答案为6x.

【点睛】本题考查了最简公分母：平常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次累的积作公分母,

如许的公分母叫做最简公分母.

13.（2021春•江都区期末）已知工-1=2,则代数式2*二二2二2｝的值是_.

yxx-xy-y

【考点解析】已知等式左边通分并操纵同分母分式的减法法则计算，得到x-y与孙的关系式，原式变

形后世入计算即可求出值.

【解答】解：由工一L=3=2,得到x—y=2肛，

yxxy

则原式二理=%二型=1,

x-y-xy2xy-xy

故答案为:1

【点睛】此题考查了分式的值，谙练掌握运算法则是解本题的关键.

14.（2021春•张家港市期末）矩形43co的对角线AC与即订交于点O,皮）=4,M,N分别为

AD,OD的中点，则的长度为.

【考点解析】由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=4,即可得04=2,在

AA8中，MN为的中位线，由此可求的MN的长.

【解答】解：•.•四边形ABCD为矩形，

.•.3£>=AC=4,

又因为矩形对角线的交点等分对角线，

.•.04=2.

又在AAOD中，M.N分别为AD,。口的中点，

:.MN为AAOB的中位线，

:.MN=-OA=1,

2

故答案为：1.

【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键谙练是证明出MN是AAOB的

中位线，并机动运用.

15.(2021春•高淳区期末)反比例函数y=图象上三点的坐标分别为A(-l，x),8(1,%),C(3,%),

X

则%，为，丫3的大小关系是(用“>”毗邻)

【考点解析】可以把4TX),8(1,%)，C(3,yJ分别代入反比例函数y中，求出由1由又%、%、

X

%,再进行对照得出答案，

也可以根据反比例函数的图象和性质，进行判断，先确定这三个分别位于哪个象限，再依据反比例函数

的增减性进行判断.

【解答】解：反比例函数>=-工图象在二、四象限，

X

点A在第二象限，y,>0,

点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以丫2<%<°，

是以，必<%<°<%，即：y,>0>>y,.

故答案为：乂>%>%.

【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特点、反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性

是解决问题的前提.

16.（2021春•泰州期末）已知关于x的方程型Y=i的解是负值，则〃的取值范畴是________.

x+2

【考点解析】示意出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出。的范畴即可.

【解答】解：方程生心=1,

x+2

去分母得：2x-a=x+2,

解得：x=a+2,

由分式方程的解为负值，得到a+2v0,且a+2-2,

解得：a<—2\\.a

故答案为：〃<-2且aw-4

【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，谙练掌握运算法则是解本题的关键.

17.（2021春•天宁区校级期末）小明同学在一样的前提下做了某种作物种子发芽的尝试，成果如下表

所示

种子数（个）100200300400500

发芽种子数（个94187282377470

）

由此预计这种作物种子发芽率约为.（精确到0.01）

【考点解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的不乱值可以作为概率的预计值，即次数越多的

频率越接近于概率.

【解答】解：•.•察看表格，发觉大量重复试验发芽的频率逐渐不乱在0.94左右，

该作物种子发芽的频率为0.94,

故答案为：0.94.

【点睛】此题考查操纵频率预计概率，大量反复试验下频率不乱值即概率.用到的常识点为：频率=所

求情况数与总情况数之比.

18.（2021春•梁溪区期末）如图，在菱形中，ZABC=120°,将菱形折叠，使点A恰好落在对

角线BD上的点G处（不与3、。重合），折痕为£F,若BC=4,BG=3,则GE的长为.

【考点解析】根据菱形的性质、折叠的性质，以及NABC=120。.可以得到A4BDABCD都是等边三

角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出MGESADFG,对•应边成比例，设AF=x、

AE=y,由比例式列出方程，解出y即可.

【解答】解：•.•菱形ABCZ）中，ZABC=120°.

:.AB=BC=CD=DA,ZA=60°.

.-.AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4.

ZADB=ZABD=6O°.

由折叠得：AF=FG,AE=EG.ZEGF=ZA=60°,

ZDFG+ZDGF=180°-60°=l20°,ZBGE+4DGF=180°-60°=l20°,

:.ZDFG=ZBGE.

;.^BGEs^DFG、

.BGBEEG

而一而一而，

i^AF=x=FG,AE=y=EG,则：D尸=4—x,BE=4-y,

即：2_=匕=2

4-x1X

当二-=2时,4y

即:x=——

4-xx3+y

当一时,

即:x=y

4-y

.4yy

3+y4-y

13

解得：x=0舍去,

故答案为：-

5

【点睛】考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判断和性质以及分式方程等常识，根据折叠和

菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键.

三.解答题（共9小题，共66分）

19.（5分）（2021春•江都区期末）计算:

（1）（6^15——（3^^—4^^）

/-5、

⑵（77/4-2------）x2--m---4-

tn-2.m-3

【考点解析】（1）原式化筒后，去括号合并即可得到成果;

（2）原式括号中两项通分并操纵同分母分式的减法法则计算，约分即可得到成果.

【解答】解：（1）原式=126一2收-75+20=116；

（2）原式=，+观加二2二5.2（〃?-2）=（加+3）（加二3）,2（〃?-2）=物+3）=2m+6・

根一2m-3m-2m-3

【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及分式的混合运算，谙练掌握运算法则是解本题的关键.

20.（5分）（2021春•东海县期末）解下列方程：

/八3x+25

（1）----------=-------

x-1x-1

（2）x-^2=1―—―

2%—11—2%

【考点解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得

到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解.

【解答】解：（1）去分母得：3x+2=5,

解得：x=l.

经检验x=l是增根，分式方程无解;

(2)去分母得：x=2x-l+2,

解得：x=-l.

经检验x=-l是分式方程的解.

【点睛】此题考查领会分式方程，谙练掌握运算法则是解本题的关键.

先化简再求值（W+a2-2a+1、

21.（6分）（2021春•高淳区期末）其中-2

a-\

【考点解析】先算括号里面的加法,再将除法转化为乘法,将成果化为最简，然后把”的值代入进行

计算即可.

【解答】解：原式磊*

1tz-La-\

=[r----+----]•----

a+\a+\a

aa-]

。+1a

=—2时，原式=—^~~-=3.

-2+1

【点睛】此题考查了分式的混合运算-化简求值，谙练掌握运算法则是解本题的关键.

22.（6分）（2021春•梁溪区期末）全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为领会公民“两会民生

话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市民，并对调查成果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的

统计图表.

调查成果频数分布表

组别焦点话题频数（人

数）

A食品安然80

B教诲医疗m

C就业养老n

D生态环保120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：机=,«=,扇形统计图中E组所占的百分比为%；

（2）我市人口现有650万，请你预计其中关注。组话题的市民人数.

调查结果扇形统计图

【考点解析】（1）先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以8组对应百分比可得加的值,

由各组人数之和等于总人数可得”的值，末了依据百分比概念可得E组对应百分比；

（2）总人数乘以样本中对应的百分比可得.

【解答】解：（1）•.•被调查的总人数为80+20%=400.

.•.w=400xl0%=40.n=400-（80+40+120+60）=100,

扇形统计图中E组所占的百分比为—xl（X）%=15%,

400

故答案为:40^100、15；

（2）预计其中关注。组话题的市民人数为650x1^=195（万人）.

400

【点睛】本题考查频数（率）分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从统计图表中获取有效信息是解题的

关键.也考查了用样本预计总体.

23.（6分）（2021•陇南）已知矩形/1BCD中，E是AD边上的一个动点，点、F,G,H分别为BC,

BE,CE的中点.

(1)求证：NBGF三kFHC;

(2)设AZ)=a,当四边形£GW是正方形时，求矩形ABCD的面积.

【考点解析】(1)根据三角形中位线定理和全等三角形的判断证明即可；

(2)操纵正方形的性质和矩形的面积公式解答即可.

【解答】解：毗邻所，(1)・.•点F,G,H分别为BC,BE.CE的中点,

S.FH//BE.FH=-BEFH=BG,

2y

；,NCFH=NCBG、

•・・BF=CF,

:.ABGF=AFHCy

(2)当四边形成才H是正方形时，毗邻G”，可得：EF上GH且EF=GH,

AED

•.•在ABEC中，点G,H分别为BE,CE的中点,

:.GH=-BC=-AD=-a,且G”//BC,

222

：.EFVBC,

-.AD//BC,ABYBC.

:.AB=EF=GH=-a.

2

二.矩形AfiCD的面积==

22

【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判断和正方形的性质解答.

24.（8分）（2021春•徐州期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村筹划在荒坡上种树1200

棵，因为青年志愿者支援，现实天天种树的棵树是原筹划的L5倍，成果提前4天完成任务，原筹划

天天种树几棵？

【考点解析】设原筹划天天种树x棵.根据工作量=工作效率x工作时间列出方程，解答即可

【解答】解：

设原筹划天天种树》棵.

由题意，得剪_幽=4

x1.5x

解得，x=100

经检验，x=100是原方程的解.

答：原筹划天天种树100棵.

【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解析题意，找到符合的等量关系是解决问题的关键.工程类

问题主要用到公式：工作总量=工作效率x工作时间.

25.（8分）（2021春•赣榆区期末）已知反比例函数y="（/为常数，4/0）的图象经由点A（2,3）.

X

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点8（7,6）,C（3,2）是否在这个函数的图象上，并说明来由；

（3）当时，求y的取值范畴.

【考点解析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得女的值.

（2）只要把点8、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象

上;

（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题.

【解答】解：（1）•.•反比例函数y=&的图象经由点A（2,3）,

X

把点A的坐标（2,3）代入解析式，得3=-,

2

解得k=6.

这个函数解析式为y=-

(2)分别把点B,C的坐标代入y=2

可知点8的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，

点8不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.

(3)•当x=-3时，y=-2,当x=-l时，，y=-6,

又由4>0知，在x<0时，y随x的增大而减小，

当一3cx〈一1时，-6<y<-2.

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点

的坐标特点.用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.

26.(10分)(2021春•海陵区校级期末)如图，在A43c中，。、E、尸分别为各边的中点，BH

是AC边上的高.

(1)求证：四边形Z58EF是平行四边形；

(2)求证：ZDFE^ZDHE.

DB

【考点解析】（1）根据三角形中位线定理得到OF//5C,EF//AB,得至“DF//3E,EFHBD.于

是得到结论；

（2）根据平行线的性质得至lJ/4=N£fW,根据垂直的定义得至IJNAH4=9O。，得到

ZEFH=ZFHD,同理，NC=NCHE,根据平角的定义即可得到结论.

【解答】证明：（I）・・・0、E、尸分别为各边的中点，

产和£F是A4BC的中位线，

/.DF//BC,EF//AB.

:.DF//BE,EF