第二章 分式与分式方程 综合测试

第二章分式与分式方程单元测试一、选择题(每小题5分，共30分)1.要使分式1x+2有意义，x的取值应满足()A.x≠0 B.x≠-2 C.x≥-2 D.x＞-22.下列从左到右变形正确的是()A.ab=acbc 3.已知b>a>0,下列选项正确的是()A.ab<a−1b−1 4.已知关于x的分式方程2x−mx−1−3A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 5.由1+c2+c−12值的正负可以比较A=1+cA.当c=-2时,A=12 C.当c<-2时,A>12 6.商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比.现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙.若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为()A.50元/千克 B.60元/千克 C.70元/千克 D.80元/千克二、填空题(每小题5分，共15分)7.已知关于x的方程xx−5=3−a8.若正数a,b,c满足abc=1,a+1b9.一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14,第4次倒出的水量是14升的1三、解答题(共55分)10.解方程:11x−2=11.先化简a212.阅读下面材料，解答后面的问题.解方程：x−1解：设y=x−1x,经检验，y=±2都是方程y−4y=0x−1x=−2,解得x=13上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：(1)若在方程x−14x−xx−1=0(2)若在方程x−1x+1−4x+4x−1=0(3)模仿上述换元法解方程x−113.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人.(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务?14.定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”.例如，分式3x+1与3x(1)分式10x3+2x与______________(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式2xx+y2(3)若分式aa+4b2

第二章分式与分式方程单元测试参考答案1.B【解析】∵分式1x+22.D【解析】:ab或除以同一个不等于0的数或整式，分式的值不变，∴B，C选项均错误.3.C【解析】A选项,由b>a>0,得b-a>0,b-1不能确定符号，故ab−abb−1不能确定符号，故A错误，不符合题意.B选项,由b>a>0,得a-b<0,b+1>0,故ab−a+1b+1=ab+1−ba+14.C【解析】方程两边同时乘(x-1),得2x-m+3=x-1,解得x=m-4.∵x为正数,∴m-4>0,解得m>4.∵x≠1,∴m-4≠1,即m≠5,∴m的取值范围是m>4且m≠5.5.C【解析】1+c2+c−12=c4+2c当c=-2时,2+c=0，A无意义，故A选项错误，不符合题意；当c=0时,c6.B【解析】设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为(x+40)元/千克，“什锦糖”甲的单价为12x+x+40元/千克，“什锦糖”乙的单价为2÷17.-5【解析】xx−5=3−a8.1125【解析】∵abc=1,a,b,c都为正数,∴ab=∴b+ab=17.②由①②解得ab=2529.nn+1【解析】由题意，得110.【解】(1)去分母,得1=x-1-3x+6.移项、合并同类项,得2x=4.解得x=2.经检验x=2是增根，因此原分式方程无解.(2)去分母,得x²-3x+3=x²-x.移项、合并同类项，得2x=3.解得x=经检验x=311.【解a====∵a-2≠0,a+1≠0,∴a≠2,a≠-1,∴当a=-2时,原式=12.【解】(1)将y=x−1x代入原方程，则原方程化为y(2)将y=x−1x+1代入方程，则原方程可化为y−(3)原方程化为x−1x+2−x+2x−1=0.y²-1=0,解得y=±1,经检验,y=±1都是方程y−1①当y=1时,x−1x+2②当y=-1时,x−1x+2=−1,解得x=−综上所述，原分式方程的解为x=−13.【解】(1)设当前参加生产的工人有x人.由题意可得168经检验x=30是原分式方程的解，且符合题意.答：该厂当前参加生产的工人有30人.(2)每人每小时完成的数量为16÷8÷40=0.05(万剂).设还需要生产y天才能完成任务.由题意可得4×15+(30+10)×10×0.05y=760.解得y=35,∴35+4=39(天).答：该厂共需要39天才能完成任务.1