3.2 中位数与众数 同步练习

第三章数据的分析2中位数与众数基础过关全练知识点1中位数1.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()投中次数678910人数33211A.5.7,7 B.6.4,7.5 C.7.4,7 D.7.4,7.52.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为____________.3.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____________.知识点2众数4.某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是___________分.5.一组数据1、-1,3,x、4,它有唯一的众数是4,则这组数据的中位数是__________.6.小亮将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩27283028292928第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为____________.知识点3平均数、中位数与众数的综合7.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是()A.6,7 B.7,7 C.5,8 D.7,88.已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是____________.易错点在求中位数时忽略排序而致错9.在一次英语口试中，10名学生的成绩(单位：分)分别为80,70,90,100,80,60,80,70,90,100，则这次英语口试中，这些学生成绩的中位数是___________分.能力提升全练1.小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32,20,22,30,,36,则这组数据的平均数是_，众数是_.小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27，则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是()A.20,20 B.22,22 C.24,24 D.30,302.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在()A.区域①② B.区域①③ C.区域①④ D.区域③④3.两组数据：3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为__________.4.若一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x的值有________个.5.七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：最小值中位数众数平均数267m其中小陈同学投中了4个，下列推断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5.所有正确推断的序号是_____________.6.中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中被一一实现.为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛，两个班各选出的10名选手的复赛成绩(满分为100分)如图表所示：九(1)班 九(2)班成绩（分）人数702802851902953请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)九(1)班这10名选手复赛成绩的众数为_________分，九(2)班10名选手复赛成绩的中位数为___________分；(2)求九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数；(3)请估计这两个班中，哪个班的学生演讲能力更强一些?(至少从一个角度说明合理性)

第三章数据的分析2中位数与众数参考答案基础过关全练1.C【解析】这10人投中次数的平均数为6×3+7×3+8×2+9+1010=7.4,2.165cm【解析】由题意可知把15名运动员的成绩按照从低到高排列，第8名运动员的成绩是165cm,∴中位数是165cm.故答案为165cm.3.5【解析】∵某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7,这组数据的平均数是5,∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3,∴这一组数据从小到大排列为3,4,4,5,6,6,7,∴这组数据的中位数是5.4.70【解析】由统计图可得这次竞赛成绩的众数是70分，故答案为70.5.3【解析】因为数据1,-1,3,x,4唯一的众数是4，所以x=4.将这组数据按从小到大的顺序重新排列为-1,1,3,4,4,所以中位数是3.6.29【解析】∵前7次体育模拟测试成绩中，27分和30分各出现了1次，28分出现了3次，29分出现了2次，这8次成绩的众数不止一个,∴第8次测试的成绩为29分,∴a=29.7.B【解析】由折线统计图可得投篮成绩为3的有2人，投篮成绩为5的有4人，投篮成绩为6的有3人，投篮成绩为7的有6人，投篮成绩为8的有3人，投篮成绩为9的有2人，∴这次比赛成绩的中位数为第10和第11位同学的平均成绩，即为(7+7)÷2=7，众数为出现次数最多的，即为7.故选B.8.5【解析】9.80【解析】将10名学生的成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列为60,70,70,80,80,80,90,90,100,100,此组数据个数是偶数,所以这些学生成绩的中位数是(80+80)÷2=80(分).能力提升全练1.B【解析】根据题意知被墨迹覆盖的数据为27×6-(32+20+22+30+36)=22,所以重新排列这组数据为20,22,22,30,32,36,则这组数据的众数为22，故选B.2.B【解析】最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①②,则0~100km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③④,则0~100km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意.3.3【解析】由题意得3+a+b+5=3×4,a+4+2b=3×3,解得a=3,4.3【解析】①将这组数据从大到小排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么这组数据的中位数是(8+x)÷2,平均数为(10+8+x+6)÷4.因为数据10,8,x,6的中位数与平均数相等,所以(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4,解得x=8，且位置与8对调，不影响结果，符合排列顺序.②将这组数据从大到小排列为10，8，6，x，则中位数是(8+6)÷2=7,此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7,解得x=4,符合排列顺序.③将这组数据从大到小排列为x，10，8，6，则中位数是(10+8)÷2=9,此时平均数是(10+图可8+x+6)÷4=9,解得x=12,符合排列顺序.综上,x的值为4或8或12,共3个.故答案为3.5.①④【解析】因为中位数为6，众数为7，所以大于6的数中，可能有两个是7，一个是9，符合题意，故①正确；当七个人投中球的个数为2,4,6,6,7,7,7时,也符合题意,故②错误;当七个人投中球的个数为2,4,5,6,7,7,10时，这七个数据之和最大，最大值为41，故③错误；当七个人投中球的个数为2，2，4，6，7，7,7时,平均数为5,故④正确.6.【解】(1)九(1)班复赛成绩出现次数最多的是95分，所以众数是95分，九(2)班复赛成绩处于中间的两个成绩是85分和85分，所以中位数是85分.故答案为95,85.(2)九(2)班复赛成绩的平均数为(65+75×3+85×3+90×2+95)÷10=82(分),所以九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数是82分.(3)角度一:九(1)班成绩的平均数为(70×2+80×2+85×1+90×2+95×