年辽宁省中考数学综合证明题(无答案)

2016年辽宁省中考数学综合证明题(无答案)2016年辽宁省中考数学综合证明题(无答案)2016年辽宁省中考数学综合证明题(无答案)第第#页2016年辽宁省中考数学综合证明题(无答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年辽宁省中考数学综合证明题(无答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016年辽宁省中考数学综合证明题(无答案)的全部内容。1.（2016锦州）阅读理解:问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时,如图1，在△ABC中，AB=AC,点P为底边BC上的任意一点,PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD+PE的定值.在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路:我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置,如图2,将点P移动到底边的端点B出，这样，点P、D都与点B重合,此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE。因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图3)，证明PD+PE=BF即可.请利用上述搜索定值问题的思路，解决下列问题：如图4,在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F,过点F作FH⊥BD，垂足为H。（1)试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图5中画出图形并直接写出结论；(3）如图6所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，∠ADB=EMBEDEquation.3，其它条件不变,请直接写出EH与CD的数量关系。2.（2016阜新）.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE。(1）如图1,求证:△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB。①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）。3。(2016本溪)．已知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M．（1）如图①,当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是_______;（2）如图②，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)如图③，若EMBEDEquation.DSMT4,点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP的面积．4.(2016盘锦）。已知：△ABC是等边三角形,点E在直线AC上，连接BE，以BE为边做等边三角形BEF,将线段CE绕点C顺时针转60°,得到线段CD，连接AF、AD、ED。（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：△BCE≌△ACD；（2）如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；（3）如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是,请证明你的结论;如果不是，请说明理由.5.（2016辽阳）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B,D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°。若点F落在线段BD上，则线段FE与线段FD的数量关系为。若点F不在线段BD上,(1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立,请说明理由。若点C，E,G三点在同一条直线上，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系。6.(2016朝阳）．小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1,点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°,∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】(1）如图2，P为△ABC内一点,∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2)如图3，△ABC中，AC=6,BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．7.（2016大连）．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E,求证:BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC,垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．(1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点,E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长;（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．8.（2016丹东）．如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点，连接AE、BD．(1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）,得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明;若不成立，请说明理由;（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC,CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系,并加以证明．9。(2016抚顺）．如图，在△ABC中,BC＞AC，点E在BC上,CE=CA,点D在AB上,连接DE,∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证:FA=DE;②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b,当∠ACB=120°时,三条线段DE,AD，CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论．10。（2016葫芦岛）．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E在AC上（且不与点A，C重合)，在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°，DE=CE,连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1)请直接写出线段AF，AE的数量关系;（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时,如图②，连接AE，请判断线段AF,AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化,请说明理由．11.(2016铁岭)。如图1，△AOB≌△COD,延长AB,CD相交于点E.（1）求证:DE=BE;(2)将两个三角形绕点O旋转，当EMBEDEquation.3AEC=90°时（如图2），连接BC,AD，取BC的中点F,连接EF,则线段EF，AD的数量关系为，位置关系为；（3）将图2中的线段EB，ED同时绕点E顺时针方向旋转到图3所示位置，连接AD，BC，取BC的中点F，连接EF.请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。12。(2016沈阳)．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D,点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1)如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．13。（2016营口）．已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC