13.3.3 图形变换与全等三角形 同步练习

第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第三课时图形变换与全等三角形基础过关全练知识点5图形变换与全等三角形23.如图，已知AB=AD，AE=AC，∠1=∠2，∠BAC=∠B，∠C=40°，则∠ADE的度数为()A.70° B.60° C.50° D.40°24.(2023湖北潜江月考)如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是()A.BF=EC B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DFE25.(2023天津七中期末)如图，已知∠A=∠D，AB=DB，点E在AC边上，∠AED=∠CBE，AB和DE相交于点F.求证：△ABC≌△DBE.26.(2023安徽阜阳颍泉期中)如图，以△ABC的边AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AE=AB，AC=AD，CE与BD相交于点M，∠EAB=∠CAD=α.(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)直接写出∠EMB=________________.(用含α的式子表示)能力提升全练27.(2022江苏扬州中考)如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是()A.AB，BC，CA B.AB，BC，∠B C.AB，AC，∠B D.∠A，∠B，BC28.(2022河北滦南期中)如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件后，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是()A.BC=BD B.∠C=∠D C.∠CBE=∠DBE D.AC=AD29.(2022河北石家庄四十二中第一次月考)王强同学用10块高度都是2cm的相同的长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______________cm.

30.(2022江苏淮安中考)已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD=CF，AB=DE，∠BAC=∠EDF.求证：∠B=∠E.31.(2022湖南益阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≌△ABC.32.(2023河北唐山九中月考)学习了“全等三角形”后，王老师给同学们布置了一个任务：请设计一个方案，测量出如图所示的零件的厚度x，并说明方案的可行性.(测量数据可以用字母表示，例如a，b等)33.(2020河北中考，22节选，)如图，点O为AB的中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD.以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.(1)求证：△AOE≌△POC；(2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由.34.(2023四川苍溪期末)如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s).(1)求证：AB∥DE；(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示)；(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.素养探究全练35.(2023北京三十五中期中)问题提出：(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，△ABC中，AC=7，BC=9，AB=10，P为AC上一点，当AP=___________时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；

问题探究：(2)如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2，AC=6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则AD的长度为_____________；

问题解决：(3)如图3，在四边形ABED中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，且0°<∠BCE<90°.△ACD与△BCE是偏等积三角形吗?请说明理由. 图1 图2 图3

第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第三课时图形变换与全等三角形答案全解全析基础过关全练23.A∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠CAB=∠EAD，在△EAD和△CAB中，AE=AC,∠EAD=∠CAB∴△EAD≌△CAB(SAS)，∴∠B=∠ADE，∵∠BAC=∠B，∠C=40°，∴∠B=70°，∴∠ADE=70°.故选A.24.BA.∵BF=EC，∴BF-FC=EC-FC，即BC=EF，由SAS可以判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B.由SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C.由ASA可以判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D.由AAS可以判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意.故选B.25.证明∵∠A=∠D，∠AFE=∠BFD，∴∠DBF=∠AEF，又∵∠AED=∠CBE，∴∠DBF=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC.在△ABC和△DBE中，∠A=∠D,∴△ABC≌△DBE(ASA).26.解析(1)证明：∵∠EAB=∠CAD，∴∠EAC=∠BAD.在△AEC和△ABD中，AE=AB,∴△AEC≌△ABD(SAS).(2)设AB交CE于点L(图略).∵△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∴∠EMB=∠ELB-∠ABD=∠ELB-∠AEC=∠EAB=α.故答案为α.能力提升全练27.CA.利用三角形三边对应相等，两三角形全等，可确定三角形的形状，故此选项不合题意；B.利用三角形两边及其夹角对应相等，两三角形全等，可确定三角形的形状，故此选项不合题意；C.知道AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D.利用三角形的两角及其中一个角的对边相等，两三角形全等，可确定三角形的形状，故此选项不合题意.故选C.28.AA.不能判定△ABC≌△ABD；B.用AAS能判定△ABC≌△ABD；C.∵∠CBA+∠CBE=180°，∠ABD+∠EBD=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，用ASA能判定△ABC≌△ABD；D.用SAS能判定△ABC≌△ABD.故选A.29.答案20解析由题意得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)，6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20(cm).30.证明∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，∴AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B=∠E.31.证明∵DE⊥AC，∠B=90°，∴∠DEC=∠B=90°，∵CD∥AB，∴∠A=∠DCE，在△CED和△ABC中，∠DCE=∠A,∴△CED≌△ABC(ASA).32.解析找两根长度相等的木棒，在中点处固定，按如图所示的方法放置(C，D处于同一水平位置)，经测量，CD=b，EF=a，然后求出x.理由：在△AOB和△COD中，OA=OC,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD=b，∴x=1233.解析(1)证明：在△AOE和△POC中，OA=OP,∴△AOE≌△POC(SAS).(2)∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△POC，∴∠E=∠C，∵∠1+∠E=∠2，∴∠1+∠C=∠2.34.解析(1)证明：在△ABC和△EDC中，AC=EC,∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠A=∠E，∴AB∥DE.(2)当0≤t≤4时，AP=2tcm，当4<t≤8时，BP=(2t-8)cm，∴AP=8-(2t-8)=(16-2t)cm，∴线段AP的长为2tcm或(16-2t)cm.(3)由(1)得△ABC≌△EDC，∴ED=AB=8cm，∠A=∠E，根据题意得DQ=tcm，∴EQ=(8-t)cm，在△ACP和△ECQ中，∠A=∠E,∴△ACP≌△ECQ(ASA)，∴AP=EQ，当0≤t≤4时，2t=8-t，解得t=83当4<t≤8时，16-2t=8-t，解得t=8.综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为83素养探究全练35.解析(1)如图，连接BP，∵△ABP与△CBP在AP、CP边上的高相等，∴当AP=CP=12AC=12×7=72时，∵BC=9，AB=10，∴BC≠AB，∵AP=CP，BP=BP，BC≠AB，∴△ABP与△CBP不全等，∴当AP=72时，△ABP与△(2)∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，且△ABD与△ACD在BD、CD边上的高相等，∴BD=CD，∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，在△ECD和△ABD中，∠E=∠BAD,∴△ECD≌△ABD(AAS)，∴ED=AD，EC=AB=2，∵AC-EC<AE<AC+EC，且AC=6，AE=2AD，∴6-2<2AD<6+2，∴2<AD<4，∵线段AD的长度为正整数，∴AD=3.(3)△ACD与△BCE是偏等积三角形.理由：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°，∵0°<∠BCE<90°，∴∠ACD>90°，